⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ =

- ⁷⁰⁸/₃₀₆ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × ^10.493/₃₀₇ × ^10.472/₃₂₄ × ^10.472/₂₉₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁰⁸/₃₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

708 = 2² × 3 × 59

306 = 2 × 3² × 17

ggT (708; 306) = 2 × 3 = 6

⁷⁰⁸/₃₀₆ =

^{(708 : 6)}/_{(306 : 6)} =

¹¹⁸/₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁷⁰⁸/₃₀₆ =

^{(2² × 3 × 59)}/_{(2 × 3² × 17)} =

^{((2² × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 3))} =

^{(2² : 2 × 3 : 3 × 59)}/_{(2 : 2 × 3² : 3 × 17)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 59)}/_{(1 × 3^{(2 - 1)} × 17)} =

^{(2 × 1 × 59)}/_{(1 × 3¹ × 17)} =

^{(2 × 1 × 59)}/_{(1 × 3 × 17)} =

¹¹⁸/₅₁

Der Bruch: ⁵⁹⁶/₂₈₉

⁵⁹⁶/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

596 = 2² × 149

289 = 17²

ggT (596; 289) = 1

Der Bruch: ⁵⁶⁸/₂₈₉

⁵⁶⁸/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

568 = 2³ × 71

289 = 17²

ggT (568; 289) = 1

Der Bruch: ^100.502/₃₁₉

^100.502/₃₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.502 = 2 × 31 × 1.621

319 = 11 × 29

ggT (100.502; 319) = 1

Der Bruch: ⁶⁰⁵/₃₀₆

⁶⁰⁵/₃₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

605 = 5 × 11²

306 = 2 × 3² × 17

ggT (605; 306) = 1

Der Bruch: ^100.501/₃₅₅

^100.501/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

355 = 5 × 71

ggT (100.501; 355) = 1

Der Bruch: ^1.503/₃₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.503 = 3² × 167

318 = 2 × 3 × 53

ggT (1.503; 318) = 3

^1.503/₃₁₈ =

^{(1.503 : 3)}/_{(318 : 3)} =

⁵⁰¹/₁₀₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.503/₃₁₈ =

^{(3² × 167)}/_{(2 × 3 × 53)} =

^{((3² × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 53) : 3)} =

^{(3² : 3 × 167)}/_{(2 × 3 : 3 × 53)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 167)}/_{(2 × 1 × 53)} =

^{(3¹ × 167)}/_{(2 × 1 × 53)} =

^{(3 × 167)}/_{(2 × 1 × 53)} =

⁵⁰¹/₁₀₆

Der Bruch: ^10.493/₃₀₇

^10.493/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.493 = 7 × 1.499

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.493; 307) = 1

Der Bruch: ^10.472/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.472 = 2³ × 7 × 11 × 17

324 = 2² × 3⁴

ggT (10.472; 324) = 2² = 4

^10.472/₃₂₄ =

^{(10.472 : 4)}/_{(324 : 4)} =

^2.618/₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.472/₃₂₄ =

^{(2³ × 7 × 11 × 17)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2³ × 7 × 11 × 17) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 7 × 11 × 17)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 7 × 11 × 17)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2¹ × 7 × 11 × 17)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(1 × 3⁴)} =

^2.618/₈₁

Der Bruch: ^10.472/₂₉₉

^10.472/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.472 = 2³ × 7 × 11 × 17

299 = 13 × 23

ggT (10.472; 299) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁰⁸/₃₀₆ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × ^10.493/₃₀₇ × ^10.472/₃₂₄ × ^10.472/₂₉₉ =

- ¹¹⁸/₅₁ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ⁵⁰¹/₁₀₆ × ^10.493/₃₀₇ × ^2.618/₈₁ × ^10.472/₂₉₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹¹⁸/₅₁ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ⁵⁰¹/₁₀₆ × ^10.493/₃₀₇ × ^2.618/₈₁ × ^10.472/₂₉₉ =

- ^{(118 × 596 × 568 × 100.502 × 605 × 100.501 × 501 × 10.493 × 2.618 × 10.472)} / _{(51 × 289 × 289 × 319 × 306 × 355 × 106 × 307 × 81 × 299)} =

- ^{(2 × 59 × 2² × 149 × 2³ × 71 × 2 × 31 × 1.621 × 5 × 11² × 100.501 × 3 × 167 × 7 × 1.499 × 2 × 7 × 11 × 17 × 2³ × 7 × 11 × 17)} / _{(3 × 17 × 17² × 17² × 11 × 29 × 2 × 3² × 17 × 5 × 71 × 2 × 53 × 307 × 3⁴ × 13 × 23)} =

