711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × - 811/511 × 820/461 × - 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × - 1.894/509 × 3.430/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × - 811/511 × 820/461 × - 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × - 1.894/509 × 3.430/521 =
- 711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × 811/511 × 820/461 × 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × 1.894/509 × 3.430/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
492 = 22 × 3 × 41
ggT (711; 492) = 3
711/492 =
(711 : 3)/(492 : 3) =
237/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
711/492 =
(32 × 79)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 79) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 79)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 79)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 79)/(22 × 1 × 41) =
237/164
Der Bruch: 770/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
490 = 2 × 5 × 72
ggT (770; 490) = 2 × 5 × 7 = 70
770/490 =
(770 : 70)/(490 : 70) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/490 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Der Bruch: 783/503
783/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 503) = 1
Der Bruch: 791/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
518 = 2 × 7 × 37
ggT (791; 518) = 7
791/518 =
(791 : 7)/(518 : 7) =
113/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
791/518 =
(7 × 113)/(2 × 7 × 37) =
((7 × 113) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 113)/(2 × 1 × 37) =
113/74
Der Bruch: 811/511
811/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
511 = 7 × 73
ggT (811; 511) = 1
Der Bruch: 820/461
820/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (820; 461) = 1
Der Bruch: 1.030/499
1.030/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.030; 499) = 1
Der Bruch: 1.252/519
1.252/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
519 = 3 × 173
ggT (1.252; 519) = 1
Der Bruch: 1.260/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.260; 518) = 2 × 7 = 14
1.260/518 =
(1.260 : 14)/(518 : 14) =
90/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.260/518 =
(22 × 32 × 5 × 7)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 1)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(1 × 1 × 37) =
90/37
Der Bruch: 1.894/509
1.894/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.894 = 2 × 947
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.894; 509) = 1
Der Bruch: 3.430/521
3.430/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.430 = 2 × 5 × 73
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.430; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × 811/511 × 820/461 × 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × 1.894/509 × 3.430/521 =
- 237/164 × 11/7 × 783/503 × 113/74 × 811/511 × 820/461 × 1.030/499 × 1.252/519 × 90/37 × 1.894/509 × 3.430/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 237/164 × 11/7 × 783/503 × 113/74 × 811/511 × 820/461 × 1.030/499 × 1.252/519 × 90/37 × 1.894/509 × 3.430/521 =
- (237 × 11 × 783 × 113 × 811 × 820 × 1.030 × 1.252 × 90 × 1.894 × 3.430) / (164 × 7 × 503 × 74 × 511 × 461 × 499 × 519 × 37 × 509 × 521) =
- (3 × 79 × 11 × 33 × 29 × 113 × 811 × 22 × 5 × 41 × 2 × 5 × 103 × 22 × 313 × 2 × 32 × 5 × 2 × 947 × 2 × 5 × 73) / (22 × 41 × 7 × 503 × 2 × 37 × 7 × 73 × 461 × 499 × 3 × 173 × 37 × 509 × 521) =
- (28 × 36 × 54 × 73 × 11 × 29 × 41 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947) / (23 × 3 × 72 × 372 × 41 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 54 × 73 × 11 × 29 × 41 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947; 23 × 3 × 72 × 372 × 41 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) = 23 × 3 × 72 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 54 × 73 × 11 × 29 × 41 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947) / (23 × 3 × 72 × 372 × 41 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- ((28 × 36 × 54 × 73 × 11 × 29 × 41 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947) : (23 × 3 × 72 × 41)) / ((23 × 3 × 72 × 372 × 41 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) : (23 × 3 × 72 × 41)) =
- (28 : 23 × 36 : 3 × 54 × 73 : 72 × 11 × 29 × 41 : 41 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 372 × 41 : 41 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- (2(8 - 3) × 3(6 - 1) × 54 × 7(3 - 2) × 11 × 29 × 1 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947)/(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 372 × 1 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- (25 × 35 × 54 × 71 × 11 × 29 × 1 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947)/(20 × 1 × 70 × 372 × 1 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- (25 × 35 × 54 × 7 × 11 × 29 × 1 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947)/(1 × 1 × 1 × 372 × 1 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- (25 × 35 × 54 × 7 × 11 × 29 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947)/(372 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- (32 × 243 × 625 × 7 × 11 × 29 × 79 × 103 × 113 × 313 × 811 × 947)/(1.369 × 73 × 173 × 461 × 499 × 503 × 509 × 521) =
- 2.398.738.593.420.615.364.380.000/530.514.639.954.036.040.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.398.738.593.420.615.364.380.000 : 530.514.639.954.036.040.913 = - 4.521 und der Rest = - 281.906.188.418.423.412.327 ⇒
- 2.398.738.593.420.615.364.380.000 = - 4.521 × 530.514.639.954.036.040.913 - 281.906.188.418.423.412.327 ⇒
- 2.398.738.593.420.615.364.380.000/530.514.639.954.036.040.913 =
( - 4.521 × 530.514.639.954.036.040.913 - 281.906.188.418.423.412.327)/530.514.639.954.036.040.913 =
( - 4.521 × 530.514.639.954.036.040.913)/530.514.639.954.036.040.913 - 281.906.188.418.423.412.327/530.514.639.954.036.040.913 =
- 4.521 - 281.906.188.418.423.412.327/530.514.639.954.036.040.913 =
- 4.521 281.906.188.418.423.412.327/530.514.639.954.036.040.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.521 - 281.906.188.418.423.412.327/530.514.639.954.036.040.913 =
- 4.521 - 281.906.188.418.423.412.327 : 530.514.639.954.036.040.913 ≈
- 4.521,53138248634 ≈
- 4.521,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.521,53138248634 =
- 4.521,53138248634 × 100/100 =
( - 4.521,53138248634 × 100)/100 =
- 452.153,138248633977/100 ≈
- 452.153,138248633977% ≈
- 452.153,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × - 811/511 × 820/461 × - 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × - 1.894/509 × 3.430/521 = - 2.398.738.593.420.615.364.380.000/530.514.639.954.036.040.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × - 811/511 × 820/461 × - 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × - 1.894/509 × 3.430/521 = - 4.521 281.906.188.418.423.412.327/530.514.639.954.036.040.913
Als Dezimalzahl:
711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × - 811/511 × 820/461 × - 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × - 1.894/509 × 3.430/521 ≈ - 4.521,53
In Prozent:
711/492 × 770/490 × 783/503 × 791/518 × - 811/511 × 820/461 × - 1.030/499 × 1.252/519 × 1.260/518 × - 1.894/509 × 3.430/521 ≈ - 452.153,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.