709/145 × - 238/119 × 2.244/121 × - 10.081/143 × - 224/114 × 234/135 × - 223/137 × - 10.192/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
709/145 × - 238/119 × 2.244/121 × - 10.081/143 × - 224/114 × 234/135 × - 223/137 × - 10.192/129 =
- 709/145 × 238/119 × 2.244/121 × 10.081/143 × 224/114 × 234/135 × 223/137 × 10.192/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 709/145
709/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (709; 145) = 1
Der Bruch: 238/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
119 = 7 × 17
ggT (238; 119) = 7 × 17 = 119
238/119 =
(238 : 119)/(119 : 119) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/119 =
(2 × 7 × 17)/(7 × 17) =
((2 × 7 × 17) : (7 × 17))/((7 × 17) : (7 × 17)) =
(2 × 7 : 7 × 17 : 17)/(7 : 7 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 2.244/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.244 = 22 × 3 × 11 × 17
121 = 112
ggT (2.244; 121) = 11
2.244/121 =
(2.244 : 11)/(121 : 11) =
204/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.244/121 =
(22 × 3 × 11 × 17)/112 =
((22 × 3 × 11 × 17) : 11)/(112 : 11) =
(22 × 3 × 11 : 11 × 17)/(112 : 11) =
(22 × 3 × 1 × 17)/11(2 - 1) =
(22 × 3 × 1 × 17)/111 =
(22 × 3 × 1 × 17)/11 =
204/11
Der Bruch: 10.081/143
10.081/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.081 = 17 × 593
143 = 11 × 13
ggT (10.081; 143) = 1
Der Bruch: 224/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
114 = 2 × 3 × 19
ggT (224; 114) = 2
224/114 =
(224 : 2)/(114 : 2) =
112/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/114 =
(25 × 7)/(2 × 3 × 19) =
((25 × 7) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 7)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(5 - 1) × 7)/(1 × 3 × 19) =
(24 × 7)/(1 × 3 × 19) =
112/57
Der Bruch: 234/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
135 = 33 × 5
ggT (234; 135) = 32 = 9
234/135 =
(234 : 9)/(135 : 9) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/135 =
(2 × 32 × 13)/(33 × 5) =
((2 × 32 × 13) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 13)/(33 : 32 × 5) =
(2 × 3(2 - 2) × 13)/(3(3 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 13)/(31 × 5) =
(2 × 1 × 13)/(3 × 5) =
26/15
Der Bruch: 223/137
223/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 137) = 1
Der Bruch: 10.192/129
10.192/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.192 = 24 × 72 × 13
129 = 3 × 43
ggT (10.192; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 709/145 × 238/119 × 2.244/121 × 10.081/143 × 224/114 × 234/135 × 223/137 × 10.192/129 =
- 709/145 × 2 × 204/11 × 10.081/143 × 112/57 × 26/15 × 223/137 × 10.192/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 709/145 × 2 × 204/11 × 10.081/143 × 112/57 × 26/15 × 223/137 × 10.192/129 =
- (709 × 2 × 204 × 10.081 × 112 × 26 × 223 × 10.192) / (145 × 11 × 143 × 57 × 15 × 137 × 129) =
- (709 × 2 × 22 × 3 × 17 × 17 × 593 × 24 × 7 × 2 × 13 × 223 × 24 × 72 × 13) / (5 × 29 × 11 × 11 × 13 × 3 × 19 × 3 × 5 × 137 × 3 × 43) =
- (212 × 3 × 73 × 132 × 172 × 223 × 593 × 709) / (33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 73 × 132 × 172 × 223 × 593 × 709; 33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 137) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 73 × 132 × 172 × 223 × 593 × 709) / (33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- ((212 × 3 × 73 × 132 × 172 × 223 × 593 × 709) : (3 × 13)) / ((33 × 52 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 137) : (3 × 13)) =
- (212 × 3 : 3 × 73 × 132 : 13 × 172 × 223 × 593 × 709)/(33 : 3 × 52 × 112 × 13 : 13 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- (212 × 1 × 73 × 13(2 - 1) × 172 × 223 × 593 × 709)/(3(3 - 1) × 52 × 112 × 1 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- (212 × 1 × 73 × 131 × 172 × 223 × 593 × 709)/(32 × 52 × 112 × 1 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- (212 × 1 × 73 × 13 × 172 × 223 × 593 × 709)/(32 × 52 × 112 × 1 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- (212 × 73 × 13 × 172 × 223 × 593 × 709)/(32 × 52 × 112 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- (4.096 × 343 × 13 × 289 × 223 × 593 × 709)/(9 × 25 × 121 × 19 × 29 × 43 × 137) =
- 494.881.312.721.309.696/88.370.743.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 494.881.312.721.309.696 : 88.370.743.725 = - 5.600.058 und der Rest = - 22.358.173.646 ⇒
- 494.881.312.721.309.696 = - 5.600.058 × 88.370.743.725 - 22.358.173.646 ⇒
- 494.881.312.721.309.696/88.370.743.725 =
( - 5.600.058 × 88.370.743.725 - 22.358.173.646)/88.370.743.725 =
( - 5.600.058 × 88.370.743.725)/88.370.743.725 - 22.358.173.646/88.370.743.725 =
- 5.600.058 - 22.358.173.646/88.370.743.725 =
- 5.600.058 22.358.173.646/88.370.743.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.600.058 - 22.358.173.646/88.370.743.725 =
- 5.600.058 - 22.358.173.646 : 88.370.743.725 ≈
- 5.600.058,253004248958 ≈
- 5.600.058,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.600.058,253004248958 =
- 5.600.058,253004248958 × 100/100 =
( - 5.600.058,253004248958 × 100)/100 =
- 560.005.825,300424895796/100 =
- 560.005.825,300424895796% ≈
- 560.005.825,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
709/145 × - 238/119 × 2.244/121 × - 10.081/143 × - 224/114 × 234/135 × - 223/137 × - 10.192/129 = - 494.881.312.721.309.696/88.370.743.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
709/145 × - 238/119 × 2.244/121 × - 10.081/143 × - 224/114 × 234/135 × - 223/137 × - 10.192/129 = - 5.600.058 22.358.173.646/88.370.743.725
Als Dezimalzahl:
709/145 × - 238/119 × 2.244/121 × - 10.081/143 × - 224/114 × 234/135 × - 223/137 × - 10.192/129 ≈ - 5.600.058,25
In Prozent:
709/145 × - 238/119 × 2.244/121 × - 10.081/143 × - 224/114 × 234/135 × - 223/137 × - 10.192/129 ≈ - 560.005.825,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.