712/332 × 649/305 × 615/303 × - 100.516/318 × - 623/328 × 100.495/360 × - 1.524/328 × 10.509/346 × - 10.496/350 × - 10.506/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
712/332 × 649/305 × 615/303 × - 100.516/318 × - 623/328 × 100.495/360 × - 1.524/328 × 10.509/346 × - 10.496/350 × - 10.506/328 =
- 712/332 × 649/305 × 615/303 × 100.516/318 × 623/328 × 100.495/360 × 1.524/328 × 10.509/346 × 10.496/350 × 10.506/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
332 = 22 × 83
ggT (712; 332) = 22 = 4
712/332 =
(712 : 4)/(332 : 4) =
178/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
712/332 =
(23 × 89)/(22 × 83) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 89)/(20 × 83) =
(2 × 89)/(1 × 83) =
178/83
Der Bruch: 649/305
649/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
305 = 5 × 61
ggT (649; 305) = 1
Der Bruch: 615/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
303 = 3 × 101
ggT (615; 303) = 3
615/303 =
(615 : 3)/(303 : 3) =
205/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/303 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 101) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 101) =
205/101
Der Bruch: 100.516/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.516 = 22 × 13 × 1.933
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.516; 318) = 2
100.516/318 =
(100.516 : 2)/(318 : 2) =
50.258/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.516/318 =
(22 × 13 × 1.933)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 13 × 1.933) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 1.933)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 13 × 1.933)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 13 × 1.933)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 13 × 1.933)/(1 × 3 × 53) =
50.258/159
Der Bruch: 623/328
623/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
328 = 23 × 41
ggT (623; 328) = 1
Der Bruch: 100.495/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.495 = 5 × 101 × 199
360 = 23 × 32 × 5
ggT (100.495; 360) = 5
100.495/360 =
(100.495 : 5)/(360 : 5) =
20.099/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.495/360 =
(5 × 101 × 199)/(23 × 32 × 5) =
((5 × 101 × 199) : 5)/((23 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 101 × 199)/(23 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 101 × 199)/(23 × 32 × 1) =
20.099/72
Der Bruch: 1.524/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
328 = 23 × 41
ggT (1.524; 328) = 22 = 4
1.524/328 =
(1.524 : 4)/(328 : 4) =
381/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.524/328 =
(22 × 3 × 127)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 127) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 127)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 127)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 127)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 127)/(2 × 41) =
381/82
Der Bruch: 10.509/346
10.509/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
346 = 2 × 173
ggT (10.509; 346) = 1
Der Bruch: 10.496/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.496; 350) = 2
10.496/350 =
(10.496 : 2)/(350 : 2) =
5.248/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.496/350 =
(28 × 41)/(2 × 52 × 7) =
((28 × 41) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(28 : 2 × 41)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(8 - 1) × 41)/(1 × 52 × 7) =
(27 × 41)/(1 × 52 × 7) =
5.248/175
Der Bruch: 10.506/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
328 = 23 × 41
ggT (10.506; 328) = 2
10.506/328 =
(10.506 : 2)/(328 : 2) =
5.253/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/328 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 103)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 17 × 103)/(22 × 41) =
5.253/164
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 712/332 × 649/305 × 615/303 × 100.516/318 × 623/328 × 100.495/360 × 1.524/328 × 10.509/346 × 10.496/350 × 10.506/328 =
- 178/83 × 649/305 × 205/101 × 50.258/159 × 623/328 × 20.099/72 × 381/82 × 10.509/346 × 5.248/175 × 5.253/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/83 × 649/305 × 205/101 × 50.258/159 × 623/328 × 20.099/72 × 381/82 × 10.509/346 × 5.248/175 × 5.253/164 =
