705/135 × 235/125 × - 2.252/133 × - 10.077/148 × 225/113 × - 232/123 × 228/138 × - 10.199/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
705/135 × 235/125 × - 2.252/133 × - 10.077/148 × 225/113 × - 232/123 × 228/138 × - 10.199/123 =
705/135 × 235/125 × 2.252/133 × 10.077/148 × 225/113 × 232/123 × 228/138 × 10.199/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
135 = 33 × 5
ggT (705; 135) = 3 × 5 = 15
705/135 =
(705 : 15)/(135 : 15) =
47/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/135 =
(3 × 5 × 47)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 47) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 47)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 47)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 47)/(32 × 1) =
47/9
Der Bruch: 235/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
125 = 53
ggT (235; 125) = 5
235/125 =
(235 : 5)/(125 : 5) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/125 =
(5 × 47)/53 =
((5 × 47) : 5)/(53 : 5) =
(5 : 5 × 47)/(53 : 5) =
(1 × 47)/5(3 - 1) =
(1 × 47)/52 =
47/25
Der Bruch: 2.252/133
2.252/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.252 = 22 × 563
133 = 7 × 19
ggT (2.252; 133) = 1
Der Bruch: 10.077/148
10.077/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.077 = 3 × 3.359
148 = 22 × 37
ggT (10.077; 148) = 1
Der Bruch: 225/113
225/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 113) = 1
Der Bruch: 232/123
232/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
123 = 3 × 41
ggT (232; 123) = 1
Der Bruch: 228/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
138 = 2 × 3 × 23
ggT (228; 138) = 2 × 3 = 6
228/138 =
(228 : 6)/(138 : 6) =
38/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/138 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 1 × 23) =
38/23
Der Bruch: 10.199/123
10.199/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
123 = 3 × 41
ggT (10.199; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
705/135 × 235/125 × 2.252/133 × 10.077/148 × 225/113 × 232/123 × 228/138 × 10.199/123 =
47/9 × 47/25 × 2.252/133 × 10.077/148 × 225/113 × 232/123 × 38/23 × 10.199/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/9 × 47/25 × 2.252/133 × 10.077/148 × 225/113 × 232/123 × 38/23 × 10.199/123 =
(47 × 47 × 2.252 × 10.077 × 225 × 232 × 38 × 10.199) / (9 × 25 × 133 × 148 × 113 × 123 × 23 × 123) =
(47 × 47 × 22 × 563 × 3 × 3.359 × 32 × 52 × 23 × 29 × 2 × 19 × 7 × 31 × 47) / (32 × 52 × 7 × 19 × 22 × 37 × 113 × 3 × 41 × 23 × 3 × 41) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359) / (22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359; 22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 113) = 22 × 33 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359) / (22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 113) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359) : (22 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 113) : (22 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359)/(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 37 × 412 × 113) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 37 × 412 × 113) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 23 × 37 × 412 × 113) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 412 × 113) =
(24 × 29 × 31 × 473 × 563 × 3.359)/(3 × 23 × 37 × 412 × 113) =
(16 × 29 × 31 × 103.823 × 563 × 3.359)/(3 × 23 × 37 × 1.681 × 113) =
2.824.175.277.145.744/484.950.009
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.824.175.277.145.744 : 484.950.009 = 5.823.642 und der Rest = 36.832.966 ⇒
2.824.175.277.145.744 = 5.823.642 × 484.950.009 + 36.832.966 ⇒
2.824.175.277.145.744/484.950.009 =
(5.823.642 × 484.950.009 + 36.832.966)/484.950.009 =
(5.823.642 × 484.950.009)/484.950.009 + 36.832.966/484.950.009 =
5.823.642 + 36.832.966/484.950.009 =
5.823.642 36.832.966/484.950.009
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.823.642 + 36.832.966/484.950.009 =
5.823.642 + 36.832.966 : 484.950.009 ≈
5.823.642,075952088497 ≈
5.823.642,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.823.642,075952088497 =
5.823.642,075952088497 × 100/100 =
(5.823.642,075952088497 × 100)/100 =
582.364.207,595208849661/100 =
582.364.207,595208849661% ≈
582.364.207,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
705/135 × 235/125 × - 2.252/133 × - 10.077/148 × 225/113 × - 232/123 × 228/138 × - 10.199/123 = 2.824.175.277.145.744/484.950.009
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
705/135 × 235/125 × - 2.252/133 × - 10.077/148 × 225/113 × - 232/123 × 228/138 × - 10.199/123 = 5.823.642 36.832.966/484.950.009
Als Dezimalzahl:
705/135 × 235/125 × - 2.252/133 × - 10.077/148 × 225/113 × - 232/123 × 228/138 × - 10.199/123 ≈ 5.823.642,08
In Prozent:
705/135 × 235/125 × - 2.252/133 × - 10.077/148 × 225/113 × - 232/123 × 228/138 × - 10.199/123 ≈ 582.364.207,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.