707/355 × - 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × - 1.556/377 × - 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
707/355 × - 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × - 1.556/377 × - 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 =
- 707/355 × 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × 1.556/377 × 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/355
707/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
355 = 5 × 71
ggT (707; 355) = 1
Der Bruch: 680/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
395 = 5 × 79
ggT (680; 395) = 5
680/395 =
(680 : 5)/(395 : 5) =
136/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/395 =
(23 × 5 × 17)/(5 × 79) =
((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 79) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 79) =
136/79
Der Bruch: 727/417
727/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (727; 417) = 1
Der Bruch: 100.573/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
369 = 32 × 41
ggT (100.573; 369) = 41
100.573/369 =
(100.573 : 41)/(369 : 41) =
2.453/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.573/369 =
(11 × 41 × 223)/(32 × 41) =
((11 × 41 × 223) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(11 × 41 : 41 × 223)/(32 × 41 : 41) =
(11 × 1 × 223)/(32 × 1) =
2.453/9
Der Bruch: 714/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (714; 390) = 2 × 3 = 6
714/390 =
(714 : 6)/(390 : 6) =
119/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/390 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 5 × 13) =
119/65
Der Bruch: 100.584/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.584 = 23 × 32 × 11 × 127
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.584; 396) = 22 × 32 × 11 = 396
100.584/396 =
(100.584 : 396)/(396 : 396) =
254/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.584/396 =
(23 × 32 × 11 × 127)/(22 × 32 × 11) =
((23 × 32 × 11 × 127) : (22 × 32 × 11))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32 × 11)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 127)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 127)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1 × 127)/(20 × 30 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 127)/(1 × 1 × 1) =
254/1 =
254
Der Bruch: 1.556/377
1.556/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.556 = 22 × 389
377 = 13 × 29
ggT (1.556; 377) = 1
Der Bruch: 10.549/366
10.549/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.549 = 7 × 11 × 137
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.549; 366) = 1
Der Bruch: 10.542/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
356 = 22 × 89
ggT (10.542; 356) = 2
10.542/356 =
(10.542 : 2)/(356 : 2) =
5.271/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/356 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 251)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 7 × 251)/(2 × 89) =
5.271/178
Der Bruch: 10.577/211
10.577/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.577; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 707/355 × 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × 1.556/377 × 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 =
- 707/355 × 136/79 × 727/417 × 2.453/9 × 119/65 × 254 × 1.556/377 × 10.549/366 × 5.271/178 × 10.577/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 707/355 × 136/79 × 727/417 × 2.453/9 × 119/65 × 254 × 1.556/377 × 10.549/366 × 5.271/178 × 10.577/211 =
- (707 × 136 × 727 × 2.453 × 119 × 254 × 1.556 × 10.549 × 5.271 × 10.577) / (355 × 79 × 417 × 9 × 65 × 377 × 366 × 178 × 211) =
- (7 × 101 × 23 × 17 × 727 × 11 × 223 × 7 × 17 × 2 × 127 × 22 × 389 × 7 × 11 × 137 × 3 × 7 × 251 × 7 × 1.511) / (5 × 71 × 79 × 3 × 139 × 32 × 5 × 13 × 13 × 29 × 2 × 3 × 61 × 2 × 89 × 211) =
- (26 × 3 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511) / (22 × 34 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511; 22 × 34 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511) / (22 × 34 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- ((26 × 3 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511) : (22 × 3)) / ((22 × 34 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) : (22 × 3)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511)/(22 : 22 × 34 : 3 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- (2(6 - 2) × 1 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- (24 × 1 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511)/(20 × 33 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- (24 × 1 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511)/(1 × 33 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- (24 × 75 × 112 × 172 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511)/(33 × 52 × 132 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- (16 × 16.807 × 121 × 289 × 101 × 127 × 137 × 223 × 251 × 389 × 727 × 1.511)/(27 × 25 × 169 × 29 × 61 × 71 × 79 × 89 × 139 × 211) =
- 395.244.758.008.430.924.120.356.724.048/2.954.547.745.419.579.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 395.244.758.008.430.924.120.356.724.048 : 2.954.547.745.419.579.075 = - 133.775.045.138 und der Rest = - 2.550.600.613.271.436.698 ⇒
- 395.244.758.008.430.924.120.356.724.048 = - 133.775.045.138 × 2.954.547.745.419.579.075 - 2.550.600.613.271.436.698 ⇒
- 395.244.758.008.430.924.120.356.724.048/2.954.547.745.419.579.075 =
( - 133.775.045.138 × 2.954.547.745.419.579.075 - 2.550.600.613.271.436.698)/2.954.547.745.419.579.075 =
( - 133.775.045.138 × 2.954.547.745.419.579.075)/2.954.547.745.419.579.075 - 2.550.600.613.271.436.698/2.954.547.745.419.579.075 =
- 133.775.045.138 - 2.550.600.613.271.436.698/2.954.547.745.419.579.075 =
- 133.775.045.138 2.550.600.613.271.436.698/2.954.547.745.419.579.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 133.775.045.138 - 2.550.600.613.271.436.698/2.954.547.745.419.579.075 =
- 133.775.045.138 - 2.550.600.613.271.436.698 : 2.954.547.745.419.579.075 ≈
- 133.775.045.138,863279538205 ≈
- 133.775.045.138,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 133.775.045.138,863279538205 =
- 133.775.045.138,863279538205 × 100/100 =
( - 133.775.045.138,863279538205 × 100)/100 =
- 13.377.504.513.886,327953820534/100 ≈
- 13.377.504.513.886,327953820534% ≈
- 13.377.504.513.886,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
707/355 × - 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × - 1.556/377 × - 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 = - 395.244.758.008.430.924.120.356.724.048/2.954.547.745.419.579.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
707/355 × - 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × - 1.556/377 × - 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 = - 133.775.045.138 2.550.600.613.271.436.698/2.954.547.745.419.579.075
Als Dezimalzahl:
707/355 × - 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × - 1.556/377 × - 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 ≈ - 133.775.045.138,86
In Prozent:
707/355 × - 680/395 × 727/417 × 100.573/369 × 714/390 × 100.584/396 × - 1.556/377 × - 10.549/366 × 10.542/356 × 10.577/211 ≈ - 13.377.504.513.886,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.