712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × - 962.994/1.428 × - 1.094/638 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × - 962.994/1.428 × - 1.094/638 =
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × 962.994/1.428 × 1.094/638
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/1.049
712/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 1.049) = 1
Der Bruch: 8.801/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.801 = 13 × 677
702 = 2 × 33 × 13
ggT (8.801; 702) = 13
8.801/702 =
(8.801 : 13)/(702 : 13) =
677/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.801/702 =
(13 × 677)/(2 × 33 × 13) =
((13 × 677) : 13)/((2 × 33 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 677)/(2 × 33 × 13 : 13) =
(1 × 677)/(2 × 33 × 1) =
677/54
Der Bruch: 6.880/653
6.880/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.880 = 25 × 5 × 43
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.880; 653) = 1
Der Bruch: 10.660/659
10.660/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.660; 659) = 1
Der Bruch: 962.994/1.428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.994 = 2 × 3 × 160.499
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
ggT (962.994; 1.428) = 2 × 3 = 6
962.994/1.428 =
(962.994 : 6)/(1.428 : 6) =
160.499/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.994/1.428 =
(2 × 3 × 160.499)/(22 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 160.499) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 160.499)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 1 × 160.499)/(2(2 - 1) × 1 × 7 × 17) =
(1 × 1 × 160.499)/(2 × 1 × 7 × 17) =
160.499/238
Der Bruch: 1.094/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.094 = 2 × 547
638 = 2 × 11 × 29
ggT (1.094; 638) = 2
1.094/638 =
(1.094 : 2)/(638 : 2) =
547/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.094/638 =
(2 × 547)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 547) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 547)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 547)/(1 × 11 × 29) =
547/319
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × 962.994/1.428 × 1.094/638 =
712/1.049 × 677/54 × 6.880/653 × 10.660/659 × 160.499/238 × 547/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
712/1.049 × 677/54 × 6.880/653 × 10.660/659 × 160.499/238 × 547/319 =
(712 × 677 × 6.880 × 10.660 × 160.499 × 547) / (1.049 × 54 × 653 × 659 × 238 × 319) =
(23 × 89 × 677 × 25 × 5 × 43 × 22 × 5 × 13 × 41 × 160.499 × 547) / (1.049 × 2 × 33 × 653 × 659 × 2 × 7 × 17 × 11 × 29) =
(210 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499) / (22 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499; 22 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499) / (22 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
((210 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499) : 22) / ((22 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) : 22) =
(210 : 22 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499)/(22 : 22 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
(2(10 - 2) × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499)/(2(2 - 2) × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
(28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499)/(20 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
(28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499)/(1 × 33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
(28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499)/(33 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
(256 × 25 × 13 × 41 × 43 × 89 × 547 × 677 × 160.499)/(27 × 7 × 11 × 17 × 29 × 653 × 659 × 1.049) =
775.914.684.422.023.494.400/462.674.423.684.781
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
775.914.684.422.023.494.400 : 462.674.423.684.781 = 1.677.020 und der Rest = 422.414.172.061.780 ⇒
775.914.684.422.023.494.400 = 1.677.020 × 462.674.423.684.781 + 422.414.172.061.780 ⇒
775.914.684.422.023.494.400/462.674.423.684.781 =
(1.677.020 × 462.674.423.684.781 + 422.414.172.061.780)/462.674.423.684.781 =
(1.677.020 × 462.674.423.684.781)/462.674.423.684.781 + 422.414.172.061.780/462.674.423.684.781 =
1.677.020 + 422.414.172.061.780/462.674.423.684.781 =
1.677.020 422.414.172.061.780/462.674.423.684.781
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.677.020 + 422.414.172.061.780/462.674.423.684.781 =
1.677.020 + 422.414.172.061.780 : 462.674.423.684.781 ≈
1.677.020,912983623987 ≈
1.677.020,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.677.020,912983623987 =
1.677.020,912983623987 × 100/100 =
(1.677.020,912983623987 × 100)/100 =
167.702.091,29836239869/100 ≈
167.702.091,29836239869% ≈
167.702.091,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × - 962.994/1.428 × - 1.094/638 = 775.914.684.422.023.494.400/462.674.423.684.781
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × - 962.994/1.428 × - 1.094/638 = 1.677.020 422.414.172.061.780/462.674.423.684.781
Als Dezimalzahl:
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × - 962.994/1.428 × - 1.094/638 ≈ 1.677.020,91
In Prozent:
712/1.049 × 8.801/702 × 6.880/653 × 10.660/659 × - 962.994/1.428 × - 1.094/638 ≈ 167.702.091,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.