710/293 × - 900/882 × - 343/531 × 515/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/293 × - 900/882 × - 343/531 × 515/265 =
710/293 × 900/882 × 343/531 × 515/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/293
710/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 293) = 1
Der Bruch: 900/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
882 = 2 × 32 × 72
ggT (900; 882) = 2 × 32 = 18
900/882 =
(900 : 18)/(882 : 18) =
50/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/882 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 32 × 72) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 32))/((2 × 32 × 72) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 52)/(2 : 2 × 32 : 32 × 72) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 52)/(1 × 3(2 - 2) × 72) =
(2 × 30 × 52)/(1 × 30 × 72) =
(2 × 1 × 52)/(1 × 1 × 72) =
50/49
Der Bruch: 343/531
343/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
531 = 32 × 59
ggT (343; 531) = 1
Der Bruch: 515/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
265 = 5 × 53
ggT (515; 265) = 5
515/265 =
(515 : 5)/(265 : 5) =
103/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/265 =
(5 × 103)/(5 × 53) =
((5 × 103) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 53) =
(1 × 103)/(1 × 53) =
103/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/293 × 900/882 × 343/531 × 515/265 =
710/293 × 50/49 × 343/531 × 103/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
710/293 × 50/49 × 343/531 × 103/53 =
(710 × 50 × 343 × 103) / (293 × 49 × 531 × 53) =
(2 × 5 × 71 × 2 × 52 × 73 × 103) / (293 × 72 × 32 × 59 × 53) =
(22 × 53 × 73 × 71 × 103) / (32 × 72 × 53 × 59 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 73 × 71 × 103; 32 × 72 × 53 × 59 × 293) = 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 53 × 73 × 71 × 103) / (32 × 72 × 53 × 59 × 293) =
((22 × 53 × 73 × 71 × 103) : 72) / ((32 × 72 × 53 × 59 × 293) : 72) =
(22 × 53 × 73 : 72 × 71 × 103)/(32 × 72 : 72 × 53 × 59 × 293) =
(22 × 53 × 7(3 - 2) × 71 × 103)/(32 × 7(2 - 2) × 53 × 59 × 293) =
(22 × 53 × 71 × 71 × 103)/(32 × 70 × 53 × 59 × 293) =
(22 × 53 × 7 × 71 × 103)/(32 × 1 × 53 × 59 × 293) =
(22 × 53 × 7 × 71 × 103)/(32 × 53 × 59 × 293) =
(4 × 125 × 7 × 71 × 103)/(9 × 53 × 59 × 293) =
25.595.500/8.245.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.595.500 : 8.245.899 = 3 und der Rest = 857.803 ⇒
25.595.500 = 3 × 8.245.899 + 857.803 ⇒
25.595.500/8.245.899 =
(3 × 8.245.899 + 857.803)/8.245.899 =
(3 × 8.245.899)/8.245.899 + 857.803/8.245.899 =
3 + 857.803/8.245.899 =
3 857.803/8.245.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 857.803/8.245.899 =
3 + 857.803 : 8.245.899 ≈
3,104027832502 ≈
3,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,104027832502 =
3,104027832502 × 100/100 =
(3,104027832502 × 100)/100 =
310,402783250195/100 =
310,402783250195% ≈
310,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
710/293 × - 900/882 × - 343/531 × 515/265 = 25.595.500/8.245.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
710/293 × - 900/882 × - 343/531 × 515/265 = 3 857.803/8.245.899
Als Dezimalzahl:
710/293 × - 900/882 × - 343/531 × 515/265 ≈ 3,1
In Prozent:
710/293 × - 900/882 × - 343/531 × 515/265 ≈ 310,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.