706/155 × - 251/143 × - 2.266/149 × - 10.116/160 × 239/131 × - 270/135 × 261/150 × - 10.189/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/155 × - 251/143 × - 2.266/149 × - 10.116/160 × 239/131 × - 270/135 × 261/150 × - 10.189/141 =
- 706/155 × 251/143 × 2.266/149 × 10.116/160 × 239/131 × 270/135 × 261/150 × 10.189/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/155
706/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
155 = 5 × 31
ggT (706; 155) = 1
Der Bruch: 251/143
251/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (251; 143) = 1
Der Bruch: 2.266/149
2.266/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.266 = 2 × 11 × 103
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.266; 149) = 1
Der Bruch: 10.116/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.116 = 22 × 32 × 281
160 = 25 × 5
ggT (10.116; 160) = 22 = 4
10.116/160 =
(10.116 : 4)/(160 : 4) =
2.529/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.116/160 =
(22 × 32 × 281)/(25 × 5) =
((22 × 32 × 281) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 281)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 281)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 281)/(23 × 5) =
(1 × 32 × 281)/(23 × 5) =
2.529/40
Der Bruch: 239/131
239/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (239; 131) = 1
Der Bruch: 270/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
135 = 33 × 5
ggT (270; 135) = 33 × 5 = 135
270/135 =
(270 : 135)/(135 : 135) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/135 =
(2 × 33 × 5)/(33 × 5) =
((2 × 33 × 5) : (33 × 5))/((33 × 5) : (33 × 5)) =
(2 × 33 : 33 × 5 : 5)/(33 : 33 × 5 : 5) =
(2 × 3(3 - 3) × 1)/(3(3 - 3) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 261/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
150 = 2 × 3 × 52
ggT (261; 150) = 3
261/150 =
(261 : 3)/(150 : 3) =
87/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/150 =
(32 × 29)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 29)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 52) =
87/50
Der Bruch: 10.189/141
10.189/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
141 = 3 × 47
ggT (10.189; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 706/155 × 251/143 × 2.266/149 × 10.116/160 × 239/131 × 270/135 × 261/150 × 10.189/141 =
- 706/155 × 251/143 × 2.266/149 × 2.529/40 × 239/131 × 2 × 87/50 × 10.189/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 706/155 × 251/143 × 2.266/149 × 2.529/40 × 239/131 × 2 × 87/50 × 10.189/141 =
- (706 × 251 × 2.266 × 2.529 × 239 × 2 × 87 × 10.189) / (155 × 143 × 149 × 40 × 131 × 50 × 141) =
- (2 × 353 × 251 × 2 × 11 × 103 × 32 × 281 × 239 × 2 × 3 × 29 × 23 × 443) / (5 × 31 × 11 × 13 × 149 × 23 × 5 × 131 × 2 × 52 × 3 × 47) =
- (23 × 33 × 11 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443) / (24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 11 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443; 24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 11 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443) / (24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- ((23 × 33 × 11 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443) : (23 × 3 × 11)) / ((24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) : (23 × 3 × 11)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 11 : 11 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443)/(24 : 23 × 3 : 3 × 54 × 11 : 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443)/(2(4 - 3) × 1 × 54 × 1 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- (20 × 32 × 1 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443)/(2 × 1 × 54 × 1 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- (1 × 32 × 1 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443)/(2 × 1 × 54 × 1 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- (32 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443)/(2 × 54 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- (9 × 23 × 29 × 103 × 239 × 251 × 281 × 353 × 443)/(2 × 625 × 13 × 31 × 47 × 131 × 149) =
- 1.629.903.686.382.703.899/462.136.723.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.629.903.686.382.703.899 : 462.136.723.750 = - 3.526.886 und der Rest = - 145.302.961.399 ⇒
- 1.629.903.686.382.703.899 = - 3.526.886 × 462.136.723.750 - 145.302.961.399 ⇒
- 1.629.903.686.382.703.899/462.136.723.750 =
( - 3.526.886 × 462.136.723.750 - 145.302.961.399)/462.136.723.750 =
( - 3.526.886 × 462.136.723.750)/462.136.723.750 - 145.302.961.399/462.136.723.750 =
- 3.526.886 - 145.302.961.399/462.136.723.750 =
- 3.526.886 145.302.961.399/462.136.723.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.526.886 - 145.302.961.399/462.136.723.750 =
- 3.526.886 - 145.302.961.399 : 462.136.723.750 ≈
- 3.526.886,314415526686 ≈
- 3.526.886,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.526.886,314415526686 =
- 3.526.886,314415526686 × 100/100 =
( - 3.526.886,314415526686 × 100)/100 =
- 352.688.631,441552668644/100 ≈
- 352.688.631,441552668644% ≈
- 352.688.631,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
706/155 × - 251/143 × - 2.266/149 × - 10.116/160 × 239/131 × - 270/135 × 261/150 × - 10.189/141 = - 1.629.903.686.382.703.899/462.136.723.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
706/155 × - 251/143 × - 2.266/149 × - 10.116/160 × 239/131 × - 270/135 × 261/150 × - 10.189/141 = - 3.526.886 145.302.961.399/462.136.723.750
Als Dezimalzahl:
706/155 × - 251/143 × - 2.266/149 × - 10.116/160 × 239/131 × - 270/135 × 261/150 × - 10.189/141 ≈ - 3.526.886,31
In Prozent:
706/155 × - 251/143 × - 2.266/149 × - 10.116/160 × 239/131 × - 270/135 × 261/150 × - 10.189/141 ≈ - 352.688.631,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.