⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ =

- ⁷⁰⁸/₃₈₂ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^10.599/₃₄₂ × ^10.586/₂₃₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁰⁸/₃₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

708 = 2² × 3 × 59

382 = 2 × 191

ggT (708; 382) = 2

⁷⁰⁸/₃₈₂ =

^{(708 : 2)}/_{(382 : 2)} =

³⁵⁴/₁₉₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷⁰⁸/₃₈₂ =

^{(2² × 3 × 59)}/_{(2 × 191)} =

^{((2² × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 191) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3 × 59)}/_{(2 : 2 × 191)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3 × 59)}/_{(1 × 191)} =

^{(2¹ × 3 × 59)}/_{(1 × 191)} =

^{(2 × 3 × 59)}/_{(1 × 191)} =

³⁵⁴/₁₉₁

Der Bruch: ⁷¹⁰/₃₉₁

⁷¹⁰/₃₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

710 = 2 × 5 × 71

391 = 17 × 23

ggT (710; 391) = 1

Der Bruch: ⁷³⁴/₄₁₇

⁷³⁴/₄₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

734 = 2 × 367

417 = 3 × 139

ggT (734; 417) = 1

Der Bruch: ^100.580/₃₆₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.580 = 2² × 5 × 47 × 107

364 = 2² × 7 × 13

ggT (100.580; 364) = 2² = 4

^100.580/₃₆₄ =

^{(100.580 : 4)}/_{(364 : 4)} =

^25.145/₉₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.580/₃₆₄ =

^{(2² × 5 × 47 × 107)}/_{(2² × 7 × 13)} =

^{((2² × 5 × 47 × 107) : 2²)}/_{((2² × 7 × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 5 × 47 × 107)}/_{(2² : 2² × 7 × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 5 × 47 × 107)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 13)} =

^{(2⁰ × 5 × 47 × 107)}/_{(2⁰ × 7 × 13)} =

^{(1 × 5 × 47 × 107)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^25.145/₉₁

Der Bruch: ⁷⁴⁴/₃₇₃

⁷⁴⁴/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

744 = 2³ × 3 × 31

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (744; 373) = 1

Der Bruch: ^100.583/₄₀₀

^100.583/₄₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.583 = 7 × 14.369

400 = 2⁴ × 5²

ggT (100.583; 400) = 1

Der Bruch: ^1.586/₃₆₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.586 = 2 × 13 × 61

364 = 2² × 7 × 13

ggT (1.586; 364) = 2 × 13 = 26

^1.586/₃₆₄ =

^{(1.586 : 26)}/_{(364 : 26)} =

⁶¹/₁₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.586/₃₆₄ =

^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 7 × 13)} =

^{((2 × 13 × 61) : (2 × 13))}/_{((2² × 7 × 13) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 13 : 13 × 61)}/_{(2² : 2 × 7 × 13 : 13)} =

^{(1 × 1 × 61)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 1)} =

^{(1 × 1 × 61)}/_{(2 × 7 × 1)} =

⁶¹/₁₄

Der Bruch: ^10.561/₃₄₁

^10.561/₃₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.561 = 59 × 179

341 = 11 × 31

ggT (10.561; 341) = 1

Der Bruch: ^10.599/₃₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.599 = 3 × 3.533

342 = 2 × 3² × 19

ggT (10.599; 342) = 3

^10.599/₃₄₂ =

^{(10.599 : 3)}/_{(342 : 3)} =

^3.533/₁₁₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.599/₃₄₂ =

^{(3 × 3.533)}/_{(2 × 3² × 19)} =

^{((3 × 3.533) : 3)}/_{((2 × 3² × 19) : 3)} =

^{(3 : 3 × 3.533)}/_{(2 × 3² : 3 × 19)} =

^{(1 × 3.533)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 19)} =

^{(1 × 3.533)}/_{(2 × 3¹ × 19)} =

^{(1 × 3.533)}/_{(2 × 3 × 19)} =

^3.533/₁₁₄

Der Bruch: ^10.586/₂₃₉

^10.586/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.586 = 2 × 67 × 79

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.586; 239) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁰⁸/₃₈₂ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^10.599/₃₄₂ × ^10.586/₂₃₉ =

