704/94 × 200/99 × 7.269/95 × - 1.823/89 × 184/89 × - 198/103 × - 182/98 × 172/99 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
704/94 × 200/99 × 7.269/95 × - 1.823/89 × 184/89 × - 198/103 × - 182/98 × 172/99 =
- 704/94 × 200/99 × 7.269/95 × 1.823/89 × 184/89 × 198/103 × 182/98 × 172/99
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 704/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
94 = 2 × 47
ggT (704; 94) = 2
704/94 =
(704 : 2)/(94 : 2) =
352/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
704/94 =
(26 × 11)/(2 × 47) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 47) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 47) =
(25 × 11)/(1 × 47) =
352/47
Der Bruch: 200/99
200/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
99 = 32 × 11
ggT (200; 99) = 1
Der Bruch: 7.269/95
7.269/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.269 = 3 × 2.423
95 = 5 × 19
ggT (7.269; 95) = 1
Der Bruch: 1.823/89
1.823/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.823; 89) = 1
Der Bruch: 184/89
184/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 89) = 1
Der Bruch: 198/103
198/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198; 103) = 1
Der Bruch: 182/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
98 = 2 × 72
ggT (182; 98) = 2 × 7 = 14
182/98 =
(182 : 14)/(98 : 14) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/98 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 72) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 172/99
172/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
99 = 32 × 11
ggT (172; 99) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 704/94 × 200/99 × 7.269/95 × 1.823/89 × 184/89 × 198/103 × 182/98 × 172/99 =
- 352/47 × 200/99 × 7.269/95 × 1.823/89 × 184/89 × 198/103 × 13/7 × 172/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 352/47 × 200/99 × 7.269/95 × 1.823/89 × 184/89 × 198/103 × 13/7 × 172/99 =
- (352 × 200 × 7.269 × 1.823 × 184 × 198 × 13 × 172) / (47 × 99 × 95 × 89 × 89 × 103 × 7 × 99) =
- (25 × 11 × 23 × 52 × 3 × 2.423 × 1.823 × 23 × 23 × 2 × 32 × 11 × 13 × 22 × 43) / (47 × 32 × 11 × 5 × 19 × 89 × 89 × 103 × 7 × 32 × 11) =
- (214 × 33 × 52 × 112 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423) / (34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 892 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 52 × 112 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423; 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 892 × 103) = 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 33 × 52 × 112 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423) / (34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 892 × 103) =
- ((214 × 33 × 52 × 112 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423) : (33 × 5 × 112)) / ((34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 47 × 892 × 103) : (33 × 5 × 112)) =
- (214 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 112 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423)/(34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 19 × 47 × 892 × 103) =
- (214 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423)/(3(4 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 19 × 47 × 892 × 103) =
- (214 × 30 × 51 × 110 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423)/(3 × 1 × 7 × 110 × 19 × 47 × 892 × 103) =
- (214 × 1 × 5 × 1 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423)/(3 × 1 × 7 × 1 × 19 × 47 × 892 × 103) =
- (214 × 5 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423)/(3 × 7 × 19 × 47 × 892 × 103) =
- (16.384 × 5 × 13 × 23 × 43 × 1.823 × 2.423)/(3 × 7 × 19 × 47 × 7.921 × 103) =
- 4.652.320.977.141.760/15.299.878.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.652.320.977.141.760 : 15.299.878.839 = - 304.075 und der Rest = - 10.319.172.835 ⇒
- 4.652.320.977.141.760 = - 304.075 × 15.299.878.839 - 10.319.172.835 ⇒
- 4.652.320.977.141.760/15.299.878.839 =
( - 304.075 × 15.299.878.839 - 10.319.172.835)/15.299.878.839 =
( - 304.075 × 15.299.878.839)/15.299.878.839 - 10.319.172.835/15.299.878.839 =
- 304.075 - 10.319.172.835/15.299.878.839 =
- 304.075 10.319.172.835/15.299.878.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 304.075 - 10.319.172.835/15.299.878.839 =
- 304.075 - 10.319.172.835 : 15.299.878.839 ≈
- 304.075,67446108192 ≈
- 304.075,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 304.075,67446108192 =
- 304.075,67446108192 × 100/100 =
( - 304.075,67446108192 × 100)/100 =
- 30.407.567,446108192021/100 ≈
- 30.407.567,446108192021% ≈
- 30.407.567,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
704/94 × 200/99 × 7.269/95 × - 1.823/89 × 184/89 × - 198/103 × - 182/98 × 172/99 = - 4.652.320.977.141.760/15.299.878.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
704/94 × 200/99 × 7.269/95 × - 1.823/89 × 184/89 × - 198/103 × - 182/98 × 172/99 = - 304.075 10.319.172.835/15.299.878.839
Als Dezimalzahl:
704/94 × 200/99 × 7.269/95 × - 1.823/89 × 184/89 × - 198/103 × - 182/98 × 172/99 ≈ - 304.075,67
In Prozent:
704/94 × 200/99 × 7.269/95 × - 1.823/89 × 184/89 × - 198/103 × - 182/98 × 172/99 ≈ - 30.407.567,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.