706/128 × - 212/133 × - 2.237/125 × - 10.098/131 × - 216/131 × - 227/112 × 242/134 × - 10.180/116 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
706/128 × - 212/133 × - 2.237/125 × - 10.098/131 × - 216/131 × - 227/112 × 242/134 × - 10.180/116 =
706/128 × 212/133 × 2.237/125 × 10.098/131 × 216/131 × 227/112 × 242/134 × 10.180/116
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 706/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
128 = 27
ggT (706; 128) = 2
706/128 =
(706 : 2)/(128 : 2) =
353/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
706/128 =
(2 × 353)/27 =
((2 × 353) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 353)/(27 : 2) =
(1 × 353)/2(7 - 1) =
(1 × 353)/26 =
353/64
Der Bruch: 212/133
212/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
133 = 7 × 19
ggT (212; 133) = 1
Der Bruch: 2.237/125
2.237/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (2.237; 125) = 1
Der Bruch: 10.098/131
10.098/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.098; 131) = 1
Der Bruch: 216/131
216/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 131) = 1
Der Bruch: 227/112
227/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
112 = 24 × 7
ggT (227; 112) = 1
Der Bruch: 242/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
134 = 2 × 67
ggT (242; 134) = 2
242/134 =
(242 : 2)/(134 : 2) =
121/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/134 =
(2 × 112)/(2 × 67) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 112)/(1 × 67) =
121/67
Der Bruch: 10.180/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.180 = 22 × 5 × 509
116 = 22 × 29
ggT (10.180; 116) = 22 = 4
10.180/116 =
(10.180 : 4)/(116 : 4) =
2.545/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.180/116 =
(22 × 5 × 509)/(22 × 29) =
((22 × 5 × 509) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 509)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 5 × 509)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 5 × 509)/(20 × 29) =
(1 × 5 × 509)/(1 × 29) =
2.545/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
706/128 × 212/133 × 2.237/125 × 10.098/131 × 216/131 × 227/112 × 242/134 × 10.180/116 =
353/64 × 212/133 × 2.237/125 × 10.098/131 × 216/131 × 227/112 × 121/67 × 2.545/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
353/64 × 212/133 × 2.237/125 × 10.098/131 × 216/131 × 227/112 × 121/67 × 2.545/29 =
(353 × 212 × 2.237 × 10.098 × 216 × 227 × 121 × 2.545) / (64 × 133 × 125 × 131 × 131 × 112 × 67 × 29) =
(353 × 22 × 53 × 2.237 × 2 × 33 × 11 × 17 × 23 × 33 × 227 × 112 × 5 × 509) / (26 × 7 × 19 × 53 × 131 × 131 × 24 × 7 × 67 × 29) =
(26 × 36 × 5 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237) / (210 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237; 210 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) = 26 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237) / (210 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) =
((26 × 36 × 5 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237) : (26 × 5)) / ((210 × 53 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) : (26 × 5)) =
(26 : 26 × 36 × 5 : 5 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237)/(210 : 26 × 53 : 5 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) =
(2(6 - 6) × 36 × 1 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237)/(2(10 - 6) × 5(3 - 1) × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) =
(20 × 36 × 1 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237)/(24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) =
(1 × 36 × 1 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237)/(24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) =
(36 × 113 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237)/(24 × 52 × 72 × 19 × 29 × 67 × 1312) =
(729 × 1.331 × 17 × 53 × 227 × 353 × 509 × 2.237)/(16 × 25 × 49 × 19 × 29 × 67 × 17.161) =
79.765.428.723.803.165.277/12.417.239.685.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.765.428.723.803.165.277 : 12.417.239.685.200 = 6.423.764 und der Rest = 11.454.644.072.477 ⇒
79.765.428.723.803.165.277 = 6.423.764 × 12.417.239.685.200 + 11.454.644.072.477 ⇒
79.765.428.723.803.165.277/12.417.239.685.200 =
(6.423.764 × 12.417.239.685.200 + 11.454.644.072.477)/12.417.239.685.200 =
(6.423.764 × 12.417.239.685.200)/12.417.239.685.200 + 11.454.644.072.477/12.417.239.685.200 =
6.423.764 + 11.454.644.072.477/12.417.239.685.200 =
6.423.764 11.454.644.072.477/12.417.239.685.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.423.764 + 11.454.644.072.477/12.417.239.685.200 =
6.423.764 + 11.454.644.072.477 : 12.417.239.685.200 ≈
6.423.764,922479098646 ≈
6.423.764,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.423.764,922479098646 =
6.423.764,922479098646 × 100/100 =
(6.423.764,922479098646 × 100)/100 =
642.376.492,247909864619/100 =
642.376.492,247909864619% ≈
642.376.492,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
706/128 × - 212/133 × - 2.237/125 × - 10.098/131 × - 216/131 × - 227/112 × 242/134 × - 10.180/116 = 79.765.428.723.803.165.277/12.417.239.685.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
706/128 × - 212/133 × - 2.237/125 × - 10.098/131 × - 216/131 × - 227/112 × 242/134 × - 10.180/116 = 6.423.764 11.454.644.072.477/12.417.239.685.200
Als Dezimalzahl:
706/128 × - 212/133 × - 2.237/125 × - 10.098/131 × - 216/131 × - 227/112 × 242/134 × - 10.180/116 ≈ 6.423.764,92
In Prozent:
706/128 × - 212/133 × - 2.237/125 × - 10.098/131 × - 216/131 × - 227/112 × 242/134 × - 10.180/116 ≈ 642.376.492,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.