711/1.106 × - 8.862/689 × - 6.900/693 × - 10.706/673 × 963.042/1.455 × - 1.154/682 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
711/1.106 × - 8.862/689 × - 6.900/693 × - 10.706/673 × 963.042/1.455 × - 1.154/682 =
711/1.106 × 8.862/689 × 6.900/693 × 10.706/673 × 963.042/1.455 × 1.154/682
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (711; 1.106) = 79
711/1.106 =
(711 : 79)/(1.106 : 79) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
711/1.106 =
(32 × 79)/(2 × 7 × 79) =
((32 × 79) : 79)/((2 × 7 × 79) : 79) =
(32 × 79 : 79)/(2 × 7 × 79 : 79) =
(32 × 1)/(2 × 7 × 1) =
9/14
Der Bruch: 8.862/689
8.862/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.862 = 2 × 3 × 7 × 211
689 = 13 × 53
ggT (8.862; 689) = 1
Der Bruch: 6.900/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.900 = 22 × 3 × 52 × 23
693 = 32 × 7 × 11
ggT (6.900; 693) = 3
6.900/693 =
(6.900 : 3)/(693 : 3) =
2.300/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.900/693 =
(22 × 3 × 52 × 23)/(32 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 52 × 23) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52 × 23)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 52 × 23)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(22 × 1 × 52 × 23)/(31 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 52 × 23)/(3 × 7 × 11) =
2.300/231
Der Bruch: 10.706/673
10.706/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.706; 673) = 1
Der Bruch: 963.042/1.455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.042 = 2 × 3 × 160.507
1.455 = 3 × 5 × 97
ggT (963.042; 1.455) = 3
963.042/1.455 =
(963.042 : 3)/(1.455 : 3) =
321.014/485
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.042/1.455 =
(2 × 3 × 160.507)/(3 × 5 × 97) =
((2 × 3 × 160.507) : 3)/((3 × 5 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 160.507)/(3 : 3 × 5 × 97) =
(2 × 1 × 160.507)/(1 × 5 × 97) =
321.014/485
Der Bruch: 1.154/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.154 = 2 × 577
682 = 2 × 11 × 31
ggT (1.154; 682) = 2
1.154/682 =
(1.154 : 2)/(682 : 2) =
577/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.154/682 =
(2 × 577)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 577) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 577)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 577)/(1 × 11 × 31) =
577/341
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
711/1.106 × 8.862/689 × 6.900/693 × 10.706/673 × 963.042/1.455 × 1.154/682 =
9/14 × 8.862/689 × 2.300/231 × 10.706/673 × 321.014/485 × 577/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/14 × 8.862/689 × 2.300/231 × 10.706/673 × 321.014/485 × 577/341 =
(9 × 8.862 × 2.300 × 10.706 × 321.014 × 577) / (14 × 689 × 231 × 673 × 485 × 341) =
(32 × 2 × 3 × 7 × 211 × 22 × 52 × 23 × 2 × 53 × 101 × 2 × 160.507 × 577) / (2 × 7 × 13 × 53 × 3 × 7 × 11 × 673 × 5 × 97 × 11 × 31) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 211 × 577 × 160.507) / (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 31 × 53 × 97 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 211 × 577 × 160.507; 2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 31 × 53 × 97 × 673) = 2 × 3 × 5 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 211 × 577 × 160.507) / (2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 31 × 53 × 97 × 673) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 23 × 53 × 101 × 211 × 577 × 160.507) : (2 × 3 × 5 × 7 × 53)) / ((2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 31 × 53 × 97 × 673) : (2 × 3 × 5 × 7 × 53)) =
(25 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 × 53 : 53 × 101 × 211 × 577 × 160.507)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 31 × 53 : 53 × 97 × 673) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 101 × 211 × 577 × 160.507)/(1 × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 31 × 1 × 97 × 673) =
(24 × 32 × 51 × 1 × 23 × 1 × 101 × 211 × 577 × 160.507)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 31 × 1 × 97 × 673) =
(24 × 32 × 5 × 1 × 23 × 1 × 101 × 211 × 577 × 160.507)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 31 × 1 × 97 × 673) =
(24 × 32 × 5 × 23 × 101 × 211 × 577 × 160.507)/(7 × 112 × 13 × 31 × 97 × 673) =
(16 × 9 × 5 × 23 × 101 × 211 × 577 × 160.507)/(7 × 121 × 13 × 31 × 97 × 673) =
32.683.905.956.496.240/22.283.081.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.683.905.956.496.240 : 22.283.081.821 = 1.466.758 und der Rest = 17.430.889.922 ⇒
32.683.905.956.496.240 = 1.466.758 × 22.283.081.821 + 17.430.889.922 ⇒
32.683.905.956.496.240/22.283.081.821 =
(1.466.758 × 22.283.081.821 + 17.430.889.922)/22.283.081.821 =
(1.466.758 × 22.283.081.821)/22.283.081.821 + 17.430.889.922/22.283.081.821 =
1.466.758 + 17.430.889.922/22.283.081.821 =
1.466.758 17.430.889.922/22.283.081.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.466.758 + 17.430.889.922/22.283.081.821 =
1.466.758 + 17.430.889.922 : 22.283.081.821 ≈
1.466.758,782247718786 ≈
1.466.758,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.466.758,782247718786 =
1.466.758,782247718786 × 100/100 =
(1.466.758,782247718786 × 100)/100 =
146.675.878,224771878604/100 ≈
146.675.878,224771878604% ≈
146.675.878,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
711/1.106 × - 8.862/689 × - 6.900/693 × - 10.706/673 × 963.042/1.455 × - 1.154/682 = 32.683.905.956.496.240/22.283.081.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
711/1.106 × - 8.862/689 × - 6.900/693 × - 10.706/673 × 963.042/1.455 × - 1.154/682 = 1.466.758 17.430.889.922/22.283.081.821
Als Dezimalzahl:
711/1.106 × - 8.862/689 × - 6.900/693 × - 10.706/673 × 963.042/1.455 × - 1.154/682 ≈ 1.466.758,78
In Prozent:
711/1.106 × - 8.862/689 × - 6.900/693 × - 10.706/673 × 963.042/1.455 × - 1.154/682 ≈ 146.675.878,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.