704/380 × 710/386 × 722/416 × - 100.580/352 × 753/374 × - 100.589/396 × - 1.589/372 × - 10.546/344 × - 10.606/342 × 10.584/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
704/380 × 710/386 × 722/416 × - 100.580/352 × 753/374 × - 100.589/396 × - 1.589/372 × - 10.546/344 × - 10.606/342 × 10.584/237 =
- 704/380 × 710/386 × 722/416 × 100.580/352 × 753/374 × 100.589/396 × 1.589/372 × 10.546/344 × 10.606/342 × 10.584/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 704/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
380 = 22 × 5 × 19
ggT (704; 380) = 22 = 4
704/380 =
(704 : 4)/(380 : 4) =
176/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
704/380 =
(26 × 11)/(22 × 5 × 19) =
((26 × 11) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(26 : 22 × 11)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(6 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(24 × 11)/(20 × 5 × 19) =
(24 × 11)/(1 × 5 × 19) =
176/95
Der Bruch: 710/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
386 = 2 × 193
ggT (710; 386) = 2
710/386 =
(710 : 2)/(386 : 2) =
355/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/386 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 193) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 193) =
355/193
Der Bruch: 722/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
416 = 25 × 13
ggT (722; 416) = 2
722/416 =
(722 : 2)/(416 : 2) =
361/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/416 =
(2 × 192)/(25 × 13) =
((2 × 192) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 192)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 192)/(24 × 13) =
361/208
Der Bruch: 100.580/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
352 = 25 × 11
ggT (100.580; 352) = 22 = 4
100.580/352 =
(100.580 : 4)/(352 : 4) =
25.145/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/352 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(25 × 11) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 47 × 107)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 47 × 107)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 5 × 47 × 107)/(23 × 11) =
(1 × 5 × 47 × 107)/(23 × 11) =
25.145/88
Der Bruch: 753/374
753/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
374 = 2 × 11 × 17
ggT (753; 374) = 1
Der Bruch: 100.589/396
100.589/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.589 = 17 × 61 × 97
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.589; 396) = 1
Der Bruch: 1.589/372
1.589/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.589 = 7 × 227
372 = 22 × 3 × 31
ggT (1.589; 372) = 1
Der Bruch: 10.546/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
344 = 23 × 43
ggT (10.546; 344) = 2
10.546/344 =
(10.546 : 2)/(344 : 2) =
5.273/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/344 =
(2 × 5.273)/(23 × 43) =
((2 × 5.273) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5.273)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5.273)/(22 × 43) =
5.273/172
Der Bruch: 10.606/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.606 = 2 × 5.303
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.606; 342) = 2
10.606/342 =
(10.606 : 2)/(342 : 2) =
5.303/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.606/342 =
(2 × 5.303)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 5.303) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.303)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 5.303)/(1 × 32 × 19) =
5.303/171
Der Bruch: 10.584/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
237 = 3 × 79
ggT (10.584; 237) = 3
10.584/237 =
(10.584 : 3)/(237 : 3) =
3.528/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.584/237 =
(23 × 33 × 72)/(3 × 79) =
((23 × 33 × 72) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 72)/(3 : 3 × 79) =
(23 × 3(3 - 1) × 72)/(1 × 79) =
(23 × 32 × 72)/(1 × 79) =
3.528/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 704/380 × 710/386 × 722/416 × 100.580/352 × 753/374 × 100.589/396 × 1.589/372 × 10.546/344 × 10.606/342 × 10.584/237 =
- 176/95 × 355/193 × 361/208 × 25.145/88 × 753/374 × 100.589/396 × 1.589/372 × 5.273/172 × 5.303/171 × 3.528/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 176/95 × 355/193 × 361/208 × 25.145/88 × 753/374 × 100.589/396 × 1.589/372 × 5.273/172 × 5.303/171 × 3.528/79 =
