706/143 × 254/134 × - 2.279/146 × - 10.095/139 × - 255/128 × - 258/128 × - 263/148 × 10.205/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/143 × 254/134 × - 2.279/146 × - 10.095/139 × - 255/128 × - 258/128 × - 263/148 × 10.205/133 =
- 706/143 × 254/134 × 2.279/146 × 10.095/139 × 255/128 × 258/128 × 263/148 × 10.205/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/143
706/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
143 = 11 × 13
ggT (706; 143) = 1
Der Bruch: 254/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
134 = 2 × 67
ggT (254; 134) = 2
254/134 =
(254 : 2)/(134 : 2) =
127/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/134 =
(2 × 127)/(2 × 67) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 127)/(1 × 67) =
127/67
Der Bruch: 2.279/146
2.279/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.279 = 43 × 53
146 = 2 × 73
ggT (2.279; 146) = 1
Der Bruch: 10.095/139
10.095/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.095; 139) = 1
Der Bruch: 255/128
255/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
128 = 27
ggT (255; 128) = 1
Der Bruch: 258/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
128 = 27
ggT (258; 128) = 2
258/128 =
(258 : 2)/(128 : 2) =
129/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/128 =
(2 × 3 × 43)/27 =
((2 × 3 × 43) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 43)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 43)/26 =
129/64
Der Bruch: 263/148
263/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (263; 148) = 1
Der Bruch: 10.205/133
10.205/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
133 = 7 × 19
ggT (10.205; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 706/143 × 254/134 × 2.279/146 × 10.095/139 × 255/128 × 258/128 × 263/148 × 10.205/133 =
- 706/143 × 127/67 × 2.279/146 × 10.095/139 × 255/128 × 129/64 × 263/148 × 10.205/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 706/143 × 127/67 × 2.279/146 × 10.095/139 × 255/128 × 129/64 × 263/148 × 10.205/133 =
- (706 × 127 × 2.279 × 10.095 × 255 × 129 × 263 × 10.205) / (143 × 67 × 146 × 139 × 128 × 64 × 148 × 133) =
- (2 × 353 × 127 × 43 × 53 × 3 × 5 × 673 × 3 × 5 × 17 × 3 × 43 × 263 × 5 × 13 × 157) / (11 × 13 × 67 × 2 × 73 × 139 × 27 × 26 × 22 × 37 × 7 × 19) =
- (2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673) / (216 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673; 216 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) = 2 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673) / (216 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) =
- ((2 × 33 × 53 × 13 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673) : (2 × 13)) / ((216 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) : (2 × 13)) =
- (2 : 2 × 33 × 53 × 13 : 13 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673)/(216 : 2 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) =
- (1 × 33 × 53 × 1 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673)/(2(16 - 1) × 7 × 11 × 1 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) =
- (1 × 33 × 53 × 1 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673)/(215 × 7 × 11 × 1 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) =
- (33 × 53 × 17 × 432 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673)/(215 × 7 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) =
- (27 × 125 × 17 × 1.849 × 53 × 127 × 157 × 263 × 353 × 673)/(32.768 × 7 × 11 × 19 × 37 × 67 × 73 × 139) =
- 7.004.616.628.247.991.507.375/1.205.892.094.984.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.004.616.628.247.991.507.375 : 1.205.892.094.984.192 = - 5.808.659 und der Rest = - 657.689.209.788.847 ⇒
- 7.004.616.628.247.991.507.375 = - 5.808.659 × 1.205.892.094.984.192 - 657.689.209.788.847 ⇒
- 7.004.616.628.247.991.507.375/1.205.892.094.984.192 =
( - 5.808.659 × 1.205.892.094.984.192 - 657.689.209.788.847)/1.205.892.094.984.192 =
( - 5.808.659 × 1.205.892.094.984.192)/1.205.892.094.984.192 - 657.689.209.788.847/1.205.892.094.984.192 =
- 5.808.659 - 657.689.209.788.847/1.205.892.094.984.192 =
- 5.808.659 657.689.209.788.847/1.205.892.094.984.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.808.659 - 657.689.209.788.847/1.205.892.094.984.192 =
- 5.808.659 - 657.689.209.788.847 : 1.205.892.094.984.192 ≈
- 5.808.659,545396401987 ≈
- 5.808.659,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.808.659,545396401987 =
- 5.808.659,545396401987 × 100/100 =
( - 5.808.659,545396401987 × 100)/100 =
- 580.865.954,539640198692/100 ≈
- 580.865.954,539640198692% ≈
- 580.865.954,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
706/143 × 254/134 × - 2.279/146 × - 10.095/139 × - 255/128 × - 258/128 × - 263/148 × 10.205/133 = - 7.004.616.628.247.991.507.375/1.205.892.094.984.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
706/143 × 254/134 × - 2.279/146 × - 10.095/139 × - 255/128 × - 258/128 × - 263/148 × 10.205/133 = - 5.808.659 657.689.209.788.847/1.205.892.094.984.192
Als Dezimalzahl:
706/143 × 254/134 × - 2.279/146 × - 10.095/139 × - 255/128 × - 258/128 × - 263/148 × 10.205/133 ≈ - 5.808.659,55
In Prozent:
706/143 × 254/134 × - 2.279/146 × - 10.095/139 × - 255/128 × - 258/128 × - 263/148 × 10.205/133 ≈ - 580.865.954,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.