705/148 × - 259/111 × - 2.249/129 × 10.095/142 × - 222/127 × - 249/134 × - 239/132 × - 10.172/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
705/148 × - 259/111 × - 2.249/129 × 10.095/142 × - 222/127 × - 249/134 × - 239/132 × - 10.172/130 =
705/148 × 259/111 × 2.249/129 × 10.095/142 × 222/127 × 249/134 × 239/132 × 10.172/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/148
705/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
148 = 22 × 37
ggT (705; 148) = 1
Der Bruch: 259/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
111 = 3 × 37
ggT (259; 111) = 37
259/111 =
(259 : 37)/(111 : 37) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/111 =
(7 × 37)/(3 × 37) =
((7 × 37) : 37)/((3 × 37) : 37) =
(7 × 37 : 37)/(3 × 37 : 37) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 2.249/129
2.249/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.249 = 13 × 173
129 = 3 × 43
ggT (2.249; 129) = 1
Der Bruch: 10.095/142
10.095/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
142 = 2 × 71
ggT (10.095; 142) = 1
Der Bruch: 222/127
222/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (222; 127) = 1
Der Bruch: 249/134
249/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
134 = 2 × 67
ggT (249; 134) = 1
Der Bruch: 239/132
239/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (239; 132) = 1
Der Bruch: 10.172/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.172; 130) = 2
10.172/130 =
(10.172 : 2)/(130 : 2) =
5.086/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.172/130 =
(22 × 2.543)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 2.543) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 2.543)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 2.543)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 2.543)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 2.543)/(1 × 5 × 13) =
5.086/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/148 × 259/111 × 2.249/129 × 10.095/142 × 222/127 × 249/134 × 239/132 × 10.172/130 =
705/148 × 7/3 × 2.249/129 × 10.095/142 × 222/127 × 249/134 × 239/132 × 5.086/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
705/148 × 7/3 × 2.249/129 × 10.095/142 × 222/127 × 249/134 × 239/132 × 5.086/65 =
(705 × 7 × 2.249 × 10.095 × 222 × 249 × 239 × 5.086) / (148 × 3 × 129 × 142 × 127 × 134 × 132 × 65) =
(3 × 5 × 47 × 7 × 13 × 173 × 3 × 5 × 673 × 2 × 3 × 37 × 3 × 83 × 239 × 2 × 2.543) / (22 × 37 × 3 × 3 × 43 × 2 × 71 × 127 × 2 × 67 × 22 × 3 × 11 × 5 × 13) =
(22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543) / (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 67 × 71 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543; 26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 67 × 71 × 127) = 22 × 33 × 5 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543) / (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 67 × 71 × 127) =
((22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 37 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543) : (22 × 33 × 5 × 13 × 37)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 67 × 71 × 127) : (22 × 33 × 5 × 13 × 37)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 37 : 37 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543)/(26 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 37 : 37 × 43 × 67 × 71 × 127) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 67 × 71 × 127) =
(20 × 31 × 51 × 7 × 1 × 1 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543)/(24 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 67 × 71 × 127) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 1 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543)/(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 67 × 71 × 127) =
(3 × 5 × 7 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543)/(24 × 11 × 43 × 67 × 71 × 127) =
(3 × 5 × 7 × 47 × 83 × 173 × 239 × 673 × 2.543)/(16 × 11 × 43 × 67 × 71 × 127) =
28.984.824.683.538.465/4.572.123.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.984.824.683.538.465 : 4.572.123.952 = 6.339.466 und der Rest = 342.048.833 ⇒
28.984.824.683.538.465 = 6.339.466 × 4.572.123.952 + 342.048.833 ⇒
28.984.824.683.538.465/4.572.123.952 =
(6.339.466 × 4.572.123.952 + 342.048.833)/4.572.123.952 =
(6.339.466 × 4.572.123.952)/4.572.123.952 + 342.048.833/4.572.123.952 =
6.339.466 + 342.048.833/4.572.123.952 =
6.339.466 342.048.833/4.572.123.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.339.466 + 342.048.833/4.572.123.952 =
6.339.466 + 342.048.833 : 4.572.123.952 ≈
6.339.466,074811802259 ≈
6.339.466,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.339.466,074811802259 =
6.339.466,074811802259 × 100/100 =
(6.339.466,074811802259 × 100)/100 =
633.946.607,481180225886/100 ≈
633.946.607,481180225886% ≈
633.946.607,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
705/148 × - 259/111 × - 2.249/129 × 10.095/142 × - 222/127 × - 249/134 × - 239/132 × - 10.172/130 = 28.984.824.683.538.465/4.572.123.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
705/148 × - 259/111 × - 2.249/129 × 10.095/142 × - 222/127 × - 249/134 × - 239/132 × - 10.172/130 = 6.339.466 342.048.833/4.572.123.952
Als Dezimalzahl:
705/148 × - 259/111 × - 2.249/129 × 10.095/142 × - 222/127 × - 249/134 × - 239/132 × - 10.172/130 ≈ 6.339.466,07
In Prozent:
705/148 × - 259/111 × - 2.249/129 × 10.095/142 × - 222/127 × - 249/134 × - 239/132 × - 10.172/130 ≈ 633.946.607,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.