- (178 × 649 × 205 × 50.258 × 623 × 20.099 × 381 × 10.509 × 5.248 × 5.253) / (83 × 305 × 101 × 159 × 328 × 72 × 82 × 346 × 175 × 164) =
- (2 × 89 × 11 × 59 × 5 × 41 × 2 × 13 × 1.933 × 7 × 89 × 101 × 199 × 3 × 127 × 3 × 31 × 113 × 27 × 41 × 3 × 17 × 103) / (83 × 5 × 61 × 101 × 3 × 53 × 23 × 41 × 23 × 32 × 2 × 41 × 2 × 173 × 52 × 7 × 22 × 41) =
- (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 × 59 × 892 × 101 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933) / (210 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 61 × 83 × 101 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 × 59 × 892 × 101 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933; 210 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 61 × 83 × 101 × 173) = 29 × 33 × 5 × 7 × 412 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 × 59 × 892 × 101 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933) / (210 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 61 × 83 × 101 × 173) =
- ((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 × 59 × 892 × 101 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933) : (29 × 33 × 5 × 7 × 412 × 101)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 413 × 53 × 61 × 83 × 101 × 173) : (29 × 33 × 5 × 7 × 412 × 101)) =
- (29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 412 : 412 × 59 × 892 × 101 : 101 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933)/(210 : 29 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 413 : 412 × 53 × 61 × 83 × 101 : 101 × 173) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41(2 - 2) × 59 × 892 × 1 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933)/(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 41(3 - 2) × 53 × 61 × 83 × 1 × 173) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 410 × 59 × 892 × 1 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933)/(2 × 30 × 52 × 1 × 41 × 53 × 61 × 83 × 1 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 1 × 59 × 892 × 1 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933)/(2 × 1 × 52 × 1 × 41 × 53 × 61 × 83 × 1 × 173) =
- (11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 892 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933)/(2 × 52 × 41 × 53 × 61 × 83 × 173) =
- (11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 7.921 × 103 × 113 × 127 × 199 × 1.933)/(2 × 25 × 41 × 53 × 61 × 83 × 173) =
- 20.025.482.882.169.437.573.329/95.166.426.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.025.482.882.169.437.573.329 : 95.166.426.350 = - 210.425.920.676 und der Rest = - 25.941.360.729 ⇒
- 20.025.482.882.169.437.573.329 = - 210.425.920.676 × 95.166.426.350 - 25.941.360.729 ⇒
- 20.025.482.882.169.437.573.329/95.166.426.350 =
( - 210.425.920.676 × 95.166.426.350 - 25.941.360.729)/95.166.426.350 =
( - 210.425.920.676 × 95.166.426.350)/95.166.426.350 - 25.941.360.729/95.166.426.350 =
- 210.425.920.676 - 25.941.360.729/95.166.426.350 =
- 210.425.920.676 25.941.360.729/95.166.426.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 210.425.920.676 - 25.941.360.729/95.166.426.350 =
- 210.425.920.676 - 25.941.360.729 : 95.166.426.350 ≈
- 210.425.920.676,272589417549 ≈
- 210.425.920.676,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 210.425.920.676,272589417549 =
- 210.425.920.676,272589417549 × 100/100 =
( - 210.425.920.676,272589417549 × 100)/100 =
- 21.042.592.067.627,258941754935/100 ≈
- 21.042.592.067.627,258941754935% ≈
- 21.042.592.067.627,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
712/332 × 649/305 × 615/303 × - 100.516/318 × - 623/328 × 100.495/360 × - 1.524/328 × 10.509/346 × - 10.496/350 × - 10.506/328 = - 20.025.482.882.169.437.573.329/95.166.426.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
712/332 × 649/305 × 615/303 × - 100.516/318 × - 623/328 × 100.495/360 × - 1.524/328 × 10.509/346 × - 10.496/350 × - 10.506/328 = - 210.425.920.676 25.941.360.729/95.166.426.350
Als Dezimalzahl:
712/332 × 649/305 × 615/303 × - 100.516/318 × - 623/328 × 100.495/360 × - 1.524/328 × 10.509/346 × - 10.496/350 × - 10.506/328 ≈ - 210.425.920.676,27
In Prozent:
712/332 × 649/305 × 615/303 × - 100.516/318 × - 623/328 × 100.495/360 × - 1.524/328 × 10.509/346 × - 10.496/350 × - 10.506/328 ≈ - 21.042.592.067.627,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.