711/156 × 268/117 × - 2.255/135 × - 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × - 10.186/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/156 × 268/117 × - 2.255/135 × - 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × - 10.186/133 =
- 711/156 × 268/117 × 2.255/135 × 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × 10.186/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
156 = 22 × 3 × 13
ggT (711; 156) = 3
711/156 =
(711 : 3)/(156 : 3) =
237/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
711/156 =
(32 × 79)/(22 × 3 × 13) =
((32 × 79) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 79)/(22 × 1 × 13) =
(31 × 79)/(22 × 1 × 13) =
(3 × 79)/(22 × 1 × 13) =
237/52
Der Bruch: 268/117
268/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
117 = 32 × 13
ggT (268; 117) = 1
Der Bruch: 2.255/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.255 = 5 × 11 × 41
135 = 33 × 5
ggT (2.255; 135) = 5
2.255/135 =
(2.255 : 5)/(135 : 5) =
451/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.255/135 =
(5 × 11 × 41)/(33 × 5) =
((5 × 11 × 41) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 41)/(33 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 41)/(33 × 1) =
451/27
Der Bruch: 10.112/141
10.112/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
141 = 3 × 47
ggT (10.112; 141) = 1
Der Bruch: 230/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
126 = 2 × 32 × 7
ggT (230; 126) = 2
230/126 =
(230 : 2)/(126 : 2) =
115/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/126 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 32 × 7) =
115/63
Der Bruch: 243/134
243/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
134 = 2 × 67
ggT (243; 134) = 1
Der Bruch: 248/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
140 = 22 × 5 × 7
ggT (248; 140) = 22 = 4
248/140 =
(248 : 4)/(140 : 4) =
62/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/140 =
(23 × 31)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 31)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 31)/(1 × 5 × 7) =
62/35
Der Bruch: 10.186/133
10.186/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
133 = 7 × 19
ggT (10.186; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/156 × 268/117 × 2.255/135 × 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × 10.186/133 =
- 237/52 × 268/117 × 451/27 × 10.112/141 × 115/63 × 243/134 × 62/35 × 10.186/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 237/52 × 268/117 × 451/27 × 10.112/141 × 115/63 × 243/134 × 62/35 × 10.186/133 =
- (237 × 268 × 451 × 10.112 × 115 × 243 × 62 × 10.186) / (52 × 117 × 27 × 141 × 63 × 134 × 35 × 133) =
- (3 × 79 × 22 × 67 × 11 × 41 × 27 × 79 × 5 × 23 × 35 × 2 × 31 × 2 × 11 × 463) / (22 × 13 × 32 × 13 × 33 × 3 × 47 × 32 × 7 × 2 × 67 × 5 × 7 × 7 × 19) =
- (211 × 36 × 5 × 112 × 23 × 31 × 41 × 67 × 792 × 463) / (23 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 47 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 5 × 112 × 23 × 31 × 41 × 67 × 792 × 463; 23 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 47 × 67) = 23 × 36 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 5 × 112 × 23 × 31 × 41 × 67 × 792 × 463) / (23 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 47 × 67) =
- ((211 × 36 × 5 × 112 × 23 × 31 × 41 × 67 × 792 × 463) : (23 × 36 × 5 × 67)) / ((23 × 38 × 5 × 73 × 132 × 19 × 47 × 67) : (23 × 36 × 5 × 67)) =
- (211 : 23 × 36 : 36 × 5 : 5 × 112 × 23 × 31 × 41 × 67 : 67 × 792 × 463)/(23 : 23 × 38 : 36 × 5 : 5 × 73 × 132 × 19 × 47 × 67 : 67) =
- (2(11 - 3) × 3(6 - 6) × 1 × 112 × 23 × 31 × 41 × 1 × 792 × 463)/(2(3 - 3) × 3(8 - 6) × 1 × 73 × 132 × 19 × 47 × 1) =
- (28 × 30 × 1 × 112 × 23 × 31 × 41 × 1 × 792 × 463)/(20 × 32 × 1 × 73 × 132 × 19 × 47 × 1) =
- (28 × 1 × 1 × 112 × 23 × 31 × 41 × 1 × 792 × 463)/(1 × 32 × 1 × 73 × 132 × 19 × 47 × 1) =
- (28 × 112 × 23 × 31 × 41 × 792 × 463)/(32 × 73 × 132 × 19 × 47) =
- (256 × 121 × 23 × 31 × 41 × 6.241 × 463)/(9 × 343 × 169 × 19 × 47) =
- 2.616.579.266.692.864/465.880.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.616.579.266.692.864 : 465.880.779 = - 5.616.413 und der Rest = - 403.067.137 ⇒
- 2.616.579.266.692.864 = - 5.616.413 × 465.880.779 - 403.067.137 ⇒
- 2.616.579.266.692.864/465.880.779 =
( - 5.616.413 × 465.880.779 - 403.067.137)/465.880.779 =
( - 5.616.413 × 465.880.779)/465.880.779 - 403.067.137/465.880.779 =
- 5.616.413 - 403.067.137/465.880.779 =
- 5.616.413 403.067.137/465.880.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.616.413 - 403.067.137/465.880.779 =
- 5.616.413 - 403.067.137 : 465.880.779 ≈
- 5.616.413,865172282628 ≈
- 5.616.413,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.616.413,865172282628 =
- 5.616.413,865172282628 × 100/100 =
( - 5.616.413,865172282628 × 100)/100 =
- 561.641.386,517228262813/100 ≈
- 561.641.386,517228262813% ≈
- 561.641.386,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/156 × 268/117 × - 2.255/135 × - 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × - 10.186/133 = - 2.616.579.266.692.864/465.880.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/156 × 268/117 × - 2.255/135 × - 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × - 10.186/133 = - 5.616.413 403.067.137/465.880.779
Als Dezimalzahl:
711/156 × 268/117 × - 2.255/135 × - 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × - 10.186/133 ≈ - 5.616.413,87
In Prozent:
711/156 × 268/117 × - 2.255/135 × - 10.112/141 × 230/126 × 243/134 × 248/140 × - 10.186/133 ≈ - 561.641.386,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.