711/134 × - 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × - 259/164 × - 247/137 × - 10.220/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/134 × - 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × - 259/164 × - 247/137 × - 10.220/120 =
711/134 × 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × 259/164 × 247/137 × 10.220/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/134
711/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
134 = 2 × 67
ggT (711; 134) = 1
Der Bruch: 242/131
242/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 131) = 1
Der Bruch: 8.563/150
8.563/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (8.563; 150) = 1
Der Bruch: 2.995/151
2.995/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.995 = 5 × 599
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.995; 151) = 1
Der Bruch: 262/123
262/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
123 = 3 × 41
ggT (262; 123) = 1
Der Bruch: 259/164
259/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
164 = 22 × 41
ggT (259; 164) = 1
Der Bruch: 247/137
247/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (247; 137) = 1
Der Bruch: 10.220/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.220; 120) = 22 × 5 = 20
10.220/120 =
(10.220 : 20)/(120 : 20) =
511/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/120 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 7 × 73) : (22 × 5))/((23 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 73)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 7 × 73)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 73)/(2 × 3 × 1) =
511/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
711/134 × 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × 259/164 × 247/137 × 10.220/120 =
711/134 × 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × 259/164 × 247/137 × 511/6
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
711/134 × 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × 259/164 × 247/137 × 511/6 =
(711 × 242 × 8.563 × 2.995 × 262 × 259 × 247 × 511) / (134 × 131 × 150 × 151 × 123 × 164 × 137 × 6) =
(32 × 79 × 2 × 112 × 8.563 × 5 × 599 × 2 × 131 × 7 × 37 × 13 × 19 × 7 × 73) / (2 × 67 × 131 × 2 × 3 × 52 × 151 × 3 × 41 × 22 × 41 × 137 × 2 × 3) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 131 × 599 × 8.563) / (25 × 33 × 52 × 412 × 67 × 131 × 137 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 131 × 599 × 8.563; 25 × 33 × 52 × 412 × 67 × 131 × 137 × 151) = 22 × 32 × 5 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 131 × 599 × 8.563) / (25 × 33 × 52 × 412 × 67 × 131 × 137 × 151) =
((22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 131 × 599 × 8.563) : (22 × 32 × 5 × 131)) / ((25 × 33 × 52 × 412 × 67 × 131 × 137 × 151) : (22 × 32 × 5 × 131)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 131 : 131 × 599 × 8.563)/(25 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 412 × 67 × 131 : 131 × 137 × 151) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 1 × 599 × 8.563)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 412 × 67 × 1 × 137 × 151) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 1 × 599 × 8.563)/(23 × 3 × 5 × 412 × 67 × 1 × 137 × 151) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 1 × 599 × 8.563)/(23 × 3 × 5 × 412 × 67 × 1 × 137 × 151) =
(72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 599 × 8.563)/(23 × 3 × 5 × 412 × 67 × 137 × 151) =
(49 × 121 × 13 × 19 × 37 × 73 × 79 × 599 × 8.563)/(8 × 3 × 5 × 1.681 × 67 × 137 × 151) =
1.602.812.960.395.696.049/279.589.769.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.602.812.960.395.696.049 : 279.589.769.880 = 5.732.731 und der Rest = 19.321.753.769 ⇒
1.602.812.960.395.696.049 = 5.732.731 × 279.589.769.880 + 19.321.753.769 ⇒
1.602.812.960.395.696.049/279.589.769.880 =
(5.732.731 × 279.589.769.880 + 19.321.753.769)/279.589.769.880 =
(5.732.731 × 279.589.769.880)/279.589.769.880 + 19.321.753.769/279.589.769.880 =
5.732.731 + 19.321.753.769/279.589.769.880 =
5.732.731 19.321.753.769/279.589.769.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.732.731 + 19.321.753.769/279.589.769.880 =
5.732.731 + 19.321.753.769 : 279.589.769.880 ≈
5.732.731,069107513402 ≈
5.732.731,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.732.731,069107513402 =
5.732.731,069107513402 × 100/100 =
(5.732.731,069107513402 × 100)/100 =
573.273.106,910751340184/100 ≈
573.273.106,910751340184% ≈
573.273.106,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/134 × - 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × - 259/164 × - 247/137 × - 10.220/120 = 1.602.812.960.395.696.049/279.589.769.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/134 × - 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × - 259/164 × - 247/137 × - 10.220/120 = 5.732.731 19.321.753.769/279.589.769.880
Als Dezimalzahl:
711/134 × - 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × - 259/164 × - 247/137 × - 10.220/120 ≈ 5.732.731,07
In Prozent:
711/134 × - 242/131 × 8.563/150 × 2.995/151 × 262/123 × - 259/164 × - 247/137 × - 10.220/120 ≈ 573.273.106,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.