706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 =
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 10.173/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
136 = 23 × 17
ggT (706; 136) = 2
706/136 =
(706 : 2)/(136 : 2) =
353/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/136 =
(2 × 353)/(23 × 17) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 353)/(22 × 17) =
353/68
Der Bruch: 226/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
128 = 27
ggT (226; 128) = 2
226/128 =
(226 : 2)/(128 : 2) =
113/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/128 =
(2 × 113)/27 =
((2 × 113) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 113)/(27 : 2) =
(1 × 113)/2(7 - 1) =
(1 × 113)/26 =
113/64
Der Bruch: 2.250/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.250 = 2 × 32 × 53
130 = 2 × 5 × 13
ggT (2.250; 130) = 2 × 5 = 10
2.250/130 =
(2.250 : 10)/(130 : 10) =
225/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.250/130 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 32 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 1 × 13) =
225/13
Der Bruch: 10.100/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
134 = 2 × 67
ggT (10.100; 134) = 2
10.100/134 =
(10.100 : 2)/(134 : 2) =
5.050/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.100/134 =
(22 × 52 × 101)/(2 × 67) =
((22 × 52 × 101) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 101)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 52 × 101)/(1 × 67) =
(21 × 52 × 101)/(1 × 67) =
(2 × 52 × 101)/(1 × 67) =
5.050/67
Der Bruch: 215/123
215/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
123 = 3 × 41
ggT (215; 123) = 1
Der Bruch: 248/117
248/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
117 = 32 × 13
ggT (248; 117) = 1
Der Bruch: 251/146
251/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (251; 146) = 1
Der Bruch: 10.173/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.173 = 3 × 3.391
120 = 23 × 3 × 5
ggT (10.173; 120) = 3
10.173/120 =
(10.173 : 3)/(120 : 3) =
3.391/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.173/120 =
(3 × 3.391)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 3.391) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.391)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3.391)/(23 × 1 × 5) =
3.391/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 10.173/120 =
353/68 × 113/64 × 225/13 × 5.050/67 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 3.391/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/68 × 113/64 × 225/13 × 5.050/67 × 215/123 × 248/117 × 251/146 × 3.391/40 =
(353 × 113 × 225 × 5.050 × 215 × 248 × 251 × 3.391) / (68 × 64 × 13 × 67 × 123 × 117 × 146 × 40) =
(353 × 113 × 32 × 52 × 2 × 52 × 101 × 5 × 43 × 23 × 31 × 251 × 3.391) / (22 × 17 × 26 × 13 × 67 × 3 × 41 × 32 × 13 × 2 × 73 × 23 × 5) =
(24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391) / (212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391; 212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391) / (212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
((24 × 32 × 55 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391) : (24 × 32 × 5)) / ((212 × 33 × 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 5 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(212 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(2(12 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(20 × 30 × 54 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(28 × 3 × 1 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(1 × 1 × 54 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(28 × 3 × 1 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(54 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(28 × 3 × 132 × 17 × 41 × 67 × 73) =
(625 × 31 × 43 × 101 × 113 × 251 × 353 × 3.391)/(256 × 3 × 169 × 17 × 41 × 67 × 73) =
2.856.841.859.478.698.125/442.464.432.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.856.841.859.478.698.125 : 442.464.432.384 = 6.456.658 und der Rest = 342.411.085.453 ⇒
2.856.841.859.478.698.125 = 6.456.658 × 442.464.432.384 + 342.411.085.453 ⇒
2.856.841.859.478.698.125/442.464.432.384 =
(6.456.658 × 442.464.432.384 + 342.411.085.453)/442.464.432.384 =
(6.456.658 × 442.464.432.384)/442.464.432.384 + 342.411.085.453/442.464.432.384 =
6.456.658 + 342.411.085.453/442.464.432.384 =
6.456.658 342.411.085.453/442.464.432.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.456.658 + 342.411.085.453/442.464.432.384 =
6.456.658 + 342.411.085.453 : 442.464.432.384 ≈
6.456.658,773872565549 ≈
6.456.658,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.456.658,773872565549 =
6.456.658,773872565549 × 100/100 =
(6.456.658,773872565549 × 100)/100 =
645.665.877,387256554857/100 ≈
645.665.877,387256554857% ≈
645.665.877,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 = 2.856.841.859.478.698.125/442.464.432.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 = 6.456.658 342.411.085.453/442.464.432.384
Als Dezimalzahl:
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 ≈ 6.456.658,77
In Prozent:
706/136 × 226/128 × 2.250/130 × 10.100/134 × 215/123 × 248/117 × - 251/146 × - 10.173/120 ≈ 645.665.877,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.