711/374 × - 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × - 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × - 10.593/351 × 10.587/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/374 × - 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × - 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × - 10.593/351 × 10.587/240 =
- 711/374 × 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × 10.593/351 × 10.587/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/374
711/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
374 = 2 × 11 × 17
ggT (711; 374) = 1
Der Bruch: 709/377
709/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (709; 377) = 1
Der Bruch: 732/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
423 = 32 × 47
ggT (732; 423) = 3
732/423 =
(732 : 3)/(423 : 3) =
244/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/423 =
(22 × 3 × 61)/(32 × 47) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 47) =
(22 × 1 × 61)/(31 × 47) =
(22 × 1 × 61)/(3 × 47) =
244/141
Der Bruch: 100.579/372
100.579/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.579; 372) = 1
Der Bruch: 744/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
360 = 23 × 32 × 5
ggT (744; 360) = 23 × 3 = 24
744/360 =
(744 : 24)/(360 : 24) =
31/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/360 =
(23 × 3 × 31)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 31) : (23 × 3))/((23 × 32 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 31)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 31)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 3 × 5) =
31/15
Der Bruch: 100.567/400
100.567/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.567 = 19 × 67 × 79
400 = 24 × 52
ggT (100.567; 400) = 1
Der Bruch: 1.585/358
1.585/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.585 = 5 × 317
358 = 2 × 179
ggT (1.585; 358) = 1
Der Bruch: 10.567/352
10.567/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (10.567; 352) = 1
Der Bruch: 10.593/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
351 = 33 × 13
ggT (10.593; 351) = 32 = 9
10.593/351 =
(10.593 : 9)/(351 : 9) =
1.177/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.593/351 =
(32 × 11 × 107)/(33 × 13) =
((32 × 11 × 107) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 107)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 11 × 107)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 11 × 107)/(31 × 13) =
(1 × 11 × 107)/(3 × 13) =
1.177/39
Der Bruch: 10.587/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.587; 240) = 3
10.587/240 =
(10.587 : 3)/(240 : 3) =
3.529/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.587/240 =
(3 × 3.529)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 3.529) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.529)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3.529)/(24 × 1 × 5) =
3.529/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/374 × 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × 10.593/351 × 10.587/240 =
- 711/374 × 709/377 × 244/141 × 100.579/372 × 31/15 × 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × 1.177/39 × 3.529/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/374 × 709/377 × 244/141 × 100.579/372 × 31/15 × 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × 1.177/39 × 3.529/80 =
- (711 × 709 × 244 × 100.579 × 31 × 100.567 × 1.585 × 10.567 × 1.177 × 3.529) / (374 × 377 × 141 × 372 × 15 × 400 × 358 × 352 × 39 × 80) =
- (32 × 79 × 709 × 22 × 61 × 23 × 4.373 × 31 × 19 × 67 × 79 × 5 × 317 × 10.567 × 11 × 107 × 3.529) / (2 × 11 × 17 × 13 × 29 × 3 × 47 × 22 × 3 × 31 × 3 × 5 × 24 × 52 × 2 × 179 × 25 × 11 × 3 × 13 × 24 × 5) =
- (22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567) / (217 × 34 × 54 × 112 × 132 × 17 × 29 × 31 × 47 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567; 217 × 34 × 54 × 112 × 132 × 17 × 29 × 31 × 47 × 179) = 22 × 32 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567) / (217 × 34 × 54 × 112 × 132 × 17 × 29 × 31 × 47 × 179) =
- ((22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567) : (22 × 32 × 5 × 11 × 31)) / ((217 × 34 × 54 × 112 × 132 × 17 × 29 × 31 × 47 × 179) : (22 × 32 × 5 × 11 × 31)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 : 31 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567)/(217 : 22 × 34 : 32 × 54 : 5 × 112 : 11 × 132 × 17 × 29 × 31 : 31 × 47 × 179) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567)/(2(17 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 29 × 1 × 47 × 179) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567)/(215 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 1 × 47 × 179) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567)/(215 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 1 × 47 × 179) =
- (19 × 23 × 61 × 67 × 792 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567)/(215 × 32 × 53 × 11 × 132 × 17 × 29 × 47 × 179) =
- (19 × 23 × 61 × 67 × 6.241 × 107 × 317 × 709 × 3.529 × 4.373 × 10.567)/(32.768 × 9 × 125 × 11 × 169 × 17 × 29 × 47 × 179) =
- 43.713.177.407.620.268.982.933.181.051/284.236.374.749.184.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.713.177.407.620.268.982.933.181.051 : 284.236.374.749.184.000 = - 153.791.637.140 und der Rest = - 204.704.743.839.421.051 ⇒
- 43.713.177.407.620.268.982.933.181.051 = - 153.791.637.140 × 284.236.374.749.184.000 - 204.704.743.839.421.051 ⇒
- 43.713.177.407.620.268.982.933.181.051/284.236.374.749.184.000 =
( - 153.791.637.140 × 284.236.374.749.184.000 - 204.704.743.839.421.051)/284.236.374.749.184.000 =
( - 153.791.637.140 × 284.236.374.749.184.000)/284.236.374.749.184.000 - 204.704.743.839.421.051/284.236.374.749.184.000 =
- 153.791.637.140 - 204.704.743.839.421.051/284.236.374.749.184.000 =
- 153.791.637.140 204.704.743.839.421.051/284.236.374.749.184.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 153.791.637.140 - 204.704.743.839.421.051/284.236.374.749.184.000 =
- 153.791.637.140 - 204.704.743.839.421.051 : 284.236.374.749.184.000 ≈
- 153.791.637.140,720191931874 ≈
- 153.791.637.140,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 153.791.637.140,720191931874 =
- 153.791.637.140,720191931874 × 100/100 =
( - 153.791.637.140,720191931874 × 100)/100 =
- 15.379.163.714.072,01919318738/100 ≈
- 15.379.163.714.072,01919318738% ≈
- 15.379.163.714.072,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/374 × - 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × - 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × - 10.593/351 × 10.587/240 = - 43.713.177.407.620.268.982.933.181.051/284.236.374.749.184.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/374 × - 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × - 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × - 10.593/351 × 10.587/240 = - 153.791.637.140 204.704.743.839.421.051/284.236.374.749.184.000
Als Dezimalzahl:
711/374 × - 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × - 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × - 10.593/351 × 10.587/240 ≈ - 153.791.637.140,72
In Prozent:
711/374 × - 709/377 × 732/423 × 100.579/372 × 744/360 × - 100.567/400 × 1.585/358 × 10.567/352 × - 10.593/351 × 10.587/240 ≈ - 15.379.163.714.072,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.