703/380 × 713/385 × 734/414 × - 100.580/356 × - 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × - 10.554/350 × - 10.614/344 × - 10.589/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
703/380 × 713/385 × 734/414 × - 100.580/356 × - 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × - 10.554/350 × - 10.614/344 × - 10.589/235 =
- 703/380 × 713/385 × 734/414 × 100.580/356 × 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × 10.554/350 × 10.614/344 × 10.589/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
380 = 22 × 5 × 19
ggT (703; 380) = 19
703/380 =
(703 : 19)/(380 : 19) =
37/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
703/380 =
(19 × 37)/(22 × 5 × 19) =
((19 × 37) : 19)/((22 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 37)/(22 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 37)/(22 × 5 × 1) =
37/20
Der Bruch: 713/385
713/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
385 = 5 × 7 × 11
ggT (713; 385) = 1
Der Bruch: 734/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
414 = 2 × 32 × 23
ggT (734; 414) = 2
734/414 =
(734 : 2)/(414 : 2) =
367/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/414 =
(2 × 367)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 367)/(1 × 32 × 23) =
367/207
Der Bruch: 100.580/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
356 = 22 × 89
ggT (100.580; 356) = 22 = 4
100.580/356 =
(100.580 : 4)/(356 : 4) =
25.145/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/356 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(22 × 89) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 47 × 107)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 5 × 47 × 107)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 5 × 47 × 107)/(20 × 89) =
(1 × 5 × 47 × 107)/(1 × 89) =
25.145/89
Der Bruch: 751/366
751/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (751; 366) = 1
Der Bruch: 100.583/397
100.583/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.583 = 7 × 14.369
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.583; 397) = 1
Der Bruch: 1.587/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.587 = 3 × 232
368 = 24 × 23
ggT (1.587; 368) = 23
1.587/368 =
(1.587 : 23)/(368 : 23) =
69/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.587/368 =
(3 × 232)/(24 × 23) =
((3 × 232) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(3 × 232 : 23)/(24 × 23 : 23) =
(3 × 23(2 - 1))/(24 × 1) =
(3 × 231)/(24 × 1) =
(3 × 23)/(24 × 1) =
69/16
Der Bruch: 10.554/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
350 = 2 × 52 × 7
ggT (10.554; 350) = 2
10.554/350 =
(10.554 : 2)/(350 : 2) =
5.277/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/350 =
(2 × 3 × 1.759)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 1.759) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.759)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(1 × 3 × 1.759)/(1 × 52 × 7) =
5.277/175
Der Bruch: 10.614/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
344 = 23 × 43
ggT (10.614; 344) = 2
10.614/344 =
(10.614 : 2)/(344 : 2) =
5.307/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.614/344 =
(2 × 3 × 29 × 61)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 29 × 61) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 61)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 29 × 61)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 29 × 61)/(22 × 43) =
5.307/172
Der Bruch: 10.589/235
10.589/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (10.589; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 703/380 × 713/385 × 734/414 × 100.580/356 × 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × 10.554/350 × 10.614/344 × 10.589/235 =
- 37/20 × 713/385 × 367/207 × 25.145/89 × 751/366 × 100.583/397 × 69/16 × 5.277/175 × 5.307/172 × 10.589/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/20 × 713/385 × 367/207 × 25.145/89 × 751/366 × 100.583/397 × 69/16 × 5.277/175 × 5.307/172 × 10.589/235 =
