708/1.092 × - 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × - 963.020/1.450 × 1.144/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
708/1.092 × - 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × - 963.020/1.450 × 1.144/669 =
708/1.092 × 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × 963.020/1.450 × 1.144/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (708; 1.092) = 22 × 3 = 12
708/1.092 =
(708 : 12)/(1.092 : 12) =
59/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/1.092 =
(22 × 3 × 59)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 59) : (22 × 3))/((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 7 × 13) =
(20 × 1 × 59)/(20 × 1 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 7 × 13) =
59/91
Der Bruch: 8.857/717
8.857/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.857 = 17 × 521
717 = 3 × 239
ggT (8.857; 717) = 1
Der Bruch: 6.887/666
6.887/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.887 = 71 × 97
666 = 2 × 32 × 37
ggT (6.887; 666) = 1
Der Bruch: 10.712/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
692 = 22 × 173
ggT (10.712; 692) = 22 = 4
10.712/692 =
(10.712 : 4)/(692 : 4) =
2.678/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.712/692 =
(23 × 13 × 103)/(22 × 173) =
((23 × 13 × 103) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 103)/(22 : 22 × 173) =
(2(3 - 2) × 13 × 103)/(2(2 - 2) × 173) =
(21 × 13 × 103)/(20 × 173) =
(2 × 13 × 103)/(1 × 173) =
2.678/173
Der Bruch: 963.020/1.450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.020 = 22 × 5 × 179 × 269
1.450 = 2 × 52 × 29
ggT (963.020; 1.450) = 2 × 5 = 10
963.020/1.450 =
(963.020 : 10)/(1.450 : 10) =
96.302/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.020/1.450 =
(22 × 5 × 179 × 269)/(2 × 52 × 29) =
((22 × 5 × 179 × 269) : (2 × 5))/((2 × 52 × 29) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 179 × 269)/(2 : 2 × 52 : 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 179 × 269)/(1 × 5(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 179 × 269)/(1 × 51 × 29) =
(2 × 1 × 179 × 269)/(1 × 5 × 29) =
96.302/145
Der Bruch: 1.144/669
1.144/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.144 = 23 × 11 × 13
669 = 3 × 223
ggT (1.144; 669) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/1.092 × 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × 963.020/1.450 × 1.144/669 =
59/91 × 8.857/717 × 6.887/666 × 2.678/173 × 96.302/145 × 1.144/669
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/91 × 8.857/717 × 6.887/666 × 2.678/173 × 96.302/145 × 1.144/669 =
(59 × 8.857 × 6.887 × 2.678 × 96.302 × 1.144) / (91 × 717 × 666 × 173 × 145 × 669) =
(59 × 17 × 521 × 71 × 97 × 2 × 13 × 103 × 2 × 179 × 269 × 23 × 11 × 13) / (7 × 13 × 3 × 239 × 2 × 32 × 37 × 173 × 5 × 29 × 3 × 223) =
(25 × 11 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521) / (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 11 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521; 2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 11 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521) / (2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
((25 × 11 × 132 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521) : (2 × 13)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) : (2 × 13)) =
(25 : 2 × 11 × 132 : 13 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521)/(2 : 2 × 34 × 5 × 7 × 13 : 13 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
(2(5 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
(24 × 11 × 131 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
(24 × 11 × 13 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
(24 × 11 × 13 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521)/(34 × 5 × 7 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
(16 × 11 × 13 × 17 × 59 × 71 × 97 × 103 × 179 × 269 × 521)/(81 × 5 × 7 × 29 × 37 × 173 × 223 × 239) =
40.838.266.143.675.441.584/28.047.984.084.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.838.266.143.675.441.584 : 28.047.984.084.855 = 1.456.014 und der Rest = 8.644.349.373.614 ⇒
40.838.266.143.675.441.584 = 1.456.014 × 28.047.984.084.855 + 8.644.349.373.614 ⇒
40.838.266.143.675.441.584/28.047.984.084.855 =
(1.456.014 × 28.047.984.084.855 + 8.644.349.373.614)/28.047.984.084.855 =
(1.456.014 × 28.047.984.084.855)/28.047.984.084.855 + 8.644.349.373.614/28.047.984.084.855 =
1.456.014 + 8.644.349.373.614/28.047.984.084.855 =
1.456.014 8.644.349.373.614/28.047.984.084.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.456.014 + 8.644.349.373.614/28.047.984.084.855 =
1.456.014 + 8.644.349.373.614 : 28.047.984.084.855 ≈
1.456.014,308198598069 ≈
1.456.014,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.456.014,308198598069 =
1.456.014,308198598069 × 100/100 =
(1.456.014,308198598069 × 100)/100 =
145.601.430,8198598069/100 ≈
145.601.430,8198598069% ≈
145.601.430,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
708/1.092 × - 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × - 963.020/1.450 × 1.144/669 = 40.838.266.143.675.441.584/28.047.984.084.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
708/1.092 × - 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × - 963.020/1.450 × 1.144/669 = 1.456.014 8.644.349.373.614/28.047.984.084.855
Als Dezimalzahl:
708/1.092 × - 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × - 963.020/1.450 × 1.144/669 ≈ 1.456.014,31
In Prozent:
708/1.092 × - 8.857/717 × 6.887/666 × 10.712/692 × - 963.020/1.450 × 1.144/669 ≈ 145.601.430,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.