711/332 × 650/299 × 614/299 × - 100.514/316 × - 623/325 × - 100.499/361 × - 1.524/325 × 10.516/344 × - 10.503/349 × 10.507/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/332 × 650/299 × 614/299 × - 100.514/316 × - 623/325 × - 100.499/361 × - 1.524/325 × 10.516/344 × - 10.503/349 × 10.507/336 =
- 711/332 × 650/299 × 614/299 × 100.514/316 × 623/325 × 100.499/361 × 1.524/325 × 10.516/344 × 10.503/349 × 10.507/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/332
711/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
332 = 22 × 83
ggT (711; 332) = 1
Der Bruch: 650/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
299 = 13 × 23
ggT (650; 299) = 13
650/299 =
(650 : 13)/(299 : 13) =
50/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/299 =
(2 × 52 × 13)/(13 × 23) =
((2 × 52 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 52 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 52 × 1)/(1 × 23) =
50/23
Der Bruch: 614/299
614/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
299 = 13 × 23
ggT (614; 299) = 1
Der Bruch: 100.514/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
316 = 22 × 79
ggT (100.514; 316) = 2
100.514/316 =
(100.514 : 2)/(316 : 2) =
50.257/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.514/316 =
(2 × 29 × 1.733)/(22 × 79) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 29 × 1.733)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 29 × 1.733)/(21 × 79) =
(1 × 29 × 1.733)/(2 × 79) =
50.257/158
Der Bruch: 623/325
623/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
325 = 52 × 13
ggT (623; 325) = 1
Der Bruch: 100.499/361
100.499/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
361 = 192
ggT (100.499; 361) = 1
Der Bruch: 1.524/325
1.524/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.524 = 22 × 3 × 127
325 = 52 × 13
ggT (1.524; 325) = 1
Der Bruch: 10.516/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
344 = 23 × 43
ggT (10.516; 344) = 22 = 4
10.516/344 =
(10.516 : 4)/(344 : 4) =
2.629/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/344 =
(22 × 11 × 239)/(23 × 43) =
((22 × 11 × 239) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 239)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 11 × 239)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 11 × 239)/(21 × 43) =
(1 × 11 × 239)/(2 × 43) =
2.629/86
Der Bruch: 10.503/349
10.503/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.503; 349) = 1
Der Bruch: 10.507/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.507; 336) = 7
10.507/336 =
(10.507 : 7)/(336 : 7) =
1.501/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.507/336 =
(7 × 19 × 79)/(24 × 3 × 7) =
((7 × 19 × 79) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 19 × 79)/(24 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 19 × 79)/(24 × 3 × 1) =
1.501/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/332 × 650/299 × 614/299 × 100.514/316 × 623/325 × 100.499/361 × 1.524/325 × 10.516/344 × 10.503/349 × 10.507/336 =
- 711/332 × 50/23 × 614/299 × 50.257/158 × 623/325 × 100.499/361 × 1.524/325 × 2.629/86 × 10.503/349 × 1.501/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/332 × 50/23 × 614/299 × 50.257/158 × 623/325 × 100.499/361 × 1.524/325 × 2.629/86 × 10.503/349 × 1.501/48 =
- (711 × 50 × 614 × 50.257 × 623 × 100.499 × 1.524 × 2.629 × 10.503 × 1.501) / (332 × 23 × 299 × 158 × 325 × 361 × 325 × 86 × 349 × 48) =
- (32 × 79 × 2 × 52 × 2 × 307 × 29 × 1.733 × 7 × 89 × 73 × 293 × 22 × 3 × 127 × 11 × 239 × 33 × 389 × 19 × 79) / (22 × 83 × 23 × 13 × 23 × 2 × 79 × 52 × 13 × 192 × 52 × 13 × 2 × 43 × 349 × 24 × 3) =
