708/302 × - 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × - 10.465/322 × - 10.467/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
708/302 × - 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × - 10.465/322 × - 10.467/296 =
- 708/302 × 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × 10.465/322 × 10.467/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
302 = 2 × 151
ggT (708; 302) = 2
708/302 =
(708 : 2)/(302 : 2) =
354/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/302 =
(22 × 3 × 59)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 59) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 59)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 59)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 59)/(1 × 151) =
354/151
Der Bruch: 597/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
288 = 25 × 32
ggT (597; 288) = 3
597/288 =
(597 : 3)/(288 : 3) =
199/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/288 =
(3 × 199)/(25 × 32) =
((3 × 199) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 199)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 199)/(25 × 31) =
(1 × 199)/(25 × 3) =
199/96
Der Bruch: 571/291
571/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (571; 291) = 1
Der Bruch: 100.506/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.506; 315) = 3 × 7 = 21
100.506/315 =
(100.506 : 21)/(315 : 21) =
4.786/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/315 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 2.393)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 2.393)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 2.393)/(3 × 5 × 1) =
4.786/15
Der Bruch: 608/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (608; 306) = 2
608/306 =
(608 : 2)/(306 : 2) =
304/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/306 =
(25 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 32 × 17) =
(24 × 19)/(1 × 32 × 17) =
304/153
Der Bruch: 100.498/357
100.498/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.498; 357) = 1
Der Bruch: 1.503/314
1.503/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.503 = 32 × 167
314 = 2 × 157
ggT (1.503; 314) = 1
Der Bruch: 10.487/310
10.487/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.487; 310) = 1
Der Bruch: 10.465/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.465; 322) = 7 × 23 = 161
10.465/322 =
(10.465 : 161)/(322 : 161) =
65/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/322 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(2 × 7 × 23) =
((5 × 7 × 13 × 23) : (7 × 23))/((2 × 7 × 23) : (7 × 23)) =
(5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23)/(2 × 7 : 7 × 23 : 23) =
(5 × 1 × 13 × 1)/(2 × 1 × 1) =
65/2
Der Bruch: 10.467/296
10.467/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
296 = 23 × 37
ggT (10.467; 296) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 708/302 × 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × 10.465/322 × 10.467/296 =
- 354/151 × 199/96 × 571/291 × 4.786/15 × 304/153 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × 65/2 × 10.467/296
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 354/151 × 199/96 × 571/291 × 4.786/15 × 304/153 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × 65/2 × 10.467/296 =
- (354 × 199 × 571 × 4.786 × 304 × 100.498 × 1.503 × 10.487 × 65 × 10.467) / (151 × 96 × 291 × 15 × 153 × 357 × 314 × 310 × 2 × 296) =
- (2 × 3 × 59 × 199 × 571 × 2 × 2.393 × 24 × 19 × 2 × 109 × 461 × 32 × 167 × 10.487 × 5 × 13 × 32 × 1.163) / (151 × 25 × 3 × 3 × 97 × 3 × 5 × 32 × 17 × 3 × 7 × 17 × 2 × 157 × 2 × 5 × 31 × 2 × 23 × 37) =
- (27 × 35 × 5 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487) / (211 × 36 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487; 211 × 36 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) = 27 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487) / (211 × 36 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- ((27 × 35 × 5 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487) : (27 × 35 × 5)) / ((211 × 36 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) : (27 × 35 × 5)) =
- (27 : 27 × 35 : 35 × 5 : 5 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487)/(211 : 27 × 36 : 35 × 52 : 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487)/(2(11 - 7) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- (20 × 30 × 1 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487)/(24 × 3 × 51 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487)/(24 × 3 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- (13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487)/(24 × 3 × 5 × 7 × 172 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- (13 × 19 × 59 × 109 × 167 × 199 × 461 × 571 × 1.163 × 2.393 × 10.487)/(16 × 3 × 5 × 7 × 289 × 31 × 37 × 97 × 151 × 157) =
- 405.560.570.573.321.491.589.065.363/1.280.615.860.703.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 405.560.570.573.321.491.589.065.363 : 1.280.615.860.703.760 = - 316.691.822.284 und der Rest = - 1.254.630.498.477.523 ⇒
- 405.560.570.573.321.491.589.065.363 = - 316.691.822.284 × 1.280.615.860.703.760 - 1.254.630.498.477.523 ⇒
- 405.560.570.573.321.491.589.065.363/1.280.615.860.703.760 =
( - 316.691.822.284 × 1.280.615.860.703.760 - 1.254.630.498.477.523)/1.280.615.860.703.760 =
( - 316.691.822.284 × 1.280.615.860.703.760)/1.280.615.860.703.760 - 1.254.630.498.477.523/1.280.615.860.703.760 =
- 316.691.822.284 - 1.254.630.498.477.523/1.280.615.860.703.760 =
- 316.691.822.284 1.254.630.498.477.523/1.280.615.860.703.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 316.691.822.284 - 1.254.630.498.477.523/1.280.615.860.703.760 =
- 316.691.822.284 - 1.254.630.498.477.523 : 1.280.615.860.703.760 ≈
- 316.691.822.284,979708698741 ≈
- 316.691.822.284,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 316.691.822.284,979708698741 =
- 316.691.822.284,979708698741 × 100/100 =
( - 316.691.822.284,979708698741 × 100)/100 =
- 31.669.182.228.497,970869874128/100 ≈
- 31.669.182.228.497,970869874128% ≈
- 31.669.182.228.497,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
708/302 × - 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × - 10.465/322 × - 10.467/296 = - 405.560.570.573.321.491.589.065.363/1.280.615.860.703.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
708/302 × - 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × - 10.465/322 × - 10.467/296 = - 316.691.822.284 1.254.630.498.477.523/1.280.615.860.703.760
Als Dezimalzahl:
708/302 × - 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × - 10.465/322 × - 10.467/296 ≈ - 316.691.822.284,98
In Prozent:
708/302 × - 597/288 × 571/291 × 100.506/315 × 608/306 × 100.498/357 × 1.503/314 × 10.487/310 × - 10.465/322 × - 10.467/296 ≈ - 31.669.182.228.497,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.