705/149 × 239/141 × 2.270/153 × - 10.090/136 × - 226/124 × - 248/131 × 252/146 × - 10.204/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × - 10.090/136 × - 226/124 × - 248/131 × 252/146 × - 10.204/127 =
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × 10.090/136 × 226/124 × 248/131 × 252/146 × 10.204/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/149
705/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 149) = 1
Der Bruch: 239/141
239/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (239; 141) = 1
Der Bruch: 2.270/153
2.270/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.270 = 2 × 5 × 227
153 = 32 × 17
ggT (2.270; 153) = 1
Der Bruch: 10.090/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
136 = 23 × 17
ggT (10.090; 136) = 2
10.090/136 =
(10.090 : 2)/(136 : 2) =
5.045/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.090/136 =
(2 × 5 × 1.009)/(23 × 17) =
((2 × 5 × 1.009) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.009)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 5 × 1.009)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 1.009)/(22 × 17) =
5.045/68
Der Bruch: 226/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
124 = 22 × 31
ggT (226; 124) = 2
226/124 =
(226 : 2)/(124 : 2) =
113/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/124 =
(2 × 113)/(22 × 31) =
((2 × 113) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 113)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 113)/(21 × 31) =
(1 × 113)/(2 × 31) =
113/62
Der Bruch: 248/131
248/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (248; 131) = 1
Der Bruch: 252/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
146 = 2 × 73
ggT (252; 146) = 2
252/146 =
(252 : 2)/(146 : 2) =
126/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/146 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 73) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 73) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 73) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 73) =
126/73
Der Bruch: 10.204/127
10.204/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.204; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × 10.090/136 × 226/124 × 248/131 × 252/146 × 10.204/127 =
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × 5.045/68 × 113/62 × 248/131 × 126/73 × 10.204/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × 5.045/68 × 113/62 × 248/131 × 126/73 × 10.204/127 =
(705 × 239 × 2.270 × 5.045 × 113 × 248 × 126 × 10.204) / (149 × 141 × 153 × 68 × 62 × 131 × 73 × 127) =
(3 × 5 × 47 × 239 × 2 × 5 × 227 × 5 × 1.009 × 113 × 23 × 31 × 2 × 32 × 7 × 22 × 2.551) / (149 × 3 × 47 × 32 × 17 × 22 × 17 × 2 × 31 × 131 × 73 × 127) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 31 × 47 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551) / (23 × 33 × 172 × 31 × 47 × 73 × 127 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 31 × 47 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551; 23 × 33 × 172 × 31 × 47 × 73 × 127 × 131 × 149) = 23 × 33 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 31 × 47 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551) / (23 × 33 × 172 × 31 × 47 × 73 × 127 × 131 × 149) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 31 × 47 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551) : (23 × 33 × 31 × 47)) / ((23 × 33 × 172 × 31 × 47 × 73 × 127 × 131 × 149) : (23 × 33 × 31 × 47)) =
(27 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 × 31 : 31 × 47 : 47 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551)/(23 : 23 × 33 : 33 × 172 × 31 : 31 × 47 : 47 × 73 × 127 × 131 × 149) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 1 × 1 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 172 × 1 × 1 × 73 × 127 × 131 × 149) =
(24 × 30 × 53 × 7 × 1 × 1 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551)/(20 × 30 × 172 × 1 × 1 × 73 × 127 × 131 × 149) =
(24 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551)/(1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 73 × 127 × 131 × 149) =
(24 × 53 × 7 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551)/(172 × 73 × 127 × 131 × 149) =
(16 × 125 × 7 × 113 × 227 × 239 × 1.009 × 2.551)/(289 × 73 × 127 × 131 × 149) =
220.918.386.245.914.000/52.297.627.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.918.386.245.914.000 : 52.297.627.561 = 4.224.252 und der Rest = 28.426.104.628 ⇒
220.918.386.245.914.000 = 4.224.252 × 52.297.627.561 + 28.426.104.628 ⇒
220.918.386.245.914.000/52.297.627.561 =
(4.224.252 × 52.297.627.561 + 28.426.104.628)/52.297.627.561 =
(4.224.252 × 52.297.627.561)/52.297.627.561 + 28.426.104.628/52.297.627.561 =
4.224.252 + 28.426.104.628/52.297.627.561 =
4.224.252 28.426.104.628/52.297.627.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.224.252 + 28.426.104.628/52.297.627.561 =
4.224.252 + 28.426.104.628 : 52.297.627.561 ≈
4.224.252,543544821318 ≈
4.224.252,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.224.252,543544821318 =
4.224.252,543544821318 × 100/100 =
(4.224.252,543544821318 × 100)/100 =
422.425.254,354482131802/100 ≈
422.425.254,354482131802% ≈
422.425.254,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × - 10.090/136 × - 226/124 × - 248/131 × 252/146 × - 10.204/127 = 220.918.386.245.914.000/52.297.627.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × - 10.090/136 × - 226/124 × - 248/131 × 252/146 × - 10.204/127 = 4.224.252 28.426.104.628/52.297.627.561
Als Dezimalzahl:
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × - 10.090/136 × - 226/124 × - 248/131 × 252/146 × - 10.204/127 ≈ 4.224.252,54
In Prozent:
705/149 × 239/141 × 2.270/153 × - 10.090/136 × - 226/124 × - 248/131 × 252/146 × - 10.204/127 ≈ 422.425.254,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.