710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 =
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × 259/136 × 260/155 × 10.209/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
158 = 2 × 79
ggT (710; 158) = 2
710/158 =
(710 : 2)/(158 : 2) =
355/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/158 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 79) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 79) =
355/79
Der Bruch: 251/148
251/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (251; 148) = 1
Der Bruch: 2.278/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.278 = 2 × 17 × 67
156 = 22 × 3 × 13
ggT (2.278; 156) = 2
2.278/156 =
(2.278 : 2)/(156 : 2) =
1.139/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.278/156 =
(2 × 17 × 67)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 17 × 67) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 67)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 17 × 67)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 17 × 67)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 17 × 67)/(2 × 3 × 13) =
1.139/78
Der Bruch: 10.102/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.102 = 2 × 5.051
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.102; 138) = 2
10.102/138 =
(10.102 : 2)/(138 : 2) =
5.051/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.102/138 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 23) =
5.051/69
Der Bruch: 234/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
132 = 22 × 3 × 11
ggT (234; 132) = 2 × 3 = 6
234/132 =
(234 : 6)/(132 : 6) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/132 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 13)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 259/136
259/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
136 = 23 × 17
ggT (259; 136) = 1
Der Bruch: 260/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
155 = 5 × 31
ggT (260; 155) = 5
260/155 =
(260 : 5)/(155 : 5) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/155 =
(22 × 5 × 13)/(5 × 31) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 31) =
52/31
Der Bruch: 10.209/130
10.209/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.209; 130) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × 259/136 × 260/155 × 10.209/130 =
355/79 × 251/148 × 1.139/78 × 5.051/69 × 39/22 × 259/136 × 52/31 × 10.209/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/79 × 251/148 × 1.139/78 × 5.051/69 × 39/22 × 259/136 × 52/31 × 10.209/130 =
(355 × 251 × 1.139 × 5.051 × 39 × 259 × 52 × 10.209) / (79 × 148 × 78 × 69 × 22 × 136 × 31 × 130) =
(5 × 71 × 251 × 17 × 67 × 5.051 × 3 × 13 × 7 × 37 × 22 × 13 × 3 × 41 × 83) / (79 × 22 × 37 × 2 × 3 × 13 × 3 × 23 × 2 × 11 × 23 × 17 × 31 × 2 × 5 × 13) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051) / (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051; 28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79) = 22 × 32 × 5 × 132 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051) / (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051) : (22 × 32 × 5 × 132 × 17 × 37)) / ((28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 79) : (22 × 32 × 5 × 132 × 17 × 37)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 132 : 132 × 17 : 17 × 37 : 37 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(28 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 : 37 × 79) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 1 × 79) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 130 × 1 × 1 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(26 × 30 × 1 × 11 × 130 × 1 × 23 × 31 × 1 × 79) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(26 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 79) =
(7 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(26 × 11 × 23 × 31 × 79) =
(7 × 41 × 67 × 71 × 83 × 251 × 5.051)/(64 × 11 × 23 × 31 × 79) =
143.662.768.213.097/39.654.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143.662.768.213.097 : 39.654.208 = 3.622.888 und der Rest = 13.900.393 ⇒
143.662.768.213.097 = 3.622.888 × 39.654.208 + 13.900.393 ⇒
143.662.768.213.097/39.654.208 =
(3.622.888 × 39.654.208 + 13.900.393)/39.654.208 =
(3.622.888 × 39.654.208)/39.654.208 + 13.900.393/39.654.208 =
3.622.888 + 13.900.393/39.654.208 =
3.622.888 13.900.393/39.654.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.622.888 + 13.900.393/39.654.208 =
3.622.888 + 13.900.393 : 39.654.208 ≈
3.622.888,350540174702 ≈
3.622.888,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.622.888,350540174702 =
3.622.888,350540174702 × 100/100 =
(3.622.888,350540174702 × 100)/100 =
362.288.835,054017470227/100 ≈
362.288.835,054017470227% ≈
362.288.835,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 = 143.662.768.213.097/39.654.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 = 3.622.888 13.900.393/39.654.208
Als Dezimalzahl:
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 ≈ 3.622.888,35
In Prozent:
710/158 × 251/148 × 2.278/156 × 10.102/138 × 234/132 × - 259/136 × - 260/155 × 10.209/130 ≈ 362.288.835,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.