704/110 × 240/128 × - 3.198/135 × 5.159/143 × - 233/155 × 233/116 × - 224/145 × - 10.210/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
704/110 × 240/128 × - 3.198/135 × 5.159/143 × - 233/155 × 233/116 × - 224/145 × - 10.210/126 =
704/110 × 240/128 × 3.198/135 × 5.159/143 × 233/155 × 233/116 × 224/145 × 10.210/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 704/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
110 = 2 × 5 × 11
ggT (704; 110) = 2 × 11 = 22
704/110 =
(704 : 22)/(110 : 22) =
32/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
704/110 =
(26 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((26 × 11) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(26 : 2 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(25 × 1)/(1 × 5 × 1) =
32/5
Der Bruch: 240/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
128 = 27
ggT (240; 128) = 24 = 16
240/128 =
(240 : 16)/(128 : 16) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/128 =
(24 × 3 × 5)/27 =
((24 × 3 × 5) : 24)/(27 : 24) =
(24 : 24 × 3 × 5)/(27 : 24) =
(2(4 - 4) × 3 × 5)/2(7 - 4) =
(20 × 3 × 5)/23 =
(1 × 3 × 5)/23 =
15/8
Der Bruch: 3.198/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
135 = 33 × 5
ggT (3.198; 135) = 3
3.198/135 =
(3.198 : 3)/(135 : 3) =
1.066/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.198/135 =
(2 × 3 × 13 × 41)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 13 × 41) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 41)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 13 × 41)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 13 × 41)/(32 × 5) =
1.066/45
Der Bruch: 5.159/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.159 = 7 × 11 × 67
143 = 11 × 13
ggT (5.159; 143) = 11
5.159/143 =
(5.159 : 11)/(143 : 11) =
469/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.159/143 =
(7 × 11 × 67)/(11 × 13) =
((7 × 11 × 67) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 67)/(11 : 11 × 13) =
(7 × 1 × 67)/(1 × 13) =
469/13
Der Bruch: 233/155
233/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (233; 155) = 1
Der Bruch: 233/116
233/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
116 = 22 × 29
ggT (233; 116) = 1
Der Bruch: 224/145
224/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
145 = 5 × 29
ggT (224; 145) = 1
Der Bruch: 10.210/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.210; 126) = 2
10.210/126 =
(10.210 : 2)/(126 : 2) =
5.105/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/126 =
(2 × 5 × 1.021)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 1.021)/(1 × 32 × 7) =
5.105/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
704/110 × 240/128 × 3.198/135 × 5.159/143 × 233/155 × 233/116 × 224/145 × 10.210/126 =
32/5 × 15/8 × 1.066/45 × 469/13 × 233/155 × 233/116 × 224/145 × 5.105/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/5 × 15/8 × 1.066/45 × 469/13 × 233/155 × 233/116 × 224/145 × 5.105/63 =
(32 × 15 × 1.066 × 469 × 233 × 233 × 224 × 5.105) / (5 × 8 × 45 × 13 × 155 × 116 × 145 × 63) =
(25 × 3 × 5 × 2 × 13 × 41 × 7 × 67 × 233 × 233 × 25 × 7 × 5 × 1.021) / (5 × 23 × 32 × 5 × 13 × 5 × 31 × 22 × 29 × 5 × 29 × 32 × 7) =
(211 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41 × 67 × 2332 × 1.021) / (25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 292 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41 × 67 × 2332 × 1.021; 25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 292 × 31) = 25 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41 × 67 × 2332 × 1.021) / (25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 292 × 31) =
((211 × 3 × 52 × 72 × 13 × 41 × 67 × 2332 × 1.021) : (25 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((25 × 34 × 54 × 7 × 13 × 292 × 31) : (25 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(211 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 41 × 67 × 2332 × 1.021)/(25 : 25 × 34 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 292 × 31) =
(2(11 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 41 × 67 × 2332 × 1.021)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 292 × 31) =
(26 × 1 × 50 × 71 × 1 × 41 × 67 × 2332 × 1.021)/(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 292 × 31) =
(26 × 1 × 1 × 7 × 1 × 41 × 67 × 2332 × 1.021)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 292 × 31) =
(26 × 7 × 41 × 67 × 2332 × 1.021)/(33 × 52 × 292 × 31) =
(64 × 7 × 41 × 67 × 54.289 × 1.021)/(27 × 25 × 841 × 31) =
68.214.116.339.264/17.597.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.214.116.339.264 : 17.597.925 = 3.876.259 und der Rest = 1.176.689 ⇒
68.214.116.339.264 = 3.876.259 × 17.597.925 + 1.176.689 ⇒
68.214.116.339.264/17.597.925 =
(3.876.259 × 17.597.925 + 1.176.689)/17.597.925 =
(3.876.259 × 17.597.925)/17.597.925 + 1.176.689/17.597.925 =
3.876.259 + 1.176.689/17.597.925 =
3.876.259 1.176.689/17.597.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.876.259 + 1.176.689/17.597.925 =
3.876.259 + 1.176.689 : 17.597.925 ≈
3.876.259,066865212802 ≈
3.876.259,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.876.259,066865212802 =
3.876.259,066865212802 × 100/100 =
(3.876.259,066865212802 × 100)/100 =
387.625.906,686521280208/100 ≈
387.625.906,686521280208% ≈
387.625.906,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
704/110 × 240/128 × - 3.198/135 × 5.159/143 × - 233/155 × 233/116 × - 224/145 × - 10.210/126 = 68.214.116.339.264/17.597.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
704/110 × 240/128 × - 3.198/135 × 5.159/143 × - 233/155 × 233/116 × - 224/145 × - 10.210/126 = 3.876.259 1.176.689/17.597.925
Als Dezimalzahl:
704/110 × 240/128 × - 3.198/135 × 5.159/143 × - 233/155 × 233/116 × - 224/145 × - 10.210/126 ≈ 3.876.259,07
In Prozent:
704/110 × 240/128 × - 3.198/135 × 5.159/143 × - 233/155 × 233/116 × - 224/145 × - 10.210/126 ≈ 387.625.906,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.