703/425 × - 694/440 × - 729/470 × - 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × - 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
703/425 × - 694/440 × - 729/470 × - 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × - 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 =
703/425 × 694/440 × 729/470 × 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/425
703/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
425 = 52 × 17
ggT (703; 425) = 1
Der Bruch: 694/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
440 = 23 × 5 × 11
ggT (694; 440) = 2
694/440 =
(694 : 2)/(440 : 2) =
347/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
694/440 =
(2 × 347)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 347) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 347)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 347)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 347)/(22 × 5 × 11) =
347/220
Der Bruch: 729/470
729/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
470 = 2 × 5 × 47
ggT (729; 470) = 1
Der Bruch: 711/460
711/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
460 = 22 × 5 × 23
ggT (711; 460) = 1
Der Bruch: 762/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
435 = 3 × 5 × 29
ggT (762; 435) = 3
762/435 =
(762 : 3)/(435 : 3) =
254/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/435 =
(2 × 3 × 127)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 1 × 127)/(1 × 5 × 29) =
254/145
Der Bruch: 778/439
778/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (778; 439) = 1
Der Bruch: 915/428
915/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
428 = 22 × 107
ggT (915; 428) = 1
Der Bruch: 1.137/470
1.137/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.137 = 3 × 379
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.137; 470) = 1
Der Bruch: 1.222/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
464 = 24 × 29
ggT (1.222; 464) = 2
1.222/464 =
(1.222 : 2)/(464 : 2) =
611/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/464 =
(2 × 13 × 47)/(24 × 29) =
((2 × 13 × 47) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 47)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 13 × 47)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 13 × 47)/(23 × 29) =
611/232
Der Bruch: 1.836/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
472 = 23 × 59
ggT (1.836; 472) = 22 = 4
1.836/472 =
(1.836 : 4)/(472 : 4) =
459/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.836/472 =
(22 × 33 × 17)/(23 × 59) =
((22 × 33 × 17) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 17)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 33 × 17)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 33 × 17)/(21 × 59) =
(1 × 33 × 17)/(2 × 59) =
459/118
Der Bruch: 3.379/419
3.379/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.379 = 31 × 109
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.379; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/425 × 694/440 × 729/470 × 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 =
703/425 × 347/220 × 729/470 × 711/460 × 254/145 × 778/439 × 915/428 × 1.137/470 × 611/232 × 459/118 × 3.379/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/425 × 347/220 × 729/470 × 711/460 × 254/145 × 778/439 × 915/428 × 1.137/470 × 611/232 × 459/118 × 3.379/419 =
(703 × 347 × 729 × 711 × 254 × 778 × 915 × 1.137 × 611 × 459 × 3.379) / (425 × 220 × 470 × 460 × 145 × 439 × 428 × 470 × 232 × 118 × 419) =
(19 × 37 × 347 × 36 × 32 × 79 × 2 × 127 × 2 × 389 × 3 × 5 × 61 × 3 × 379 × 13 × 47 × 33 × 17 × 31 × 109) / (52 × 17 × 22 × 5 × 11 × 2 × 5 × 47 × 22 × 5 × 23 × 5 × 29 × 439 × 22 × 107 × 2 × 5 × 47 × 23 × 29 × 2 × 59 × 419) =
(22 × 313 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 47 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389) / (212 × 57 × 11 × 17 × 23 × 292 × 472 × 59 × 107 × 419 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 313 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 47 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389; 212 × 57 × 11 × 17 × 23 × 292 × 472 × 59 × 107 × 419 × 439) = 22 × 5 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 313 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 47 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389) / (212 × 57 × 11 × 17 × 23 × 292 × 472 × 59 × 107 × 419 × 439) =
((22 × 313 × 5 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 47 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389) : (22 × 5 × 17 × 47)) / ((212 × 57 × 11 × 17 × 23 × 292 × 472 × 59 × 107 × 419 × 439) : (22 × 5 × 17 × 47)) =
(22 : 22 × 313 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 37 × 47 : 47 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389)/(212 : 22 × 57 : 5 × 11 × 17 : 17 × 23 × 292 × 472 : 47 × 59 × 107 × 419 × 439) =
(2(2 - 2) × 313 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389)/(2(12 - 2) × 5(7 - 1) × 11 × 1 × 23 × 292 × 47(2 - 1) × 59 × 107 × 419 × 439) =
(20 × 313 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389)/(210 × 56 × 11 × 1 × 23 × 292 × 471 × 59 × 107 × 419 × 439) =
(1 × 313 × 1 × 13 × 1 × 19 × 31 × 37 × 1 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389)/(210 × 56 × 11 × 1 × 23 × 292 × 47 × 59 × 107 × 419 × 439) =
(313 × 13 × 19 × 31 × 37 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389)/(210 × 56 × 11 × 23 × 292 × 47 × 59 × 107 × 419 × 439) =
(1.594.323 × 13 × 19 × 31 × 37 × 61 × 79 × 109 × 127 × 347 × 379 × 389)/(1.024 × 15.625 × 11 × 23 × 841 × 47 × 59 × 107 × 419 × 439) =
1.541.494.976.622.356.731.431.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.541.494.976.622.356.731.431.760.083 : 185.801.275.098.646.768.000.000 = 8.296 und der Rest = 87.598.403.983.144.103.760.083 ⇒
1.541.494.976.622.356.731.431.760.083 = 8.296 × 185.801.275.098.646.768.000.000 + 87.598.403.983.144.103.760.083 ⇒
1.541.494.976.622.356.731.431.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000 =
(8.296 × 185.801.275.098.646.768.000.000 + 87.598.403.983.144.103.760.083)/185.801.275.098.646.768.000.000 =
(8.296 × 185.801.275.098.646.768.000.000)/185.801.275.098.646.768.000.000 + 87.598.403.983.144.103.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000 =
8.296 + 87.598.403.983.144.103.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000 =
8.296 87.598.403.983.144.103.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.296 + 87.598.403.983.144.103.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000 =
8.296 + 87.598.403.983.144.103.760.083 : 185.801.275.098.646.768.000.000 ≈
8.296,471462878479 ≈
8.296,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.296,471462878479 =
8.296,471462878479 × 100/100 =
(8.296,471462878479 × 100)/100 =
829.647,146287847936/100 ≈
829.647,146287847936% ≈
829.647,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
703/425 × - 694/440 × - 729/470 × - 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × - 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 = 1.541.494.976.622.356.731.431.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
703/425 × - 694/440 × - 729/470 × - 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × - 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 = 8.296 87.598.403.983.144.103.760.083/185.801.275.098.646.768.000.000
Als Dezimalzahl:
703/425 × - 694/440 × - 729/470 × - 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × - 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 ≈ 8.296,47
In Prozent:
703/425 × - 694/440 × - 729/470 × - 711/460 × 762/435 × 778/439 × 915/428 × - 1.137/470 × 1.222/464 × 1.836/472 × 3.379/419 ≈ 829.647,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.