707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × - 251/129 × - 266/152 × 10.181/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × - 251/129 × - 266/152 × 10.181/130 =
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × 251/129 × 266/152 × 10.181/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/143
707/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
143 = 11 × 13
ggT (707; 143) = 1
Der Bruch: 232/133
232/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
133 = 7 × 19
ggT (232; 133) = 1
Der Bruch: 2.271/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.271 = 3 × 757
132 = 22 × 3 × 11
ggT (2.271; 132) = 3
2.271/132 =
(2.271 : 3)/(132 : 3) =
757/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.271/132 =
(3 × 757)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 757) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 757)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 757)/(22 × 1 × 11) =
757/44
Der Bruch: 10.105/134
10.105/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
134 = 2 × 67
ggT (10.105; 134) = 1
Der Bruch: 223/121
223/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
121 = 112
ggT (223; 121) = 1
Der Bruch: 251/129
251/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (251; 129) = 1
Der Bruch: 266/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
152 = 23 × 19
ggT (266; 152) = 2 × 19 = 38
266/152 =
(266 : 38)/(152 : 38) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
266/152 =
(2 × 7 × 19)/(23 × 19) =
((2 × 7 × 19) : (2 × 19))/((23 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 7 × 19 : 19)/(23 : 2 × 19 : 19) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 10.181/130
10.181/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.181; 130) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × 251/129 × 266/152 × 10.181/130 =
707/143 × 232/133 × 757/44 × 10.105/134 × 223/121 × 251/129 × 7/4 × 10.181/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
707/143 × 232/133 × 757/44 × 10.105/134 × 223/121 × 251/129 × 7/4 × 10.181/130 =
(707 × 232 × 757 × 10.105 × 223 × 251 × 7 × 10.181) / (143 × 133 × 44 × 134 × 121 × 129 × 4 × 130) =
(7 × 101 × 23 × 29 × 757 × 5 × 43 × 47 × 223 × 251 × 7 × 10.181) / (11 × 13 × 7 × 19 × 22 × 11 × 2 × 67 × 112 × 3 × 43 × 22 × 2 × 5 × 13) =
(23 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181) / (26 × 3 × 5 × 7 × 114 × 132 × 19 × 43 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181; 26 × 3 × 5 × 7 × 114 × 132 × 19 × 43 × 67) = 23 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181) / (26 × 3 × 5 × 7 × 114 × 132 × 19 × 43 × 67) =
((23 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181) : (23 × 5 × 7 × 43)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 114 × 132 × 19 × 43 × 67) : (23 × 5 × 7 × 43)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 : 7 × 29 × 43 : 43 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181)/(26 : 23 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 × 132 × 19 × 43 : 43 × 67) =
(2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 1 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181)/(2(6 - 3) × 3 × 1 × 1 × 114 × 132 × 19 × 1 × 67) =
(20 × 1 × 71 × 29 × 1 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181)/(23 × 3 × 1 × 1 × 114 × 132 × 19 × 1 × 67) =
(1 × 1 × 7 × 29 × 1 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181)/(23 × 3 × 1 × 1 × 114 × 132 × 19 × 1 × 67) =
(7 × 29 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181)/(23 × 3 × 114 × 132 × 19 × 67) =
(7 × 29 × 47 × 101 × 223 × 251 × 757 × 10.181)/(8 × 3 × 14.641 × 169 × 19 × 67) =
415.700.140.323.871.781/75.595.699.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
415.700.140.323.871.781 : 75.595.699.608 = 5.498.991 und der Rest = 68.540.776.253 ⇒
415.700.140.323.871.781 = 5.498.991 × 75.595.699.608 + 68.540.776.253 ⇒
415.700.140.323.871.781/75.595.699.608 =
(5.498.991 × 75.595.699.608 + 68.540.776.253)/75.595.699.608 =
(5.498.991 × 75.595.699.608)/75.595.699.608 + 68.540.776.253/75.595.699.608 =
5.498.991 + 68.540.776.253/75.595.699.608 =
5.498.991 68.540.776.253/75.595.699.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.498.991 + 68.540.776.253/75.595.699.608 =
5.498.991 + 68.540.776.253 : 75.595.699.608 ≈
5.498.991,906675599385 ≈
5.498.991,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.498.991,906675599385 =
5.498.991,906675599385 × 100/100 =
(5.498.991,906675599385 × 100)/100 =
549.899.190,667559938484/100 ≈
549.899.190,667559938484% ≈
549.899.190,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × - 251/129 × - 266/152 × 10.181/130 = 415.700.140.323.871.781/75.595.699.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × - 251/129 × - 266/152 × 10.181/130 = 5.498.991 68.540.776.253/75.595.699.608
Als Dezimalzahl:
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × - 251/129 × - 266/152 × 10.181/130 ≈ 5.498.991,91
In Prozent:
707/143 × 232/133 × 2.271/132 × 10.105/134 × 223/121 × - 251/129 × - 266/152 × 10.181/130 ≈ 549.899.190,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.