711/113 × - 208/100 × - 7.273/101 × 1.821/93 × - 185/109 × - 194/107 × - 192/108 × - 178/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/113 × - 208/100 × - 7.273/101 × 1.821/93 × - 185/109 × - 194/107 × - 192/108 × - 178/105 =
711/113 × 208/100 × 7.273/101 × 1.821/93 × 185/109 × 194/107 × 192/108 × 178/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/113
711/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (711; 113) = 1
Der Bruch: 208/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
100 = 22 × 52
ggT (208; 100) = 22 = 4
208/100 =
(208 : 4)/(100 : 4) =
52/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/100 =
(24 × 13)/(22 × 52) =
((24 × 13) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(24 : 22 × 13)/(22 : 22 × 52) =
(2(4 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 52) =
(22 × 13)/(20 × 52) =
(22 × 13)/(1 × 52) =
52/25
Der Bruch: 7.273/101
7.273/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.273 = 7 × 1.039
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.273; 101) = 1
Der Bruch: 1.821/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.821 = 3 × 607
93 = 3 × 31
ggT (1.821; 93) = 3
1.821/93 =
(1.821 : 3)/(93 : 3) =
607/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.821/93 =
(3 × 607)/(3 × 31) =
((3 × 607) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 607)/(3 : 3 × 31) =
(1 × 607)/(1 × 31) =
607/31
Der Bruch: 185/109
185/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (185; 109) = 1
Der Bruch: 194/107
194/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 107) = 1
Der Bruch: 192/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
108 = 22 × 33
ggT (192; 108) = 22 × 3 = 12
192/108 =
(192 : 12)/(108 : 12) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/108 =
(26 × 3)/(22 × 33) =
((26 × 3) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(6 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(24 × 1)/(20 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Der Bruch: 178/105
178/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
105 = 3 × 5 × 7
ggT (178; 105) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
711/113 × 208/100 × 7.273/101 × 1.821/93 × 185/109 × 194/107 × 192/108 × 178/105 =
711/113 × 52/25 × 7.273/101 × 607/31 × 185/109 × 194/107 × 16/9 × 178/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
711/113 × 52/25 × 7.273/101 × 607/31 × 185/109 × 194/107 × 16/9 × 178/105 =
(711 × 52 × 7.273 × 607 × 185 × 194 × 16 × 178) / (113 × 25 × 101 × 31 × 109 × 107 × 9 × 105) =
(32 × 79 × 22 × 13 × 7 × 1.039 × 607 × 5 × 37 × 2 × 97 × 24 × 2 × 89) / (113 × 52 × 101 × 31 × 109 × 107 × 32 × 3 × 5 × 7) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039) / (33 × 53 × 7 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039; 33 × 53 × 7 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039) / (33 × 53 × 7 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039) : (32 × 5 × 7)) / ((33 × 53 × 7 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) : (32 × 5 × 7)) =
(28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039)/(33 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(28 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039)/(3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(28 × 30 × 1 × 1 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039)/(3 × 52 × 1 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039)/(3 × 52 × 1 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(28 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039)/(3 × 52 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
(256 × 13 × 37 × 79 × 89 × 97 × 607 × 1.039)/(3 × 25 × 31 × 101 × 107 × 109 × 113) =
52.963.675.069.949.696/309.480.329.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.963.675.069.949.696 : 309.480.329.175 = 171.137 und der Rest = 139.975.927.721 ⇒
52.963.675.069.949.696 = 171.137 × 309.480.329.175 + 139.975.927.721 ⇒
52.963.675.069.949.696/309.480.329.175 =
(171.137 × 309.480.329.175 + 139.975.927.721)/309.480.329.175 =
(171.137 × 309.480.329.175)/309.480.329.175 + 139.975.927.721/309.480.329.175 =
171.137 + 139.975.927.721/309.480.329.175 =
171.137 139.975.927.721/309.480.329.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
171.137 + 139.975.927.721/309.480.329.175 =
171.137 + 139.975.927.721 : 309.480.329.175 ≈
171.137,45229345624 ≈
171.137,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
171.137,45229345624 =
171.137,45229345624 × 100/100 =
(171.137,45229345624 × 100)/100 =
17.113.745,229345624047/100 ≈
17.113.745,229345624047% ≈
17.113.745,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/113 × - 208/100 × - 7.273/101 × 1.821/93 × - 185/109 × - 194/107 × - 192/108 × - 178/105 = 52.963.675.069.949.696/309.480.329.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/113 × - 208/100 × - 7.273/101 × 1.821/93 × - 185/109 × - 194/107 × - 192/108 × - 178/105 = 171.137 139.975.927.721/309.480.329.175
Als Dezimalzahl:
711/113 × - 208/100 × - 7.273/101 × 1.821/93 × - 185/109 × - 194/107 × - 192/108 × - 178/105 ≈ 171.137,45
In Prozent:
711/113 × - 208/100 × - 7.273/101 × 1.821/93 × - 185/109 × - 194/107 × - 192/108 × - 178/105 ≈ 17.113.745,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.