707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × - 10.698/669 × 963.032/1.455 × - 1.145/678 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × - 10.698/669 × 963.032/1.455 × - 1.145/678 =
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × 10.698/669 × 963.032/1.455 × 1.145/678
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 707/1.101
707/1.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
1.101 = 3 × 367
ggT (707; 1.101) = 1
Der Bruch: 8.855/684
8.855/684 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.855 = 5 × 7 × 11 × 23
684 = 22 × 32 × 19
ggT (8.855; 684) = 1
Der Bruch: 6.891/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.891 = 3 × 2.297
687 = 3 × 229
ggT (6.891; 687) = 3
6.891/687 =
(6.891 : 3)/(687 : 3) =
2.297/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.891/687 =
(3 × 2.297)/(3 × 229) =
((3 × 2.297) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 2.297)/(3 : 3 × 229) =
(1 × 2.297)/(1 × 229) =
2.297/229
Der Bruch: 10.698/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
669 = 3 × 223
ggT (10.698; 669) = 3
10.698/669 =
(10.698 : 3)/(669 : 3) =
3.566/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.698/669 =
(2 × 3 × 1.783)/(3 × 223) =
((2 × 3 × 1.783) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.783)/(3 : 3 × 223) =
(2 × 1 × 1.783)/(1 × 223) =
3.566/223
Der Bruch: 963.032/1.455
963.032/1.455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.032 = 23 × 7 × 29 × 593
1.455 = 3 × 5 × 97
ggT (963.032; 1.455) = 1
Der Bruch: 1.145/678
1.145/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.145 = 5 × 229
678 = 2 × 3 × 113
ggT (1.145; 678) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × 10.698/669 × 963.032/1.455 × 1.145/678 =
707/1.101 × 8.855/684 × 2.297/229 × 3.566/223 × 963.032/1.455 × 1.145/678
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
707/1.101 × 8.855/684 × 2.297/229 × 3.566/223 × 963.032/1.455 × 1.145/678 =
(707 × 8.855 × 2.297 × 3.566 × 963.032 × 1.145) / (1.101 × 684 × 229 × 223 × 1.455 × 678) =
(7 × 101 × 5 × 7 × 11 × 23 × 2.297 × 2 × 1.783 × 23 × 7 × 29 × 593 × 5 × 229) / (3 × 367 × 22 × 32 × 19 × 229 × 223 × 3 × 5 × 97 × 2 × 3 × 113) =
(24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 229 × 593 × 1.783 × 2.297) / (23 × 35 × 5 × 19 × 97 × 113 × 223 × 229 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 229 × 593 × 1.783 × 2.297; 23 × 35 × 5 × 19 × 97 × 113 × 223 × 229 × 367) = 23 × 5 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 229 × 593 × 1.783 × 2.297) / (23 × 35 × 5 × 19 × 97 × 113 × 223 × 229 × 367) =
((24 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 229 × 593 × 1.783 × 2.297) : (23 × 5 × 229)) / ((23 × 35 × 5 × 19 × 97 × 113 × 223 × 229 × 367) : (23 × 5 × 229)) =
(24 : 23 × 52 : 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 229 : 229 × 593 × 1.783 × 2.297)/(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 19 × 97 × 113 × 223 × 229 : 229 × 367) =
(2(4 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 1 × 593 × 1.783 × 2.297)/(2(3 - 3) × 35 × 1 × 19 × 97 × 113 × 223 × 1 × 367) =
(21 × 51 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 1 × 593 × 1.783 × 2.297)/(20 × 35 × 1 × 19 × 97 × 113 × 223 × 1 × 367) =
(2 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 1 × 593 × 1.783 × 2.297)/(1 × 35 × 1 × 19 × 97 × 113 × 223 × 1 × 367) =
(2 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 101 × 593 × 1.783 × 2.297)/(35 × 19 × 97 × 113 × 223 × 367) =
(2 × 5 × 343 × 11 × 23 × 29 × 101 × 593 × 1.783 × 2.297)/(243 × 19 × 97 × 113 × 223 × 367) =
6.173.067.767.322.894.130/4.141.722.331.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.173.067.767.322.894.130 : 4.141.722.331.017 = 1.490.459 und der Rest = 443.557.627.327 ⇒
6.173.067.767.322.894.130 = 1.490.459 × 4.141.722.331.017 + 443.557.627.327 ⇒
6.173.067.767.322.894.130/4.141.722.331.017 =
(1.490.459 × 4.141.722.331.017 + 443.557.627.327)/4.141.722.331.017 =
(1.490.459 × 4.141.722.331.017)/4.141.722.331.017 + 443.557.627.327/4.141.722.331.017 =
1.490.459 + 443.557.627.327/4.141.722.331.017 =
1.490.459 443.557.627.327/4.141.722.331.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.490.459 + 443.557.627.327/4.141.722.331.017 =
1.490.459 + 443.557.627.327 : 4.141.722.331.017 ≈
1.490.459,107094969647 ≈
1.490.459,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.490.459,107094969647 =
1.490.459,107094969647 × 100/100 =
(1.490.459,107094969647 × 100)/100 =
149.045.910,70949696471/100 ≈
149.045.910,70949696471% ≈
149.045.910,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × - 10.698/669 × 963.032/1.455 × - 1.145/678 = 6.173.067.767.322.894.130/4.141.722.331.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × - 10.698/669 × 963.032/1.455 × - 1.145/678 = 1.490.459 443.557.627.327/4.141.722.331.017
Als Dezimalzahl:
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × - 10.698/669 × 963.032/1.455 × - 1.145/678 ≈ 1.490.459,11
In Prozent:
707/1.101 × 8.855/684 × 6.891/687 × - 10.698/669 × 963.032/1.455 × - 1.145/678 ≈ 149.045.910,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.