711/388 × 704/388 × - 739/433 × - 100.593/372 × - 766/381 × - 100.593/413 × 1.595/385 × - 10.566/350 × - 10.608/352 × - 10.589/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/388 × 704/388 × - 739/433 × - 100.593/372 × - 766/381 × - 100.593/413 × 1.595/385 × - 10.566/350 × - 10.608/352 × - 10.589/231 =
- 711/388 × 704/388 × 739/433 × 100.593/372 × 766/381 × 100.593/413 × 1.595/385 × 10.566/350 × 10.608/352 × 10.589/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/388
711/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
388 = 22 × 97
ggT (711; 388) = 1
Der Bruch: 704/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
388 = 22 × 97
ggT (704; 388) = 22 = 4
704/388 =
(704 : 4)/(388 : 4) =
176/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/388 =
(26 × 11)/(22 × 97) =
((26 × 11) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(26 : 22 × 11)/(22 : 22 × 97) =
(2(6 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 97) =
(24 × 11)/(20 × 97) =
(24 × 11)/(1 × 97) =
176/97
Der Bruch: 739/433
739/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 433) = 1
Der Bruch: 100.593/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.593; 372) = 3
100.593/372 =
(100.593 : 3)/(372 : 3) =
33.531/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.593/372 =
(32 × 11.177)/(22 × 3 × 31) =
((32 × 11.177) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 11.177)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 11.177)/(22 × 1 × 31) =
(31 × 11.177)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 11.177)/(22 × 1 × 31) =
33.531/124
Der Bruch: 766/381
766/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
381 = 3 × 127
ggT (766; 381) = 1
Der Bruch: 100.593/413
100.593/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
413 = 7 × 59
ggT (100.593; 413) = 1
Der Bruch: 1.595/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.595; 385) = 5 × 11 = 55
1.595/385 =
(1.595 : 55)/(385 : 55) =
29/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.595/385 =
(5 × 11 × 29)/(5 × 7 × 11) =
((5 × 11 × 29) : (5 × 11))/((5 × 7 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 29)/(5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 7 × 1) =
29/7
Der Bruch: 10.566/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.566; 350) = 2
10.566/350 =
(10.566 : 2)/(350 : 2) =
5.283/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.566/350 =
(2 × 32 × 587)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 32 × 587) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 587)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 32 × 587)/(1 × 52 × 7) =
5.283/175
Der Bruch: 10.608/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
352 = 25 × 11
ggT (10.608; 352) = 24 = 16
10.608/352 =
(10.608 : 16)/(352 : 16) =
663/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.608/352 =
(24 × 3 × 13 × 17)/(25 × 11) =
((24 × 3 × 13 × 17) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 13 × 17)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 3 × 13 × 17)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 3 × 13 × 17)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 13 × 17)/(2 × 11) =
663/22
Der Bruch: 10.589/231
10.589/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.589; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/388 × 704/388 × 739/433 × 100.593/372 × 766/381 × 100.593/413 × 1.595/385 × 10.566/350 × 10.608/352 × 10.589/231 =
- 711/388 × 176/97 × 739/433 × 33.531/124 × 766/381 × 100.593/413 × 29/7 × 5.283/175 × 663/22 × 10.589/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/388 × 176/97 × 739/433 × 33.531/124 × 766/381 × 100.593/413 × 29/7 × 5.283/175 × 663/22 × 10.589/231 =
- (711 × 176 × 739 × 33.531 × 766 × 100.593 × 29 × 5.283 × 663 × 10.589) / (388 × 97 × 433 × 124 × 381 × 413 × 7 × 175 × 22 × 231) =
- (32 × 79 × 24 × 11 × 739 × 3 × 11.177 × 2 × 383 × 32 × 11.177 × 29 × 32 × 587 × 3 × 13 × 17 × 10.589) / (22 × 97 × 97 × 433 × 22 × 31 × 3 × 127 × 7 × 59 × 7 × 52 × 7 × 2 × 11 × 3 × 7 × 11) =
- (25 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772) / (25 × 32 × 52 × 74 × 112 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772; 25 × 32 × 52 × 74 × 112 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) = 25 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772) / (25 × 32 × 52 × 74 × 112 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) =
- ((25 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772) : (25 × 32 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 74 × 112 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) : (25 × 32 × 11)) =
- (25 : 25 × 38 : 32 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 × 74 × 112 : 11 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) =
- (2(5 - 5) × 3(8 - 2) × 1 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 74 × 11(2 - 1) × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) =
- (20 × 36 × 1 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772)/(20 × 30 × 52 × 74 × 111 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) =
- (1 × 36 × 1 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772)/(1 × 1 × 52 × 74 × 11 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) =
- (36 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 11.1772)/(52 × 74 × 11 × 31 × 59 × 972 × 127 × 433) =
- (729 × 13 × 17 × 29 × 79 × 383 × 587 × 739 × 10.589 × 124.925.329)/(25 × 2.401 × 11 × 31 × 59 × 9.409 × 127 × 433) =
- 81.120.693.534.869.595.177.943.172.541/624.846.936.932.859.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 81.120.693.534.869.595.177.943.172.541 : 624.846.936.932.859.025 = - 129.824.903.892 und der Rest = - 350.587.000.533.347.241 ⇒
- 81.120.693.534.869.595.177.943.172.541 = - 129.824.903.892 × 624.846.936.932.859.025 - 350.587.000.533.347.241 ⇒
- 81.120.693.534.869.595.177.943.172.541/624.846.936.932.859.025 =
( - 129.824.903.892 × 624.846.936.932.859.025 - 350.587.000.533.347.241)/624.846.936.932.859.025 =
( - 129.824.903.892 × 624.846.936.932.859.025)/624.846.936.932.859.025 - 350.587.000.533.347.241/624.846.936.932.859.025 =
- 129.824.903.892 - 350.587.000.533.347.241/624.846.936.932.859.025 =
- 129.824.903.892 350.587.000.533.347.241/624.846.936.932.859.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 129.824.903.892 - 350.587.000.533.347.241/624.846.936.932.859.025 =
- 129.824.903.892 - 350.587.000.533.347.241 : 624.846.936.932.859.025 ≈
- 129.824.903.892,561076609024 ≈
- 129.824.903.892,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 129.824.903.892,561076609024 =
- 129.824.903.892,561076609024 × 100/100 =
( - 129.824.903.892,561076609024 × 100)/100 =
- 12.982.490.389.256,107660902404/100 =
- 12.982.490.389.256,107660902404% ≈
- 12.982.490.389.256,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/388 × 704/388 × - 739/433 × - 100.593/372 × - 766/381 × - 100.593/413 × 1.595/385 × - 10.566/350 × - 10.608/352 × - 10.589/231 = - 81.120.693.534.869.595.177.943.172.541/624.846.936.932.859.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/388 × 704/388 × - 739/433 × - 100.593/372 × - 766/381 × - 100.593/413 × 1.595/385 × - 10.566/350 × - 10.608/352 × - 10.589/231 = - 129.824.903.892 350.587.000.533.347.241/624.846.936.932.859.025
Als Dezimalzahl:
711/388 × 704/388 × - 739/433 × - 100.593/372 × - 766/381 × - 100.593/413 × 1.595/385 × - 10.566/350 × - 10.608/352 × - 10.589/231 ≈ - 129.824.903.892,56
In Prozent:
711/388 × 704/388 × - 739/433 × - 100.593/372 × - 766/381 × - 100.593/413 × 1.595/385 × - 10.566/350 × - 10.608/352 × - 10.589/231 ≈ - 12.982.490.389.256,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.