703/509 × 732/482 × - 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × - 974/463 × - 1.215/518 × 1.226/505 × - 1.891/497 × - 3.428/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
703/509 × 732/482 × - 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × - 974/463 × - 1.215/518 × 1.226/505 × - 1.891/497 × - 3.428/479 =
- 703/509 × 732/482 × 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × 974/463 × 1.215/518 × 1.226/505 × 1.891/497 × 3.428/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/509
703/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (703; 509) = 1
Der Bruch: 732/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
482 = 2 × 241
ggT (732; 482) = 2
732/482 =
(732 : 2)/(482 : 2) =
366/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/482 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 241) =
((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 3 × 61)/(1 × 241) =
(21 × 3 × 61)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 241) =
366/241
Der Bruch: 766/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
480 = 25 × 3 × 5
ggT (766; 480) = 2
766/480 =
(766 : 2)/(480 : 2) =
383/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/480 =
(2 × 383)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 383) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 383)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 383)/(24 × 3 × 5) =
383/240
Der Bruch: 724/495
724/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
495 = 32 × 5 × 11
ggT (724; 495) = 1
Der Bruch: 784/479
784/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (784; 479) = 1
Der Bruch: 833/471
833/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
471 = 3 × 157
ggT (833; 471) = 1
Der Bruch: 974/463
974/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (974; 463) = 1
Der Bruch: 1.215/518
1.215/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.215; 518) = 1
Der Bruch: 1.226/505
1.226/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
505 = 5 × 101
ggT (1.226; 505) = 1
Der Bruch: 1.891/497
1.891/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.891 = 31 × 61
497 = 7 × 71
ggT (1.891; 497) = 1
Der Bruch: 3.428/479
3.428/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.428 = 22 × 857
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.428; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 703/509 × 732/482 × 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × 974/463 × 1.215/518 × 1.226/505 × 1.891/497 × 3.428/479 =
- 703/509 × 366/241 × 383/240 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × 974/463 × 1.215/518 × 1.226/505 × 1.891/497 × 3.428/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 703/509 × 366/241 × 383/240 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × 974/463 × 1.215/518 × 1.226/505 × 1.891/497 × 3.428/479 =
- (703 × 366 × 383 × 724 × 784 × 833 × 974 × 1.215 × 1.226 × 1.891 × 3.428) / (509 × 241 × 240 × 495 × 479 × 471 × 463 × 518 × 505 × 497 × 479) =
- (19 × 37 × 2 × 3 × 61 × 383 × 22 × 181 × 24 × 72 × 72 × 17 × 2 × 487 × 35 × 5 × 2 × 613 × 31 × 61 × 22 × 857) / (509 × 241 × 24 × 3 × 5 × 32 × 5 × 11 × 479 × 3 × 157 × 463 × 2 × 7 × 37 × 5 × 101 × 7 × 71 × 479) =
- (211 × 36 × 5 × 74 × 17 × 19 × 31 × 37 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 37 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 5 × 74 × 17 × 19 × 31 × 37 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857; 25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 37 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) = 25 × 34 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 36 × 5 × 74 × 17 × 19 × 31 × 37 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857) / (25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 37 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) =
- ((211 × 36 × 5 × 74 × 17 × 19 × 31 × 37 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857) : (25 × 34 × 5 × 72 × 37)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 11 × 37 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) : (25 × 34 × 5 × 72 × 37)) =
- (211 : 25 × 36 : 34 × 5 : 5 × 74 : 72 × 17 × 19 × 31 × 37 : 37 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857)/(25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 × 37 : 37 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) =
- (2(11 - 5) × 3(6 - 4) × 1 × 7(4 - 2) × 17 × 19 × 31 × 1 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) =
- (26 × 32 × 1 × 72 × 17 × 19 × 31 × 1 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857)/(20 × 30 × 52 × 70 × 11 × 1 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) =
- (26 × 32 × 1 × 72 × 17 × 19 × 31 × 1 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) =
- (26 × 32 × 72 × 17 × 19 × 31 × 612 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857)/(52 × 11 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 4792 × 509) =
- (64 × 9 × 49 × 17 × 19 × 31 × 3.721 × 181 × 383 × 487 × 613 × 857)/(25 × 11 × 71 × 101 × 157 × 241 × 463 × 229.441 × 509) =
- 18.650.481.828.546.434.536.256.832/4.034.585.389.745.824.558.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.650.481.828.546.434.536.256.832 : 4.034.585.389.745.824.558.975 = - 4.622 und der Rest = - 2.628.157.141.233.424.674.382 ⇒
- 18.650.481.828.546.434.536.256.832 = - 4.622 × 4.034.585.389.745.824.558.975 - 2.628.157.141.233.424.674.382 ⇒
- 18.650.481.828.546.434.536.256.832/4.034.585.389.745.824.558.975 =
( - 4.622 × 4.034.585.389.745.824.558.975 - 2.628.157.141.233.424.674.382)/4.034.585.389.745.824.558.975 =
( - 4.622 × 4.034.585.389.745.824.558.975)/4.034.585.389.745.824.558.975 - 2.628.157.141.233.424.674.382/4.034.585.389.745.824.558.975 =
- 4.622 - 2.628.157.141.233.424.674.382/4.034.585.389.745.824.558.975 =
- 4.622 2.628.157.141.233.424.674.382/4.034.585.389.745.824.558.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.622 - 2.628.157.141.233.424.674.382/4.034.585.389.745.824.558.975 =
- 4.622 - 2.628.157.141.233.424.674.382 : 4.034.585.389.745.824.558.975 ≈
- 4.622,651406994115 ≈
- 4.622,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.622,651406994115 =
- 4.622,651406994115 × 100/100 =
( - 4.622,651406994115 × 100)/100 =
- 462.265,14069941147/100 ≈
- 462.265,14069941147% ≈
- 462.265,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
703/509 × 732/482 × - 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × - 974/463 × - 1.215/518 × 1.226/505 × - 1.891/497 × - 3.428/479 = - 18.650.481.828.546.434.536.256.832/4.034.585.389.745.824.558.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
703/509 × 732/482 × - 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × - 974/463 × - 1.215/518 × 1.226/505 × - 1.891/497 × - 3.428/479 = - 4.622 2.628.157.141.233.424.674.382/4.034.585.389.745.824.558.975
Als Dezimalzahl:
703/509 × 732/482 × - 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × - 974/463 × - 1.215/518 × 1.226/505 × - 1.891/497 × - 3.428/479 ≈ - 4.622,65
In Prozent:
703/509 × 732/482 × - 766/480 × 724/495 × 784/479 × 833/471 × - 974/463 × - 1.215/518 × 1.226/505 × - 1.891/497 × - 3.428/479 ≈ - 462.265,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.