710/253 × - 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × - 719.945/603 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/253 × - 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × - 719.945/603 =
710/253 × 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × 719.945/603
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/253
710/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
253 = 11 × 23
ggT (710; 253) = 1
Der Bruch: 7.465/203
7.465/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.465 = 5 × 1.493
203 = 7 × 29
ggT (7.465; 203) = 1
Der Bruch: 7.465/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.465 = 5 × 1.493
200 = 23 × 52
ggT (7.465; 200) = 5
7.465/200 =
(7.465 : 5)/(200 : 5) =
1.493/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.465/200 =
(5 × 1.493)/(23 × 52) =
((5 × 1.493) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 1.493)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 1.493)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1.493)/(23 × 51) =
(1 × 1.493)/(23 × 5) =
1.493/40
Der Bruch: 7.566/217
7.566/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.566 = 2 × 3 × 13 × 97
217 = 7 × 31
ggT (7.566; 217) = 1
Der Bruch: 719.945/603
719.945/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.945 = 5 × 109 × 1.321
603 = 32 × 67
ggT (719.945; 603) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/253 × 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × 719.945/603 =
710/253 × 7.465/203 × 1.493/40 × 7.566/217 × 719.945/603
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
710/253 × 7.465/203 × 1.493/40 × 7.566/217 × 719.945/603 =
(710 × 7.465 × 1.493 × 7.566 × 719.945) / (253 × 203 × 40 × 217 × 603) =
(2 × 5 × 71 × 5 × 1.493 × 1.493 × 2 × 3 × 13 × 97 × 5 × 109 × 1.321) / (11 × 23 × 7 × 29 × 23 × 5 × 7 × 31 × 32 × 67) =
(22 × 3 × 53 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
((22 × 3 × 53 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932) : (22 × 3 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
(20 × 1 × 52 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932)/(2 × 3 × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
(1 × 1 × 52 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932)/(2 × 3 × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
(52 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 1.4932)/(2 × 3 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
(25 × 13 × 71 × 97 × 109 × 1.321 × 2.229.049)/(2 × 3 × 49 × 11 × 23 × 29 × 31 × 67) =
718.393.468.197.244.775/4.480.251.006
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
718.393.468.197.244.775 : 4.480.251.006 = 160.346.700 und der Rest = 4.213.464.575 ⇒
718.393.468.197.244.775 = 160.346.700 × 4.480.251.006 + 4.213.464.575 ⇒
718.393.468.197.244.775/4.480.251.006 =
(160.346.700 × 4.480.251.006 + 4.213.464.575)/4.480.251.006 =
(160.346.700 × 4.480.251.006)/4.480.251.006 + 4.213.464.575/4.480.251.006 =
160.346.700 + 4.213.464.575/4.480.251.006 =
160.346.700 4.213.464.575/4.480.251.006
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
160.346.700 + 4.213.464.575/4.480.251.006 =
160.346.700 + 4.213.464.575 : 4.480.251.006 ≈
160.346.700,940452793684 ≈
160.346.700,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
160.346.700,940452793684 =
160.346.700,940452793684 × 100/100 =
(160.346.700,940452793684 × 100)/100 =
16.034.670.094,045279368439/100 =
16.034.670.094,045279368439% ≈
16.034.670.094,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
710/253 × - 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × - 719.945/603 = 718.393.468.197.244.775/4.480.251.006
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
710/253 × - 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × - 719.945/603 = 160.346.700 4.213.464.575/4.480.251.006
Als Dezimalzahl:
710/253 × - 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × - 719.945/603 ≈ 160.346.700,94
In Prozent:
710/253 × - 7.465/203 × 7.465/200 × 7.566/217 × - 719.945/603 ≈ 16.034.670.094,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.