- ³⁵⁴/₁₉₁ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^25.145/₉₁ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ⁶¹/₁₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^3.533/₁₁₄ × ^10.586/₂₃₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁵⁴/₁₉₁ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^25.145/₉₁ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ⁶¹/₁₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^3.533/₁₁₄ × ^10.586/₂₃₉ =

- ^{(354 × 710 × 734 × 25.145 × 744 × 100.583 × 61 × 10.561 × 3.533 × 10.586)} / _{(191 × 391 × 417 × 91 × 373 × 400 × 14 × 341 × 114 × 239)} =

- ^{(2 × 3 × 59 × 2 × 5 × 71 × 2 × 367 × 5 × 47 × 107 × 2³ × 3 × 31 × 7 × 14.369 × 61 × 59 × 179 × 3.533 × 2 × 67 × 79)} / _{(191 × 17 × 23 × 3 × 139 × 7 × 13 × 373 × 2⁴ × 5² × 2 × 7 × 11 × 31 × 2 × 3 × 19 × 239)} =

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373) = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 31

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{((2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369) : (2⁶ × 3² × 5² × 7 × 31))} / _{((2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373) : (2⁶ × 3² × 5² × 7 × 31))} =

- ^{(2⁷ : 2⁶ × 3² : 3² × 5² : 5² × 7 : 7 × 31 : 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3² : 3² × 5² : 5² × 7² : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{(2^{(7 - 6)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(2^{(6 - 6)} × 3^{(2 - 2)} × 5^{(2 - 2)} × 7^{(2 - 1)} × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{(2¹ × 3⁰ × 5⁰ × 1 × 1 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 5⁰ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{(2 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{(2 × 47 × 3.481 × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{2.676.671.099.149.625.076.733.853.174}/_{17.600.270.237.136.587}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.676.671.099.149.625.076.733.853.174 : 17.600.270.237.136.587 = - 152.081.250.065 und der Rest = - 4.078.939.626.225.019 ⇒

- 2.676.671.099.149.625.076.733.853.174 = - 152.081.250.065 × 17.600.270.237.136.587 - 4.078.939.626.225.019 ⇒

- ^{2.676.671.099.149.625.076.733.853.174}/_{17.600.270.237.136.587} =

^{( - 152.081.250.065 × 17.600.270.237.136.587 - 4.078.939.626.225.019)}/_{17.600.270.237.136.587} =

^{( - 152.081.250.065 × 17.600.270.237.136.587)}/_{17.600.270.237.136.587} - ^{4.078.939.626.225.019}/_{17.600.270.237.136.587} =

- 152.081.250.065 - ^{4.078.939.626.225.019}/_{17.600.270.237.136.587} =

- 152.081.250.065 ^{4.078.939.626.225.019}/_{17.600.270.237.136.587}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 152.081.250.065 - ^{4.078.939.626.225.019}/_{17.600.270.237.136.587} =

- 152.081.250.065 - 4.078.939.626.225.019 : 17.600.270.237.136.587 ≈

- 152.081.250.065,231754374863 ≈

- 152.081.250.065,23

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 152.081.250.065,231754374863 =

- 152.081.250.065,231754374863 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 152.081.250.065,231754374863 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 15.208.125.006.523,175437486286}/₁₀₀ ≈

- 15.208.125.006.523,175437486286% ≈

- 15.208.125.006.523,18%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ = - ^{2.676.671.099.149.625.076.733.853.174}/_{17.600.270.237.136.587}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ = - 152.081.250.065 ^{4.078.939.626.225.019}/_{17.600.270.237.136.587}

Als Dezimalzahl:
⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ ≈ - 152.081.250.065,23

In Prozent:
⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ ≈ - 15.208.125.006.523,18%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷¹³/₃₈₆ × ⁷²²/₃₉₇ × ⁷⁴⁶/₄₂₀ × ^100.588/₃₇₁ × - ⁷⁵³/₃₇₉ × ^100.589/₄₀₆ × ^1.595/₃₆₆ × - ^10.567/₃₄₅ × ^10.607/₃₄₇ × - ^10.598/₂₄₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