- ^{(2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)} / _{(2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501; 2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307) = 2² × 3 × 5 × 11 × 17² × 71

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)} / _{(2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307)} =

- ^{((2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501) : (2² × 3 × 5 × 11 × 17² × 71))} / _{((2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307) : (2² × 3 × 5 × 11 × 17² × 71))} =

- ^{(2¹¹ : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7³ × 11⁴ : 11 × 17² : 17² × 31 × 59 × 71 : 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(2² : 2² × 3⁷ : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17⁶ : 17² × 23 × 29 × 53 × 71 : 71 × 307)} =

- ^{(2^{(11 - 2)} × 1 × 1 × 7³ × 11^{(4 - 1)} × 17^{(2 - 2)} × 31 × 59 × 1 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(7 - 1)} × 1 × 1 × 13 × 17^{(6 - 2)} × 23 × 29 × 53 × 1 × 307)} =

- ^{(2⁹ × 1 × 1 × 7³ × 11³ × 17⁰ × 31 × 59 × 1 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(2⁰ × 3⁶ × 1 × 1 × 13 × 17⁴ × 23 × 29 × 53 × 1 × 307)} =

- ^{(2⁹ × 1 × 1 × 7³ × 11³ × 1 × 31 × 59 × 1 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(1 × 3⁶ × 1 × 1 × 13 × 17⁴ × 23 × 29 × 53 × 1 × 307)} =

- ^{(2⁹ × 7³ × 11³ × 31 × 59 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(3⁶ × 13 × 17⁴ × 23 × 29 × 53 × 307)} =

- ^{(512 × 343 × 1.331 × 31 × 59 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(729 × 13 × 83.521 × 23 × 29 × 53 × 307)} =

- ^{2.597.847.254.521.285.616.331.801.088}/_{8.590.266.653.571.369}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.597.847.254.521.285.616.331.801.088 : 8.590.266.653.571.369 = - 302.417.533.621 und der Rest = - 1.510.972.051.303.939 ⇒

- 2.597.847.254.521.285.616.331.801.088 = - 302.417.533.621 × 8.590.266.653.571.369 - 1.510.972.051.303.939 ⇒

- ^{2.597.847.254.521.285.616.331.801.088}/_{8.590.266.653.571.369} =

^{( - 302.417.533.621 × 8.590.266.653.571.369 - 1.510.972.051.303.939)}/_{8.590.266.653.571.369} =

^{( - 302.417.533.621 × 8.590.266.653.571.369)}/_{8.590.266.653.571.369} - ^{1.510.972.051.303.939}/_{8.590.266.653.571.369} =

- 302.417.533.621 - ^{1.510.972.051.303.939}/_{8.590.266.653.571.369} =

- 302.417.533.621 ^{1.510.972.051.303.939}/_{8.590.266.653.571.369}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 302.417.533.621 - ^{1.510.972.051.303.939}/_{8.590.266.653.571.369} =

- 302.417.533.621 - 1.510.972.051.303.939 : 8.590.266.653.571.369 ≈

- 302.417.533.621,175893498099 ≈

- 302.417.533.621,18

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 302.417.533.621,175893498099 =

- 302.417.533.621,175893498099 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 302.417.533.621,175893498099 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 30.241.753.362.117,589349809947}/₁₀₀ ≈

- 30.241.753.362.117,589349809947% ≈

- 30.241.753.362.117,59%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ = - ^{2.597.847.254.521.285.616.331.801.088}/_{8.590.266.653.571.369}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ = - 302.417.533.621 ^{1.510.972.051.303.939}/_{8.590.266.653.571.369}

Als Dezimalzahl:
⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ ≈ - 302.417.533.621,18

In Prozent:
⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ ≈ - 30.241.753.362.117,59%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁷¹³/₃₁₄ × - ⁶⁰⁷/₂₉₃ × - ⁵⁷⁸/₂₉₅ × ^100.507/₃₂₁ × ⁶¹³/₃₁₂ × - ^100.506/₃₅₈ × - ^1.512/₃₂₁ × - ^10.502/₃₁₂ × - ^10.483/₃₃₃ × ^10.483/₃₀₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

708/306 × - 596/289 × - 568/289 × - 100.502/319 × 605/306 × - 100.501/355 × 1.503/318 × - 10.493/307 × - 10.472/324 × - 10.472/299 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

