705/351 × 641/335 × 637/352 × - 100.582/395 × - 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × - 10.548/383 × - 10.544/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
705/351 × 641/335 × 637/352 × - 100.582/395 × - 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × - 10.548/383 × - 10.544/339 =
705/351 × 641/335 × 637/352 × 100.582/395 × 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × 10.548/383 × 10.544/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
351 = 33 × 13
ggT (705; 351) = 3
705/351 =
(705 : 3)/(351 : 3) =
235/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/351 =
(3 × 5 × 47)/(33 × 13) =
((3 × 5 × 47) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 47)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 47)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 47)/(32 × 13) =
235/117
Der Bruch: 641/335
641/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (641; 335) = 1
Der Bruch: 637/352
637/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
352 = 25 × 11
ggT (637; 352) = 1
Der Bruch: 100.582/395
100.582/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.582 = 2 × 50.291
395 = 5 × 79
ggT (100.582; 395) = 1
Der Bruch: 722/385
722/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
385 = 5 × 7 × 11
ggT (722; 385) = 1
Der Bruch: 100.540/389
100.540/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.540 = 22 × 5 × 11 × 457
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.540; 389) = 1
Der Bruch: 1.533/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.533 = 3 × 7 × 73
371 = 7 × 53
ggT (1.533; 371) = 7
1.533/371 =
(1.533 : 7)/(371 : 7) =
219/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.533/371 =
(3 × 7 × 73)/(7 × 53) =
((3 × 7 × 73) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 73)/(7 : 7 × 53) =
(3 × 1 × 73)/(1 × 53) =
219/53
Der Bruch: 10.567/360
10.567/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.567; 360) = 1
Der Bruch: 10.548/383
10.548/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.548 = 22 × 32 × 293
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.548; 383) = 1
Der Bruch: 10.544/339
10.544/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
339 = 3 × 113
ggT (10.544; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/351 × 641/335 × 637/352 × 100.582/395 × 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × 10.548/383 × 10.544/339 =
235/117 × 641/335 × 637/352 × 100.582/395 × 722/385 × 100.540/389 × 219/53 × 10.567/360 × 10.548/383 × 10.544/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/117 × 641/335 × 637/352 × 100.582/395 × 722/385 × 100.540/389 × 219/53 × 10.567/360 × 10.548/383 × 10.544/339 =
(235 × 641 × 637 × 100.582 × 722 × 100.540 × 219 × 10.567 × 10.548 × 10.544) / (117 × 335 × 352 × 395 × 385 × 389 × 53 × 360 × 383 × 339) =
(5 × 47 × 641 × 72 × 13 × 2 × 50.291 × 2 × 192 × 22 × 5 × 11 × 457 × 3 × 73 × 10.567 × 22 × 32 × 293 × 24 × 659) / (32 × 13 × 5 × 67 × 25 × 11 × 5 × 79 × 5 × 7 × 11 × 389 × 53 × 23 × 32 × 5 × 383 × 3 × 113) =
(210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291) / (28 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291; 28 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) = 28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291) / (28 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
((210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291) : (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 35 × 54 × 7 × 112 × 13 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) : (28 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(210 : 28 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291)/(28 : 28 × 35 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
(2(10 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291)/(2(8 - 8) × 3(5 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
(22 × 30 × 50 × 71 × 1 × 1 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291)/(20 × 32 × 52 × 1 × 11 × 1 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291)/(1 × 32 × 52 × 1 × 11 × 1 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
(22 × 7 × 192 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291)/(32 × 52 × 11 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
(4 × 7 × 361 × 47 × 73 × 293 × 457 × 641 × 659 × 10.567 × 50.291)/(9 × 25 × 11 × 53 × 67 × 79 × 113 × 383 × 389) =
1.042.449.906.210.867.578.545.542.764/11.689.065.322.850.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.042.449.906.210.867.578.545.542.764 : 11.689.065.322.850.025 = 89.181.630.645 und der Rest = 3.178.970.266.526.639 ⇒
1.042.449.906.210.867.578.545.542.764 = 89.181.630.645 × 11.689.065.322.850.025 + 3.178.970.266.526.639 ⇒
1.042.449.906.210.867.578.545.542.764/11.689.065.322.850.025 =
(89.181.630.645 × 11.689.065.322.850.025 + 3.178.970.266.526.639)/11.689.065.322.850.025 =
(89.181.630.645 × 11.689.065.322.850.025)/11.689.065.322.850.025 + 3.178.970.266.526.639/11.689.065.322.850.025 =
89.181.630.645 + 3.178.970.266.526.639/11.689.065.322.850.025 =
89.181.630.645 3.178.970.266.526.639/11.689.065.322.850.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
89.181.630.645 + 3.178.970.266.526.639/11.689.065.322.850.025 =
89.181.630.645 + 3.178.970.266.526.639 : 11.689.065.322.850.025 ≈
89.181.630.645,271961031847 ≈
89.181.630.645,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
89.181.630.645,271961031847 =
89.181.630.645,271961031847 × 100/100 =
(89.181.630.645,271961031847 × 100)/100 =
8.918.163.064.527,196103184677/100 ≈
8.918.163.064.527,196103184677% ≈
8.918.163.064.527,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
705/351 × 641/335 × 637/352 × - 100.582/395 × - 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × - 10.548/383 × - 10.544/339 = 1.042.449.906.210.867.578.545.542.764/11.689.065.322.850.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
705/351 × 641/335 × 637/352 × - 100.582/395 × - 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × - 10.548/383 × - 10.544/339 = 89.181.630.645 3.178.970.266.526.639/11.689.065.322.850.025
Als Dezimalzahl:
705/351 × 641/335 × 637/352 × - 100.582/395 × - 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × - 10.548/383 × - 10.544/339 ≈ 89.181.630.645,27
In Prozent:
705/351 × 641/335 × 637/352 × - 100.582/395 × - 722/385 × 100.540/389 × 1.533/371 × 10.567/360 × - 10.548/383 × - 10.544/339 ≈ 8.918.163.064.527,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.