710/132 × 231/141 × 7.158/120 × - 8.262/140 × - 261/142 × 255/137 × - 255/135 × 10.205/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/132 × 231/141 × 7.158/120 × - 8.262/140 × - 261/142 × 255/137 × - 255/135 × 10.205/134 =
- 710/132 × 231/141 × 7.158/120 × 8.262/140 × 261/142 × 255/137 × 255/135 × 10.205/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
132 = 22 × 3 × 11
ggT (710; 132) = 2
710/132 =
(710 : 2)/(132 : 2) =
355/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/132 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 3 × 11) =
355/66
Der Bruch: 231/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
141 = 3 × 47
ggT (231; 141) = 3
231/141 =
(231 : 3)/(141 : 3) =
77/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/141 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 47) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Der Bruch: 7.158/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.158 = 2 × 3 × 1.193
120 = 23 × 3 × 5
ggT (7.158; 120) = 2 × 3 = 6
7.158/120 =
(7.158 : 6)/(120 : 6) =
1.193/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.158/120 =
(2 × 3 × 1.193)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 1.193) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.193)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.193)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 1.193)/(22 × 1 × 5) =
1.193/20
Der Bruch: 8.262/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.262 = 2 × 35 × 17
140 = 22 × 5 × 7
ggT (8.262; 140) = 2
8.262/140 =
(8.262 : 2)/(140 : 2) =
4.131/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.262/140 =
(2 × 35 × 17)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 35 × 17) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 35 × 17)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 35 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 35 × 17)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 35 × 17)/(2 × 5 × 7) =
4.131/70
Der Bruch: 261/142
261/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
142 = 2 × 71
ggT (261; 142) = 1
Der Bruch: 255/137
255/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 137) = 1
Der Bruch: 255/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
135 = 33 × 5
ggT (255; 135) = 3 × 5 = 15
255/135 =
(255 : 15)/(135 : 15) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/135 =
(3 × 5 × 17)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 10.205/134
10.205/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
134 = 2 × 67
ggT (10.205; 134) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 710/132 × 231/141 × 7.158/120 × 8.262/140 × 261/142 × 255/137 × 255/135 × 10.205/134 =
- 355/66 × 77/47 × 1.193/20 × 4.131/70 × 261/142 × 255/137 × 17/9 × 10.205/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 355/66 × 77/47 × 1.193/20 × 4.131/70 × 261/142 × 255/137 × 17/9 × 10.205/134 =
- (355 × 77 × 1.193 × 4.131 × 261 × 255 × 17 × 10.205) / (66 × 47 × 20 × 70 × 142 × 137 × 9 × 134) =
- (5 × 71 × 7 × 11 × 1.193 × 35 × 17 × 32 × 29 × 3 × 5 × 17 × 17 × 5 × 13 × 157) / (2 × 3 × 11 × 47 × 22 × 5 × 2 × 5 × 7 × 2 × 71 × 137 × 32 × 2 × 67) =
- (38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 71 × 157 × 1.193) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47 × 67 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 71 × 157 × 1.193; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47 × 67 × 71 × 137) = 33 × 52 × 7 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 71 × 157 × 1.193) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47 × 67 × 71 × 137) =
- ((38 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 29 × 71 × 157 × 1.193) : (33 × 52 × 7 × 11 × 71)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 47 × 67 × 71 × 137) : (33 × 52 × 7 × 11 × 71)) =
- (38 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 173 × 29 × 71 : 71 × 157 × 1.193)/(26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 47 × 67 × 71 : 71 × 137) =
- (3(8 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 173 × 29 × 1 × 157 × 1.193)/(26 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 47 × 67 × 1 × 137) =
- (35 × 51 × 1 × 1 × 13 × 173 × 29 × 1 × 157 × 1.193)/(26 × 30 × 50 × 1 × 1 × 47 × 67 × 1 × 137) =
- (35 × 5 × 1 × 1 × 13 × 173 × 29 × 1 × 157 × 1.193)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 67 × 1 × 137) =
- (35 × 5 × 13 × 173 × 29 × 157 × 1.193)/(26 × 47 × 67 × 137) =
- (243 × 5 × 13 × 4.913 × 29 × 157 × 1.193)/(64 × 47 × 67 × 137) =
- 421.506.705.893.715/27.610.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 421.506.705.893.715 : 27.610.432 = - 15.266.211 und der Rest = - 25.180.563 ⇒
- 421.506.705.893.715 = - 15.266.211 × 27.610.432 - 25.180.563 ⇒
- 421.506.705.893.715/27.610.432 =
( - 15.266.211 × 27.610.432 - 25.180.563)/27.610.432 =
( - 15.266.211 × 27.610.432)/27.610.432 - 25.180.563/27.610.432 =
- 15.266.211 - 25.180.563/27.610.432 =
- 15.266.211 25.180.563/27.610.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.266.211 - 25.180.563/27.610.432 =
- 15.266.211 - 25.180.563 : 27.610.432 ≈
- 15.266.211,911994531632 ≈
- 15.266.211,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.266.211,911994531632 =
- 15.266.211,911994531632 × 100/100 =
( - 15.266.211,911994531632 × 100)/100 =
- 1.526.621.191,19945316321/100 ≈
- 1.526.621.191,19945316321% ≈
- 1.526.621.191,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
710/132 × 231/141 × 7.158/120 × - 8.262/140 × - 261/142 × 255/137 × - 255/135 × 10.205/134 = - 421.506.705.893.715/27.610.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
710/132 × 231/141 × 7.158/120 × - 8.262/140 × - 261/142 × 255/137 × - 255/135 × 10.205/134 = - 15.266.211 25.180.563/27.610.432
Als Dezimalzahl:
710/132 × 231/141 × 7.158/120 × - 8.262/140 × - 261/142 × 255/137 × - 255/135 × 10.205/134 ≈ - 15.266.211,91
In Prozent:
710/132 × 231/141 × 7.158/120 × - 8.262/140 × - 261/142 × 255/137 × - 255/135 × 10.205/134 ≈ - 1.526.621.191,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.