706/137 × - 235/124 × - 2.253/138 × - 10.089/126 × - 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/137 × - 235/124 × - 2.253/138 × - 10.089/126 × - 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 =
706/137 × 235/124 × 2.253/138 × 10.089/126 × 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/137
706/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (706; 137) = 1
Der Bruch: 235/124
235/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
124 = 22 × 31
ggT (235; 124) = 1
Der Bruch: 2.253/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.253 = 3 × 751
138 = 2 × 3 × 23
ggT (2.253; 138) = 3
2.253/138 =
(2.253 : 3)/(138 : 3) =
751/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.253/138 =
(3 × 751)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 751) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 751)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 751)/(2 × 1 × 23) =
751/46
Der Bruch: 10.089/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.089; 126) = 32 = 9
10.089/126 =
(10.089 : 9)/(126 : 9) =
1.121/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.089/126 =
(32 × 19 × 59)/(2 × 32 × 7) =
((32 × 19 × 59) : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 19 × 59)/(2 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 19 × 59)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 19 × 59)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 19 × 59)/(2 × 1 × 7) =
1.121/14
Der Bruch: 221/128
221/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
128 = 27
ggT (221; 128) = 1
Der Bruch: 244/117
244/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
117 = 32 × 13
ggT (244; 117) = 1
Der Bruch: 241/139
241/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 139) = 1
Der Bruch: 10.188/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
118 = 2 × 59
ggT (10.188; 118) = 2
10.188/118 =
(10.188 : 2)/(118 : 2) =
5.094/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.188/118 =
(22 × 32 × 283)/(2 × 59) =
((22 × 32 × 283) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 283)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 32 × 283)/(1 × 59) =
(21 × 32 × 283)/(1 × 59) =
(2 × 32 × 283)/(1 × 59) =
5.094/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/137 × 235/124 × 2.253/138 × 10.089/126 × 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 =
706/137 × 235/124 × 751/46 × 1.121/14 × 221/128 × 244/117 × 241/139 × 5.094/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
706/137 × 235/124 × 751/46 × 1.121/14 × 221/128 × 244/117 × 241/139 × 5.094/59 =
(706 × 235 × 751 × 1.121 × 221 × 244 × 241 × 5.094) / (137 × 124 × 46 × 14 × 128 × 117 × 139 × 59) =
(2 × 353 × 5 × 47 × 751 × 19 × 59 × 13 × 17 × 22 × 61 × 241 × 2 × 32 × 283) / (137 × 22 × 31 × 2 × 23 × 2 × 7 × 27 × 32 × 13 × 139 × 59) =
(24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751) / (211 × 32 × 7 × 13 × 23 × 31 × 59 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751; 211 × 32 × 7 × 13 × 23 × 31 × 59 × 137 × 139) = 24 × 32 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751) / (211 × 32 × 7 × 13 × 23 × 31 × 59 × 137 × 139) =
((24 × 32 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751) : (24 × 32 × 13 × 59)) / ((211 × 32 × 7 × 13 × 23 × 31 × 59 × 137 × 139) : (24 × 32 × 13 × 59)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 13 : 13 × 17 × 19 × 47 × 59 : 59 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751)/(211 : 24 × 32 : 32 × 7 × 13 : 13 × 23 × 31 × 59 : 59 × 137 × 139) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17 × 19 × 47 × 1 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751)/(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 23 × 31 × 1 × 137 × 139) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 17 × 19 × 47 × 1 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751)/(27 × 30 × 7 × 1 × 23 × 31 × 1 × 137 × 139) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 47 × 1 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751)/(27 × 1 × 7 × 1 × 23 × 31 × 1 × 137 × 139) =
(5 × 17 × 19 × 47 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751)/(27 × 7 × 23 × 31 × 137 × 139) =
(5 × 17 × 19 × 47 × 61 × 241 × 283 × 353 × 751)/(128 × 7 × 23 × 31 × 137 × 139) =
83.717.902.746.751.345/12.165.582.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.717.902.746.751.345 : 12.165.582.464 = 6.881.536 und der Rest = 9.059.766.641 ⇒
83.717.902.746.751.345 = 6.881.536 × 12.165.582.464 + 9.059.766.641 ⇒
83.717.902.746.751.345/12.165.582.464 =
(6.881.536 × 12.165.582.464 + 9.059.766.641)/12.165.582.464 =
(6.881.536 × 12.165.582.464)/12.165.582.464 + 9.059.766.641/12.165.582.464 =
6.881.536 + 9.059.766.641/12.165.582.464 =
6.881.536 9.059.766.641/12.165.582.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.881.536 + 9.059.766.641/12.165.582.464 =
6.881.536 + 9.059.766.641 : 12.165.582.464 ≈
6.881.536,74470471659 ≈
6.881.536,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.881.536,74470471659 =
6.881.536,74470471659 × 100/100 =
(6.881.536,74470471659 × 100)/100 =
688.153.674,470471658956/100 ≈
688.153.674,470471658956% ≈
688.153.674,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
706/137 × - 235/124 × - 2.253/138 × - 10.089/126 × - 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 = 83.717.902.746.751.345/12.165.582.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
706/137 × - 235/124 × - 2.253/138 × - 10.089/126 × - 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 = 6.881.536 9.059.766.641/12.165.582.464
Als Dezimalzahl:
706/137 × - 235/124 × - 2.253/138 × - 10.089/126 × - 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 ≈ 6.881.536,74
In Prozent:
706/137 × - 235/124 × - 2.253/138 × - 10.089/126 × - 221/128 × 244/117 × 241/139 × 10.188/118 ≈ 688.153.674,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.