708/382 × - 710/391 × - 734/417 × - 100.580/364 × 744/373 × 100.583/400 × 1.586/364 × 10.561/341 × - 10.599/342 × - 10.586/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

708/382 × - 710/391 × - 734/417 × - 100.580/364 × 744/373 × 100.583/400 × 1.586/364 × 10.561/341 × - 10.599/342 × - 10.586/239 =

- 708/382 × 710/391 × 734/417 × 100.580/364 × 744/373 × 100.583/400 × 1.586/364 × 10.561/341 × 10.599/342 × 10.586/239

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 708/382

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

708 = 22 × 3 × 59

382 = 2 × 191

ggT (708; 382) = 2

708/382 =

(708 : 2)/(382 : 2) =

354/191

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

708/382 =

(22 × 3 × 59)/(2 × 191) =

((22 × 3 × 59) : 2)/((2 × 191) : 2) =

(22 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 191) =

(2(2 - 1) × 3 × 59)/(1 × 191) =

(21 × 3 × 59)/(1 × 191) =

(2 × 3 × 59)/(1 × 191) =

354/191

Der Bruch: 710/391

710/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

710 = 2 × 5 × 71

391 = 17 × 23

ggT (710; 391) = 1

Der Bruch: 734/417

734/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

734 = 2 × 367

417 = 3 × 139

ggT (734; 417) = 1

Der Bruch: 100.580/364

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.580 = 22 × 5 × 47 × 107

364 = 22 × 7 × 13

ggT (100.580; 364) = 22 = 4

100.580/364 =

(100.580 : 4)/(364 : 4) =

25.145/91

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.580/364 =

(22 × 5 × 47 × 107)/(22 × 7 × 13) =

((22 × 5 × 47 × 107) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =

(22 : 22 × 5 × 47 × 107)/(22 : 22 × 7 × 13) =

(2(2 - 2) × 5 × 47 × 107)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =

(20 × 5 × 47 × 107)/(20 × 7 × 13) =

(1 × 5 × 47 × 107)/(1 × 7 × 13) =

25.145/91

Der Bruch: 744/373

744/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

744 = 23 × 3 × 31

373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (744; 373) = 1

Der Bruch: 100.583/400

100.583/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.583 = 7 × 14.369

400 = 24 × 52

ggT (100.583; 400) = 1

Der Bruch: 1.586/364

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.586 = 2 × 13 × 61

364 = 22 × 7 × 13

ggT (1.586; 364) = 2 × 13 = 26

⁷⁰⁸/₃₈₂ × - ⁷¹⁰/₃₉₁ × - ⁷³⁴/₄₁₇ × - ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × - ^10.599/₃₄₂ × - ^10.586/₂₃₉ =

- ⁷⁰⁸/₃₈₂ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^10.599/₃₄₂ × ^10.586/₂₃₉

Der Bruch: ⁷⁰⁸/₃₈₂

708 = 2² × 3 × 59

⁷⁰⁸/₃₈₂ =

^{(708 : 2)}/_{(382 : 2)} =

³⁵⁴/₁₉₁

⁷⁰⁸/₃₈₂ =

^{(2² × 3 × 59)}/_{(2 × 191)} =

^{((2² × 3 × 59) : 2)}/_{((2 × 191) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3 × 59)}/_{(2 : 2 × 191)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3 × 59)}/_{(1 × 191)} =

^{(2¹ × 3 × 59)}/_{(1 × 191)} =

^{(2 × 3 × 59)}/_{(1 × 191)} =

³⁵⁴/₁₉₁

Der Bruch: ⁷¹⁰/₃₉₁

⁷¹⁰/₃₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷³⁴/₄₁₇

⁷³⁴/₄₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.580/₃₆₄

100.580 = 2² × 5 × 47 × 107

364 = 2² × 7 × 13

ggT (100.580; 364) = 2² = 4

^100.580/₃₆₄ =

^{(100.580 : 4)}/_{(364 : 4)} =

^25.145/₉₁

^100.580/₃₆₄ =

^{(2² × 5 × 47 × 107)}/_{(2² × 7 × 13)} =

^{((2² × 5 × 47 × 107) : 2²)}/_{((2² × 7 × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 5 × 47 × 107)}/_{(2² : 2² × 7 × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 5 × 47 × 107)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 13)} =

