704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × - 753/378 × - 100.593/401 × 1.590/367 × - 10.560/340 × - 10.608/339 × - 10.593/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × - 753/378 × - 100.593/401 × 1.590/367 × - 10.560/340 × - 10.608/339 × - 10.593/229 =
- 704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × 753/378 × 100.593/401 × 1.590/367 × 10.560/340 × 10.608/339 × 10.593/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 704/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
385 = 5 × 7 × 11
ggT (704; 385) = 11
704/385 =
(704 : 11)/(385 : 11) =
64/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
704/385 =
(26 × 11)/(5 × 7 × 11) =
((26 × 11) : 11)/((5 × 7 × 11) : 11) =
(26 × 11 : 11)/(5 × 7 × 11 : 11) =
(26 × 1)/(5 × 7 × 1) =
64/35
Der Bruch: 712/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
380 = 22 × 5 × 19
ggT (712; 380) = 22 = 4
712/380 =
(712 : 4)/(380 : 4) =
178/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/380 =
(23 × 89)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 89)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 89)/(1 × 5 × 19) =
178/95
Der Bruch: 729/404
729/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
404 = 22 × 101
ggT (729; 404) = 1
Der Bruch: 100.578/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
357 = 3 × 7 × 17
ggT (100.578; 357) = 3
100.578/357 =
(100.578 : 3)/(357 : 3) =
33.526/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.578/357 =
(2 × 3 × 16.763)/(3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 16.763) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.763)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(2 × 1 × 16.763)/(1 × 7 × 17) =
33.526/119
Der Bruch: 753/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
378 = 2 × 33 × 7
ggT (753; 378) = 3
753/378 =
(753 : 3)/(378 : 3) =
251/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/378 =
(3 × 251)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 251) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 251)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 251)/(2 × 32 × 7) =
251/126
Der Bruch: 100.593/401
100.593/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.593; 401) = 1
Der Bruch: 1.590/367
1.590/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.590; 367) = 1
Der Bruch: 10.560/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.560; 340) = 22 × 5 = 20
10.560/340 =
(10.560 : 20)/(340 : 20) =
528/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/340 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(22 × 5 × 17) =
((26 × 3 × 5 × 11) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(26 : 22 × 3 × 5 : 5 × 11)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(6 - 2) × 3 × 1 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(24 × 3 × 1 × 11)/(20 × 1 × 17) =
(24 × 3 × 1 × 11)/(1 × 1 × 17) =
528/17
Der Bruch: 10.608/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
339 = 3 × 113
ggT (10.608; 339) = 3
10.608/339 =
(10.608 : 3)/(339 : 3) =
3.536/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.608/339 =
(24 × 3 × 13 × 17)/(3 × 113) =
((24 × 3 × 13 × 17) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13 × 17)/(3 : 3 × 113) =
(24 × 1 × 13 × 17)/(1 × 113) =
3.536/113
Der Bruch: 10.593/229
10.593/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.593; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × 753/378 × 100.593/401 × 1.590/367 × 10.560/340 × 10.608/339 × 10.593/229 =
- 64/35 × 178/95 × 729/404 × 33.526/119 × 251/126 × 100.593/401 × 1.590/367 × 528/17 × 3.536/113 × 10.593/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 64/35 × 178/95 × 729/404 × 33.526/119 × 251/126 × 100.593/401 × 1.590/367 × 528/17 × 3.536/113 × 10.593/229 =
- (64 × 178 × 729 × 33.526 × 251 × 100.593 × 1.590 × 528 × 3.536 × 10.593) / (35 × 95 × 404 × 119 × 126 × 401 × 367 × 17 × 113 × 229) =
- (26 × 2 × 89 × 36 × 2 × 16.763 × 251 × 32 × 11.177 × 2 × 3 × 5 × 53 × 24 × 3 × 11 × 24 × 13 × 17 × 32 × 11 × 107) / (5 × 7 × 5 × 19 × 22 × 101 × 7 × 17 × 2 × 32 × 7 × 401 × 367 × 17 × 113 × 229) =
- (217 × 312 × 5 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763) / (23 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 312 × 5 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763; 23 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) = 23 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 312 × 5 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763) / (23 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- ((217 × 312 × 5 × 112 × 13 × 17 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763) : (23 × 32 × 5 × 17)) / ((23 × 32 × 52 × 73 × 172 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) : (23 × 32 × 5 × 17)) =
- (217 : 23 × 312 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 : 17 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 × 172 : 17 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- (2(17 - 3) × 3(12 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 17(2 - 1) × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- (214 × 310 × 1 × 112 × 13 × 1 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763)/(20 × 30 × 5 × 73 × 171 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- (214 × 310 × 1 × 112 × 13 × 1 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763)/(1 × 1 × 5 × 73 × 17 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- (214 × 310 × 112 × 13 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763)/(5 × 73 × 17 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- (16.384 × 59.049 × 121 × 13 × 53 × 89 × 107 × 251 × 11.177 × 16.763)/(5 × 343 × 17 × 19 × 101 × 113 × 229 × 367 × 401) =
- 36.121.150.985.223.828.438.806.740.992/213.065.131.867.136.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.121.150.985.223.828.438.806.740.992 : 213.065.131.867.136.255 = - 169.531.028.698 und der Rest = - 113.197.669.325.495.002 ⇒
- 36.121.150.985.223.828.438.806.740.992 = - 169.531.028.698 × 213.065.131.867.136.255 - 113.197.669.325.495.002 ⇒
- 36.121.150.985.223.828.438.806.740.992/213.065.131.867.136.255 =
( - 169.531.028.698 × 213.065.131.867.136.255 - 113.197.669.325.495.002)/213.065.131.867.136.255 =
( - 169.531.028.698 × 213.065.131.867.136.255)/213.065.131.867.136.255 - 113.197.669.325.495.002/213.065.131.867.136.255 =
- 169.531.028.698 - 113.197.669.325.495.002/213.065.131.867.136.255 =
- 169.531.028.698 113.197.669.325.495.002/213.065.131.867.136.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 169.531.028.698 - 113.197.669.325.495.002/213.065.131.867.136.255 =
- 169.531.028.698 - 113.197.669.325.495.002 : 213.065.131.867.136.255 ≈
- 169.531.028.698,531281999704 ≈
- 169.531.028.698,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 169.531.028.698,531281999704 =
- 169.531.028.698,531281999704 × 100/100 =
( - 169.531.028.698,531281999704 × 100)/100 =
- 16.953.102.869.853,128199970365/100 ≈
- 16.953.102.869.853,128199970365% ≈
- 16.953.102.869.853,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × - 753/378 × - 100.593/401 × 1.590/367 × - 10.560/340 × - 10.608/339 × - 10.593/229 = - 36.121.150.985.223.828.438.806.740.992/213.065.131.867.136.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × - 753/378 × - 100.593/401 × 1.590/367 × - 10.560/340 × - 10.608/339 × - 10.593/229 = - 169.531.028.698 113.197.669.325.495.002/213.065.131.867.136.255
Als Dezimalzahl:
704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × - 753/378 × - 100.593/401 × 1.590/367 × - 10.560/340 × - 10.608/339 × - 10.593/229 ≈ - 169.531.028.698,53
In Prozent:
704/385 × 712/380 × 729/404 × 100.578/357 × - 753/378 × - 100.593/401 × 1.590/367 × - 10.560/340 × - 10.608/339 × - 10.593/229 ≈ - 16.953.102.869.853,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.