708/306 × - 596/289 × - 568/289 × - 100.502/319 × 605/306 × - 100.501/355 × 1.503/318 × - 10.493/307 × - 10.472/324 × - 10.472/299 =

- 708/306 × 596/289 × 568/289 × 100.502/319 × 605/306 × 100.501/355 × 1.503/318 × 10.493/307 × 10.472/324 × 10.472/299

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 708/306

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

708 = 22 × 3 × 59

306 = 2 × 32 × 17

ggT (708; 306) = 2 × 3 = 6

708/306 =

(708 : 6)/(306 : 6) =

118/51

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

708/306 =

(22 × 3 × 59)/(2 × 32 × 17) =

((22 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =

(22 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =

(2(2 - 1) × 1 × 59)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =

(2 × 1 × 59)/(1 × 31 × 17) =

(2 × 1 × 59)/(1 × 3 × 17) =

118/51

Der Bruch: 596/289

596/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

596 = 22 × 149

289 = 172

ggT (596; 289) = 1

Der Bruch: 568/289

568/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

568 = 23 × 71

289 = 172

ggT (568; 289) = 1

Der Bruch: 100.502/319

100.502/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.502 = 2 × 31 × 1.621

319 = 11 × 29

ggT (100.502; 319) = 1

Der Bruch: 605/306

605/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

605 = 5 × 112

306 = 2 × 32 × 17

ggT (605; 306) = 1

Der Bruch: 100.501/355

100.501/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

355 = 5 × 71

ggT (100.501; 355) = 1

Der Bruch: 1.503/318

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.503 = 32 × 167

318 = 2 × 3 × 53

ggT (1.503; 318) = 3

1.503/318 =

(1.503 : 3)/(318 : 3) =

501/106

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.503/318 =

(32 × 167)/(2 × 3 × 53) =

((32 × 167) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =

(32 : 3 × 167)/(2 × 3 : 3 × 53) =

(3(2 - 1) × 167)/(2 × 1 × 53) =

(31 × 167)/(2 × 1 × 53) =

⁷⁰⁸/₃₀₆ × - ⁵⁹⁶/₂₈₉ × - ⁵⁶⁸/₂₈₉ × - ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × - ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × - ^10.493/₃₀₇ × - ^10.472/₃₂₄ × - ^10.472/₂₉₉ =

- ⁷⁰⁸/₃₀₆ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × ^10.493/₃₀₇ × ^10.472/₃₂₄ × ^10.472/₂₉₉

Der Bruch: ⁷⁰⁸/₃₀₆

708 = 2² × 3 × 59

306 = 2 × 3² × 17

⁷⁰⁸/₃₀₆ =

^{(708 : 6)}/_{(306 : 6)} =

¹¹⁸/₅₁

⁷⁰⁸/₃₀₆ =

^{(2² × 3 × 59)}/_{(2 × 3² × 17)} =

^{((2² × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 3))} =

^{(2² : 2 × 3 : 3 × 59)}/_{(2 : 2 × 3² : 3 × 17)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 1 × 59)}/_{(1 × 3^{(2 - 1)} × 17)} =

