705/1.045 × - 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × - 962.970/1.411 × - 1.073/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
705/1.045 × - 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × - 962.970/1.411 × - 1.073/630 =
- 705/1.045 × 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × 962.970/1.411 × 1.073/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 705/1.045
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (705; 1.045) = 5
705/1.045 =
(705 : 5)/(1.045 : 5) =
141/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
705/1.045 =
(3 × 5 × 47)/(5 × 11 × 19) =
((3 × 5 × 47) : 5)/((5 × 11 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 11 × 19) =
(3 × 1 × 47)/(1 × 11 × 19) =
141/209
Der Bruch: 8.798/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.798 = 2 × 53 × 83
682 = 2 × 11 × 31
ggT (8.798; 682) = 2
8.798/682 =
(8.798 : 2)/(682 : 2) =
4.399/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.798/682 =
(2 × 53 × 83)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 53 × 83) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 83)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 53 × 83)/(1 × 11 × 31) =
4.399/341
Der Bruch: 6.855/641
6.855/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.855 = 3 × 5 × 457
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.855; 641) = 1
Der Bruch: 10.651/643
10.651/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.651 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.651; 643) = 1
Der Bruch: 962.970/1.411
962.970/1.411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.970 = 2 × 3 × 5 × 32.099
1.411 = 17 × 83
ggT (962.970; 1.411) = 1
Der Bruch: 1.073/630
1.073/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.073 = 29 × 37
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (1.073; 630) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 705/1.045 × 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × 962.970/1.411 × 1.073/630 =
- 141/209 × 4.399/341 × 6.855/641 × 10.651/643 × 962.970/1.411 × 1.073/630
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 141/209 × 4.399/341 × 6.855/641 × 10.651/643 × 962.970/1.411 × 1.073/630 =
- (141 × 4.399 × 6.855 × 10.651 × 962.970 × 1.073) / (209 × 341 × 641 × 643 × 1.411 × 630) =
- (3 × 47 × 53 × 83 × 3 × 5 × 457 × 10.651 × 2 × 3 × 5 × 32.099 × 29 × 37) / (11 × 19 × 11 × 31 × 641 × 643 × 17 × 83 × 2 × 32 × 5 × 7) =
- (2 × 33 × 52 × 29 × 37 × 47 × 53 × 83 × 457 × 10.651 × 32.099) / (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 83 × 641 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 29 × 37 × 47 × 53 × 83 × 457 × 10.651 × 32.099; 2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 83 × 641 × 643) = 2 × 32 × 5 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 29 × 37 × 47 × 53 × 83 × 457 × 10.651 × 32.099) / (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 83 × 641 × 643) =
- ((2 × 33 × 52 × 29 × 37 × 47 × 53 × 83 × 457 × 10.651 × 32.099) : (2 × 32 × 5 × 83)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 83 × 641 × 643) : (2 × 32 × 5 × 83)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 5 × 29 × 37 × 47 × 53 × 83 : 83 × 457 × 10.651 × 32.099)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 83 : 83 × 641 × 643) =
- (1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 29 × 37 × 47 × 53 × 1 × 457 × 10.651 × 32.099)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 1 × 641 × 643) =
- (1 × 31 × 51 × 29 × 37 × 47 × 53 × 1 × 457 × 10.651 × 32.099)/(1 × 30 × 1 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 1 × 641 × 643) =
- (1 × 3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 53 × 1 × 457 × 10.651 × 32.099)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 1 × 641 × 643) =
- (3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 53 × 457 × 10.651 × 32.099)/(7 × 112 × 17 × 19 × 31 × 641 × 643) =
- (3 × 5 × 29 × 37 × 47 × 53 × 457 × 10.651 × 32.099)/(7 × 121 × 17 × 19 × 31 × 641 × 643) =
- 6.264.159.337.740.895.485/3.495.558.936.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.264.159.337.740.895.485 : 3.495.558.936.793 = - 1.792.033 und der Rest = - 2.369.562.925.316 ⇒
- 6.264.159.337.740.895.485 = - 1.792.033 × 3.495.558.936.793 - 2.369.562.925.316 ⇒
- 6.264.159.337.740.895.485/3.495.558.936.793 =
( - 1.792.033 × 3.495.558.936.793 - 2.369.562.925.316)/3.495.558.936.793 =
( - 1.792.033 × 3.495.558.936.793)/3.495.558.936.793 - 2.369.562.925.316/3.495.558.936.793 =
- 1.792.033 - 2.369.562.925.316/3.495.558.936.793 =
- 1.792.033 2.369.562.925.316/3.495.558.936.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.792.033 - 2.369.562.925.316/3.495.558.936.793 =
- 1.792.033 - 2.369.562.925.316 : 3.495.558.936.793 ≈
- 1.792.033,6778781214 ≈
- 1.792.033,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.792.033,6778781214 =
- 1.792.033,6778781214 × 100/100 =
( - 1.792.033,6778781214 × 100)/100 =
- 179.203.367,787812139994/100 ≈
- 179.203.367,787812139994% ≈
- 179.203.367,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
705/1.045 × - 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × - 962.970/1.411 × - 1.073/630 = - 6.264.159.337.740.895.485/3.495.558.936.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
705/1.045 × - 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × - 962.970/1.411 × - 1.073/630 = - 1.792.033 2.369.562.925.316/3.495.558.936.793
Als Dezimalzahl:
705/1.045 × - 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × - 962.970/1.411 × - 1.073/630 ≈ - 1.792.033,68
In Prozent:
705/1.045 × - 8.798/682 × 6.855/641 × 10.651/643 × - 962.970/1.411 × - 1.073/630 ≈ - 179.203.367,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.