710/439 × 692/458 × - 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × - 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × - 3.388/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/439 × 692/458 × - 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × - 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × - 3.388/415 =
- 710/439 × 692/458 × 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × 3.388/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/439
710/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 439) = 1
Der Bruch: 692/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
458 = 2 × 229
ggT (692; 458) = 2
692/458 =
(692 : 2)/(458 : 2) =
346/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
692/458 =
(22 × 173)/(2 × 229) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 229) =
(21 × 173)/(1 × 229) =
(2 × 173)/(1 × 229) =
346/229
Der Bruch: 740/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
458 = 2 × 229
ggT (740; 458) = 2
740/458 =
(740 : 2)/(458 : 2) =
370/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/458 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 229) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 229) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 229) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 229) =
370/229
Der Bruch: 711/460
711/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
460 = 22 × 5 × 23
ggT (711; 460) = 1
Der Bruch: 764/457
764/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 457) = 1
Der Bruch: 777/463
777/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 463) = 1
Der Bruch: 943/416
943/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
416 = 25 × 13
ggT (943; 416) = 1
Der Bruch: 1.133/480
1.133/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.133 = 11 × 103
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.133; 480) = 1
Der Bruch: 1.233/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
447 = 3 × 149
ggT (1.233; 447) = 3
1.233/447 =
(1.233 : 3)/(447 : 3) =
411/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.233/447 =
(32 × 137)/(3 × 149) =
((32 × 137) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 137)/(3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 137)/(1 × 149) =
(31 × 137)/(1 × 149) =
(3 × 137)/(1 × 149) =
411/149
Der Bruch: 1.844/473
1.844/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.844 = 22 × 461
473 = 11 × 43
ggT (1.844; 473) = 1
Der Bruch: 3.388/415
3.388/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.388 = 22 × 7 × 112
415 = 5 × 83
ggT (3.388; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 710/439 × 692/458 × 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × 3.388/415 =
- 710/439 × 346/229 × 370/229 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × 1.133/480 × 411/149 × 1.844/473 × 3.388/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 710/439 × 346/229 × 370/229 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × 1.133/480 × 411/149 × 1.844/473 × 3.388/415 =
- (710 × 346 × 370 × 711 × 764 × 777 × 943 × 1.133 × 411 × 1.844 × 3.388) / (439 × 229 × 229 × 460 × 457 × 463 × 416 × 480 × 149 × 473 × 415) =
- (2 × 5 × 71 × 2 × 173 × 2 × 5 × 37 × 32 × 79 × 22 × 191 × 3 × 7 × 37 × 23 × 41 × 11 × 103 × 3 × 137 × 22 × 461 × 22 × 7 × 112) / (439 × 229 × 229 × 22 × 5 × 23 × 457 × 463 × 25 × 13 × 25 × 3 × 5 × 149 × 11 × 43 × 5 × 83) =
- (29 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461) / (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461; 212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) = 29 × 3 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461) / (212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) =
- ((29 × 34 × 52 × 72 × 113 × 23 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461) : (29 × 3 × 52 × 11 × 23)) / ((212 × 3 × 53 × 11 × 13 × 23 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) : (29 × 3 × 52 × 11 × 23)) =
- (29 : 29 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 × 113 : 11 × 23 : 23 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461)/(212 : 29 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) =
- (2(9 - 9) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 11(3 - 1) × 1 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461)/(2(12 - 9) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) =
- (20 × 33 × 50 × 72 × 112 × 1 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461)/(23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) =
- (1 × 33 × 1 × 72 × 112 × 1 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461)/(23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) =
- (33 × 72 × 112 × 372 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461)/(23 × 5 × 13 × 43 × 83 × 149 × 2292 × 439 × 457 × 463) =
- (27 × 49 × 121 × 1.369 × 41 × 71 × 79 × 103 × 137 × 173 × 191 × 461)/(8 × 5 × 13 × 43 × 83 × 149 × 52.441 × 439 × 457 × 463) =
- 10.833.184.682.461.614.988.484.739/1.347.003.846.865.071.215.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.833.184.682.461.614.988.484.739 : 1.347.003.846.865.071.215.080 = - 8.042 und der Rest = - 579.745.972.712.276.811.379 ⇒
- 10.833.184.682.461.614.988.484.739 = - 8.042 × 1.347.003.846.865.071.215.080 - 579.745.972.712.276.811.379 ⇒
- 10.833.184.682.461.614.988.484.739/1.347.003.846.865.071.215.080 =
( - 8.042 × 1.347.003.846.865.071.215.080 - 579.745.972.712.276.811.379)/1.347.003.846.865.071.215.080 =
( - 8.042 × 1.347.003.846.865.071.215.080)/1.347.003.846.865.071.215.080 - 579.745.972.712.276.811.379/1.347.003.846.865.071.215.080 =
- 8.042 - 579.745.972.712.276.811.379/1.347.003.846.865.071.215.080 =
- 8.042 579.745.972.712.276.811.379/1.347.003.846.865.071.215.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.042 - 579.745.972.712.276.811.379/1.347.003.846.865.071.215.080 =
- 8.042 - 579.745.972.712.276.811.379 : 1.347.003.846.865.071.215.080 ≈
- 8.042,430396671889 ≈
- 8.042,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.042,430396671889 =
- 8.042,430396671889 × 100/100 =
( - 8.042,430396671889 × 100)/100 =
- 804.243,03966718889/100 ≈
- 804.243,03966718889% ≈
- 804.243,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
710/439 × 692/458 × - 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × - 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × - 3.388/415 = - 10.833.184.682.461.614.988.484.739/1.347.003.846.865.071.215.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
710/439 × 692/458 × - 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × - 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × - 3.388/415 = - 8.042 579.745.972.712.276.811.379/1.347.003.846.865.071.215.080
Als Dezimalzahl:
710/439 × 692/458 × - 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × - 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × - 3.388/415 ≈ - 8.042,43
In Prozent:
710/439 × 692/458 × - 740/458 × 711/460 × 764/457 × 777/463 × 943/416 × - 1.133/480 × 1.233/447 × 1.844/473 × - 3.388/415 ≈ - 804.243,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.