^{(2 × 1 × 59)}/_{(1 × 3¹ × 17)} =

^{(2 × 1 × 59)}/_{(1 × 3 × 17)} =

¹¹⁸/₅₁

Der Bruch: ⁵⁹⁶/₂₈₉

⁵⁹⁶/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

596 = 2² × 149

289 = 17²

Der Bruch: ⁵⁶⁸/₂₈₉

⁵⁶⁸/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

568 = 2³ × 71

289 = 17²

Der Bruch: ^100.502/₃₁₉

^100.502/₃₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁰⁵/₃₀₆

⁶⁰⁵/₃₀₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

605 = 5 × 11²

306 = 2 × 3² × 17

Der Bruch: ^100.501/₃₅₅

^100.501/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.503/₃₁₈

1.503 = 3² × 167

^1.503/₃₁₈ =

^{(1.503 : 3)}/_{(318 : 3)} =

⁵⁰¹/₁₀₆

^1.503/₃₁₈ =

^{(3² × 167)}/_{(2 × 3 × 53)} =

^{((3² × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 53) : 3)} =

^{(3² : 3 × 167)}/_{(2 × 3 : 3 × 53)} =

^{(3^{(2 - 1)} × 167)}/_{(2 × 1 × 53)} =

^{(3¹ × 167)}/_{(2 × 1 × 53)} =

^{(3 × 167)}/_{(2 × 1 × 53)} =

⁵⁰¹/₁₀₆

Der Bruch: ^10.493/₃₀₇

^10.493/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.472/₃₂₄

10.472 = 2³ × 7 × 11 × 17

324 = 2² × 3⁴

ggT (10.472; 324) = 2² = 4

^10.472/₃₂₄ =

^{(10.472 : 4)}/_{(324 : 4)} =

^2.618/₈₁

^10.472/₃₂₄ =

^{(2³ × 7 × 11 × 17)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2³ × 7 × 11 × 17) : 2²)}/_{((2² × 3⁴) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 7 × 11 × 17)}/_{(2² : 2² × 3⁴)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 7 × 11 × 17)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3⁴)} =

^{(2¹ × 7 × 11 × 17)}/_{(2⁰ × 3⁴)} =

^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(1 × 3⁴)} =

^2.618/₈₁

Der Bruch: ^10.472/₂₉₉

^10.472/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.472 = 2³ × 7 × 11 × 17

- ⁷⁰⁸/₃₀₆ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ^1.503/₃₁₈ × ^10.493/₃₀₇ × ^10.472/₃₂₄ × ^10.472/₂₉₉ =

- ¹¹⁸/₅₁ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ⁵⁰¹/₁₀₆ × ^10.493/₃₀₇ × ^2.618/₈₁ × ^10.472/₂₉₉

- ¹¹⁸/₅₁ × ⁵⁹⁶/₂₈₉ × ⁵⁶⁸/₂₈₉ × ^100.502/₃₁₉ × ⁶⁰⁵/₃₀₆ × ^100.501/₃₅₅ × ⁵⁰¹/₁₀₆ × ^10.493/₃₀₇ × ^2.618/₈₁ × ^10.472/₂₉₉ =

- ^{(118 × 596 × 568 × 100.502 × 605 × 100.501 × 501 × 10.493 × 2.618 × 10.472)} / _{(51 × 289 × 289 × 319 × 306 × 355 × 106 × 307 × 81 × 299)} =

- ^{(2 × 59 × 2² × 149 × 2³ × 71 × 2 × 31 × 1.621 × 5 × 11² × 100.501 × 3 × 167 × 7 × 1.499 × 2 × 7 × 11 × 17 × 2³ × 7 × 11 × 17)} / _{(3 × 17 × 17² × 17² × 11 × 29 × 2 × 3² × 17 × 5 × 71 × 2 × 53 × 307 × 3⁴ × 13 × 23)} =

- ^{(2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)} / _{(2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501; 2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307) = 2² × 3 × 5 × 11 × 17² × 71

- ^{(2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)} / _{(2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307)} =

- ^{((2¹¹ × 3 × 5 × 7³ × 11⁴ × 17² × 31 × 59 × 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501) : (2² × 3 × 5 × 11 × 17² × 71))} / _{((2² × 3⁷ × 5 × 11 × 13 × 17⁶ × 23 × 29 × 53 × 71 × 307) : (2² × 3 × 5 × 11 × 17² × 71))} =

- ^{(2¹¹ : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7³ × 11⁴ : 11 × 17² : 17² × 31 × 59 × 71 : 71 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(2² : 2² × 3⁷ : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17⁶ : 17² × 23 × 29 × 53 × 71 : 71 × 307)} =

- ^{(2^{(11 - 2)} × 1 × 1 × 7³ × 11^{(4 - 1)} × 17^{(2 - 2)} × 31 × 59 × 1 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(7 - 1)} × 1 × 1 × 13 × 17^{(6 - 2)} × 23 × 29 × 53 × 1 × 307)} =

- ^{(2⁹ × 1 × 1 × 7³ × 11³ × 17⁰ × 31 × 59 × 1 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(2⁰ × 3⁶ × 1 × 1 × 13 × 17⁴ × 23 × 29 × 53 × 1 × 307)} =

- ^{(2⁹ × 1 × 1 × 7³ × 11³ × 1 × 31 × 59 × 1 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(1 × 3⁶ × 1 × 1 × 13 × 17⁴ × 23 × 29 × 53 × 1 × 307)} =

- ^{(2⁹ × 7³ × 11³ × 31 × 59 × 149 × 167 × 1.499 × 1.621 × 100.501)}/_{(3⁶ × 13 × 17⁴ × 23 × 29 × 53 × 307)} =