^{(2⁰ × 5 × 47 × 107)}/_{(2⁰ × 7 × 13)} =

^{(1 × 5 × 47 × 107)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^25.145/₉₁

Der Bruch: ⁷⁴⁴/₃₇₃

⁷⁴⁴/₃₇₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

744 = 2³ × 3 × 31

Der Bruch: ^100.583/₄₀₀

^100.583/₄₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

400 = 2⁴ × 5²

Der Bruch: ^1.586/₃₆₄

364 = 2² × 7 × 13

^1.586/₃₆₄ =

^{(1.586 : 26)}/_{(364 : 26)} =

⁶¹/₁₄

^1.586/₃₆₄ =

^{(2 × 13 × 61)}/_{(2² × 7 × 13)} =

^{((2 × 13 × 61) : (2 × 13))}/_{((2² × 7 × 13) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 13 : 13 × 61)}/_{(2² : 2 × 7 × 13 : 13)} =

^{(1 × 1 × 61)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 1)} =

^{(1 × 1 × 61)}/_{(2 × 7 × 1)} =

⁶¹/₁₄

Der Bruch: ^10.561/₃₄₁

^10.561/₃₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.599/₃₄₂

342 = 2 × 3² × 19

^10.599/₃₄₂ =

^{(10.599 : 3)}/_{(342 : 3)} =

^3.533/₁₁₄

^10.599/₃₄₂ =

^{(3 × 3.533)}/_{(2 × 3² × 19)} =

^{((3 × 3.533) : 3)}/_{((2 × 3² × 19) : 3)} =

^{(3 : 3 × 3.533)}/_{(2 × 3² : 3 × 19)} =

^{(1 × 3.533)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 19)} =

^{(1 × 3.533)}/_{(2 × 3¹ × 19)} =

^{(1 × 3.533)}/_{(2 × 3 × 19)} =

^3.533/₁₁₄

Der Bruch: ^10.586/₂₃₉

^10.586/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷⁰⁸/₃₈₂ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^100.580/₃₆₄ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ^1.586/₃₆₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^10.599/₃₄₂ × ^10.586/₂₃₉ =

- ³⁵⁴/₁₉₁ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^25.145/₉₁ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ⁶¹/₁₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^3.533/₁₁₄ × ^10.586/₂₃₉

- ³⁵⁴/₁₉₁ × ⁷¹⁰/₃₉₁ × ⁷³⁴/₄₁₇ × ^25.145/₉₁ × ⁷⁴⁴/₃₇₃ × ^100.583/₄₀₀ × ⁶¹/₁₄ × ^10.561/₃₄₁ × ^3.533/₁₁₄ × ^10.586/₂₃₉ =

- ^{(354 × 710 × 734 × 25.145 × 744 × 100.583 × 61 × 10.561 × 3.533 × 10.586)} / _{(191 × 391 × 417 × 91 × 373 × 400 × 14 × 341 × 114 × 239)} =

- ^{(2 × 3 × 59 × 2 × 5 × 71 × 2 × 367 × 5 × 47 × 107 × 2³ × 3 × 31 × 7 × 14.369 × 61 × 59 × 179 × 3.533 × 2 × 67 × 79)} / _{(191 × 17 × 23 × 3 × 139 × 7 × 13 × 373 × 2⁴ × 5² × 2 × 7 × 11 × 31 × 2 × 3 × 19 × 239)} =

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373) = 2⁶ × 3² × 5² × 7 × 31

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)} / _{(2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373)} =

- ^{((2⁷ × 3² × 5² × 7 × 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369) : (2⁶ × 3² × 5² × 7 × 31))} / _{((2⁶ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 139 × 191 × 239 × 373) : (2⁶ × 3² × 5² × 7 × 31))} =

- ^{(2⁷ : 2⁶ × 3² : 3² × 5² : 5² × 7 : 7 × 31 : 31 × 47 × 59² × 61 × 67 × 71 × 79 × 107 × 179 × 367 × 3.533 × 14.369)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3² : 3² × 5² : 5² × 7² : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 139 × 191 × 239 × 373)} =