710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × - 963.045/1.449 × - 1.147/689 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × - 963.045/1.449 × - 1.147/689 =
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × 963.045/1.449 × 1.147/689
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/1.102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
1.102 = 2 × 19 × 29
ggT (710; 1.102) = 2
710/1.102 =
(710 : 2)/(1.102 : 2) =
355/551
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/1.102 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 19 × 29) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 19 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 19 × 29) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 19 × 29) =
355/551
Der Bruch: 8.871/686
8.871/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.871 = 3 × 2.957
686 = 2 × 73
ggT (8.871; 686) = 1
Der Bruch: 6.897/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.897 = 3 × 112 × 19
693 = 32 × 7 × 11
ggT (6.897; 693) = 3 × 11 = 33
6.897/693 =
(6.897 : 33)/(693 : 33) =
209/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.897/693 =
(3 × 112 × 19)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 112 × 19) : (3 × 11))/((32 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 112 : 11 × 19)/(32 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1) × 19)/(3(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 111 × 19)/(3 × 7 × 1) =
(1 × 11 × 19)/(3 × 7 × 1) =
209/21
Der Bruch: 10.691/667
10.691/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
667 = 23 × 29
ggT (10.691; 667) = 1
Der Bruch: 963.045/1.449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.045 = 32 × 5 × 21.401
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (963.045; 1.449) = 32 = 9
963.045/1.449 =
(963.045 : 9)/(1.449 : 9) =
107.005/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.045/1.449 =
(32 × 5 × 21.401)/(32 × 7 × 23) =
((32 × 5 × 21.401) : 32)/((32 × 7 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 21.401)/(32 : 32 × 7 × 23) =
(3(2 - 2) × 5 × 21.401)/(3(2 - 2) × 7 × 23) =
(30 × 5 × 21.401)/(30 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 21.401)/(1 × 7 × 23) =
107.005/161
Der Bruch: 1.147/689
1.147/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.147 = 31 × 37
689 = 13 × 53
ggT (1.147; 689) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × 963.045/1.449 × 1.147/689 =
355/551 × 8.871/686 × 209/21 × 10.691/667 × 107.005/161 × 1.147/689
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/551 × 8.871/686 × 209/21 × 10.691/667 × 107.005/161 × 1.147/689 =
(355 × 8.871 × 209 × 10.691 × 107.005 × 1.147) / (551 × 686 × 21 × 667 × 161 × 689) =
(5 × 71 × 3 × 2.957 × 11 × 19 × 10.691 × 5 × 21.401 × 31 × 37) / (19 × 29 × 2 × 73 × 3 × 7 × 23 × 29 × 7 × 23 × 13 × 53) =
(3 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401) / (2 × 3 × 75 × 13 × 19 × 232 × 292 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401; 2 × 3 × 75 × 13 × 19 × 232 × 292 × 53) = 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401) / (2 × 3 × 75 × 13 × 19 × 232 × 292 × 53) =
((3 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401) : (3 × 19)) / ((2 × 3 × 75 × 13 × 19 × 232 × 292 × 53) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 52 × 11 × 19 : 19 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401)/(2 × 3 : 3 × 75 × 13 × 19 : 19 × 232 × 292 × 53) =
(1 × 52 × 11 × 1 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401)/(2 × 1 × 75 × 13 × 1 × 232 × 292 × 53) =
(52 × 11 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401)/(2 × 75 × 13 × 232 × 292 × 53) =
(25 × 11 × 31 × 37 × 71 × 2.957 × 10.691 × 21.401)/(2 × 16.807 × 13 × 529 × 841 × 53) =
15.151.589.011.465.505.225/10.303.649.704.894
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.151.589.011.465.505.225 : 10.303.649.704.894 = 1.470.506 und der Rest = 10.298.520.648.861 ⇒
15.151.589.011.465.505.225 = 1.470.506 × 10.303.649.704.894 + 10.298.520.648.861 ⇒
15.151.589.011.465.505.225/10.303.649.704.894 =
(1.470.506 × 10.303.649.704.894 + 10.298.520.648.861)/10.303.649.704.894 =
(1.470.506 × 10.303.649.704.894)/10.303.649.704.894 + 10.298.520.648.861/10.303.649.704.894 =
1.470.506 + 10.298.520.648.861/10.303.649.704.894 =
1.470.506 10.298.520.648.861/10.303.649.704.894
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.470.506 + 10.298.520.648.861/10.303.649.704.894 =
1.470.506 + 10.298.520.648.861 : 10.303.649.704.894 ≈
1.470.506,999502209782 ≈
1.470.507
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.470.506,999502209782 =
1.470.506,999502209782 × 100/100 =
(1.470.506,999502209782 × 100)/100 =
147.050.699,950220978198/100 =
147.050.699,950220978198% ≈
147.050.699,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × - 963.045/1.449 × - 1.147/689 = 15.151.589.011.465.505.225/10.303.649.704.894
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × - 963.045/1.449 × - 1.147/689 = 1.470.506 10.298.520.648.861/10.303.649.704.894
Als Dezimalzahl:
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × - 963.045/1.449 × - 1.147/689 ≈ 1.470.507
In Prozent:
710/1.102 × 8.871/686 × 6.897/693 × 10.691/667 × - 963.045/1.449 × - 1.147/689 ≈ 147.050.699,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.