- (176 × 355 × 361 × 25.145 × 753 × 100.589 × 1.589 × 5.273 × 5.303 × 3.528) / (95 × 193 × 208 × 88 × 374 × 396 × 372 × 172 × 171 × 79) =
- (24 × 11 × 5 × 71 × 192 × 5 × 47 × 107 × 3 × 251 × 17 × 61 × 97 × 7 × 227 × 5.273 × 5.303 × 23 × 32 × 72) / (5 × 19 × 193 × 24 × 13 × 23 × 11 × 2 × 11 × 17 × 22 × 32 × 11 × 22 × 3 × 31 × 22 × 43 × 32 × 19 × 79) =
- (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303) / (214 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 79 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303; 214 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 79 × 193) = 27 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303) / (214 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 79 × 193) =
- ((27 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 192 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303) : (27 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192)) / ((214 × 35 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 31 × 43 × 79 × 193) : (27 × 33 × 5 × 11 × 17 × 192)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 : 192 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303)/(214 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 192 × 31 × 43 × 79 × 193) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 1 × 19(2 - 2) × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303)/(2(14 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 19(2 - 2) × 31 × 43 × 79 × 193) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 1 × 1 × 190 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303)/(27 × 32 × 1 × 112 × 13 × 1 × 190 × 31 × 43 × 79 × 193) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 1 × 1 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303)/(27 × 32 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 193) =
- (5 × 73 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303)/(27 × 32 × 112 × 13 × 31 × 43 × 79 × 193) =
- (5 × 343 × 47 × 61 × 71 × 97 × 107 × 227 × 251 × 5.273 × 5.303)/(128 × 9 × 121 × 13 × 31 × 43 × 79 × 193) =
- 5.772.775.324.032.052.422.896.635/36.829.493.940.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.772.775.324.032.052.422.896.635 : 36.829.493.940.096 = - 156.743.270.309 und der Rest = - 35.907.641.486.971 ⇒
- 5.772.775.324.032.052.422.896.635 = - 156.743.270.309 × 36.829.493.940.096 - 35.907.641.486.971 ⇒
- 5.772.775.324.032.052.422.896.635/36.829.493.940.096 =
( - 156.743.270.309 × 36.829.493.940.096 - 35.907.641.486.971)/36.829.493.940.096 =
( - 156.743.270.309 × 36.829.493.940.096)/36.829.493.940.096 - 35.907.641.486.971/36.829.493.940.096 =
- 156.743.270.309 - 35.907.641.486.971/36.829.493.940.096 =
- 156.743.270.309 35.907.641.486.971/36.829.493.940.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 156.743.270.309 - 35.907.641.486.971/36.829.493.940.096 =
- 156.743.270.309 - 35.907.641.486.971 : 36.829.493.940.096 ≈
- 156.743.270.309,97496972251 ≈
- 156.743.270.309,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 156.743.270.309,97496972251 =
- 156.743.270.309,97496972251 × 100/100 =
( - 156.743.270.309,97496972251 × 100)/100 =
- 15.674.327.030.997,496972251032/100 ≈
- 15.674.327.030.997,496972251032% ≈
- 15.674.327.030.997,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
704/380 × 710/386 × 722/416 × - 100.580/352 × 753/374 × - 100.589/396 × - 1.589/372 × - 10.546/344 × - 10.606/342 × 10.584/237 = - 5.772.775.324.032.052.422.896.635/36.829.493.940.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
704/380 × 710/386 × 722/416 × - 100.580/352 × 753/374 × - 100.589/396 × - 1.589/372 × - 10.546/344 × - 10.606/342 × 10.584/237 = - 156.743.270.309 35.907.641.486.971/36.829.493.940.096
Als Dezimalzahl:
704/380 × 710/386 × 722/416 × - 100.580/352 × 753/374 × - 100.589/396 × - 1.589/372 × - 10.546/344 × - 10.606/342 × 10.584/237 ≈ - 156.743.270.309,97
In Prozent:
704/380 × 710/386 × 722/416 × - 100.580/352 × 753/374 × - 100.589/396 × - 1.589/372 × - 10.546/344 × - 10.606/342 × 10.584/237 ≈ - 15.674.327.030.997,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.