- (24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 792 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733) / (28 × 3 × 54 × 133 × 192 × 232 × 43 × 79 × 83 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 792 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733; 28 × 3 × 54 × 133 × 192 × 232 × 43 × 79 × 83 × 349) = 24 × 3 × 52 × 19 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 792 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733) / (28 × 3 × 54 × 133 × 192 × 232 × 43 × 79 × 83 × 349) =
- ((24 × 36 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 792 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733) : (24 × 3 × 52 × 19 × 79)) / ((28 × 3 × 54 × 133 × 192 × 232 × 43 × 79 × 83 × 349) : (24 × 3 × 52 × 19 × 79)) =
- (24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 74 × 11 × 19 : 19 × 29 × 792 : 79 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733)/(28 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 133 × 192 : 19 × 232 × 43 × 79 : 79 × 83 × 349) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 74 × 11 × 1 × 29 × 79(2 - 1) × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733)/(2(8 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 133 × 19(2 - 1) × 232 × 43 × 1 × 83 × 349) =
- (20 × 35 × 50 × 74 × 11 × 1 × 29 × 791 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733)/(24 × 1 × 52 × 133 × 19 × 232 × 43 × 1 × 83 × 349) =
- (1 × 35 × 1 × 74 × 11 × 1 × 29 × 79 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733)/(24 × 1 × 52 × 133 × 19 × 232 × 43 × 1 × 83 × 349) =
- (35 × 74 × 11 × 29 × 79 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733)/(24 × 52 × 133 × 19 × 232 × 43 × 83 × 349) =
- (243 × 2.401 × 11 × 29 × 79 × 89 × 127 × 239 × 293 × 307 × 389 × 1.733)/(16 × 25 × 2.197 × 19 × 529 × 43 × 83 × 349) =
- 2.408.585.105.723.093.203.401.307.197/11.001.991.273.722.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.408.585.105.723.093.203.401.307.197 : 11.001.991.273.722.800 = - 218.922.651.890 und der Rest = - 9.058.954.645.215.197 ⇒
- 2.408.585.105.723.093.203.401.307.197 = - 218.922.651.890 × 11.001.991.273.722.800 - 9.058.954.645.215.197 ⇒
- 2.408.585.105.723.093.203.401.307.197/11.001.991.273.722.800 =
( - 218.922.651.890 × 11.001.991.273.722.800 - 9.058.954.645.215.197)/11.001.991.273.722.800 =
( - 218.922.651.890 × 11.001.991.273.722.800)/11.001.991.273.722.800 - 9.058.954.645.215.197/11.001.991.273.722.800 =
- 218.922.651.890 - 9.058.954.645.215.197/11.001.991.273.722.800 =
- 218.922.651.890 9.058.954.645.215.197/11.001.991.273.722.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 218.922.651.890 - 9.058.954.645.215.197/11.001.991.273.722.800 =
- 218.922.651.890 - 9.058.954.645.215.197 : 11.001.991.273.722.800 ≈
- 218.922.651.890,823392276892 ≈
- 218.922.651.890,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 218.922.651.890,823392276892 =
- 218.922.651.890,823392276892 × 100/100 =
( - 218.922.651.890,823392276892 × 100)/100 =
- 21.892.265.189.082,339227689188/100 ≈
- 21.892.265.189.082,339227689188% ≈
- 21.892.265.189.082,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/332 × 650/299 × 614/299 × - 100.514/316 × - 623/325 × - 100.499/361 × - 1.524/325 × 10.516/344 × - 10.503/349 × 10.507/336 = - 2.408.585.105.723.093.203.401.307.197/11.001.991.273.722.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/332 × 650/299 × 614/299 × - 100.514/316 × - 623/325 × - 100.499/361 × - 1.524/325 × 10.516/344 × - 10.503/349 × 10.507/336 = - 218.922.651.890 9.058.954.645.215.197/11.001.991.273.722.800
Als Dezimalzahl:
711/332 × 650/299 × 614/299 × - 100.514/316 × - 623/325 × - 100.499/361 × - 1.524/325 × 10.516/344 × - 10.503/349 × 10.507/336 ≈ - 218.922.651.890,82
In Prozent:
711/332 × 650/299 × 614/299 × - 100.514/316 × - 623/325 × - 100.499/361 × - 1.524/325 × 10.516/344 × - 10.503/349 × 10.507/336 ≈ - 21.892.265.189.082,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.