- (37 × 713 × 367 × 25.145 × 751 × 100.583 × 69 × 5.277 × 5.307 × 10.589) / (20 × 385 × 207 × 89 × 366 × 397 × 16 × 175 × 172 × 235) =
- (37 × 23 × 31 × 367 × 5 × 47 × 107 × 751 × 7 × 14.369 × 3 × 23 × 3 × 1.759 × 3 × 29 × 61 × 10.589) / (22 × 5 × 5 × 7 × 11 × 32 × 23 × 89 × 2 × 3 × 61 × 397 × 24 × 52 × 7 × 22 × 43 × 5 × 47) =
- (33 × 5 × 7 × 232 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369) / (29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 89 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 232 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369; 29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 89 × 397) = 33 × 5 × 7 × 23 × 47 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 5 × 7 × 232 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369) / (29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 89 × 397) =
- ((33 × 5 × 7 × 232 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369) : (33 × 5 × 7 × 23 × 47 × 61)) / ((29 × 33 × 55 × 72 × 11 × 23 × 43 × 47 × 61 × 89 × 397) : (33 × 5 × 7 × 23 × 47 × 61)) =
- (33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 232 : 23 × 29 × 31 × 37 × 47 : 47 × 61 : 61 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369)/(29 × 33 : 33 × 55 : 5 × 72 : 7 × 11 × 23 : 23 × 43 × 47 : 47 × 61 : 61 × 89 × 397) =
- (3(3 - 3) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369)/(29 × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 43 × 1 × 1 × 89 × 397) =
- (30 × 1 × 1 × 231 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369)/(29 × 30 × 54 × 7 × 11 × 1 × 43 × 1 × 1 × 89 × 397) =
- (1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369)/(29 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 43 × 1 × 1 × 89 × 397) =
- (23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369)/(29 × 54 × 7 × 11 × 43 × 89 × 397) =
- (23 × 29 × 31 × 37 × 107 × 367 × 751 × 1.759 × 10.589 × 14.369)/(512 × 625 × 7 × 11 × 43 × 89 × 397) =
- 6.038.462.356.908.043.060.154.489/37.436.020.160.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.038.462.356.908.043.060.154.489 : 37.436.020.160.000 = - 161.300.862.941 und der Rest = - 23.370.169.594.489 ⇒
- 6.038.462.356.908.043.060.154.489 = - 161.300.862.941 × 37.436.020.160.000 - 23.370.169.594.489 ⇒
- 6.038.462.356.908.043.060.154.489/37.436.020.160.000 =
( - 161.300.862.941 × 37.436.020.160.000 - 23.370.169.594.489)/37.436.020.160.000 =
( - 161.300.862.941 × 37.436.020.160.000)/37.436.020.160.000 - 23.370.169.594.489/37.436.020.160.000 =
- 161.300.862.941 - 23.370.169.594.489/37.436.020.160.000 =
- 161.300.862.941 23.370.169.594.489/37.436.020.160.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 161.300.862.941 - 23.370.169.594.489/37.436.020.160.000 =
- 161.300.862.941 - 23.370.169.594.489 : 37.436.020.160.000 ≈
- 161.300.862.941,624269607042 ≈
- 161.300.862.941,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 161.300.862.941,624269607042 =
- 161.300.862.941,624269607042 × 100/100 =
( - 161.300.862.941,624269607042 × 100)/100 =
- 16.130.086.294.162,426960704172/100 ≈
- 16.130.086.294.162,426960704172% ≈
- 16.130.086.294.162,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
703/380 × 713/385 × 734/414 × - 100.580/356 × - 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × - 10.554/350 × - 10.614/344 × - 10.589/235 = - 6.038.462.356.908.043.060.154.489/37.436.020.160.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
703/380 × 713/385 × 734/414 × - 100.580/356 × - 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × - 10.554/350 × - 10.614/344 × - 10.589/235 = - 161.300.862.941 23.370.169.594.489/37.436.020.160.000
Als Dezimalzahl:
703/380 × 713/385 × 734/414 × - 100.580/356 × - 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × - 10.554/350 × - 10.614/344 × - 10.589/235 ≈ - 161.300.862.941,62
In Prozent:
703/380 × 713/385 × 734/414 × - 100.580/356 × - 751/366 × 100.583/397 × 1.587/368 × - 10.554/350 × - 10.614/344 × - 10.589/235 ≈ - 16.130.086.294.162,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.