703/141 × 237/127 × 2.248/139 × - 10.088/130 × 219/124 × - 244/123 × 237/134 × 10.188/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × - 10.088/130 × 219/124 × - 244/123 × 237/134 × 10.188/117 =
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × 10.088/130 × 219/124 × 244/123 × 237/134 × 10.188/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 703/141
703/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
141 = 3 × 47
ggT (703; 141) = 1
Der Bruch: 237/127
237/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 127) = 1
Der Bruch: 2.248/139
2.248/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.248 = 23 × 281
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.248; 139) = 1
Der Bruch: 10.088/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.088 = 23 × 13 × 97
130 = 2 × 5 × 13
ggT (10.088; 130) = 2 × 13 = 26
10.088/130 =
(10.088 : 26)/(130 : 26) =
388/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.088/130 =
(23 × 13 × 97)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 13 × 97) : (2 × 13))/((2 × 5 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 13 : 13 × 97)/(2 : 2 × 5 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 97)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 1 × 97)/(1 × 5 × 1) =
388/5
Der Bruch: 219/124
219/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
124 = 22 × 31
ggT (219; 124) = 1
Der Bruch: 244/123
244/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
123 = 3 × 41
ggT (244; 123) = 1
Der Bruch: 237/134
237/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
134 = 2 × 67
ggT (237; 134) = 1
Der Bruch: 10.188/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.188 = 22 × 32 × 283
117 = 32 × 13
ggT (10.188; 117) = 32 = 9
10.188/117 =
(10.188 : 9)/(117 : 9) =
1.132/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.188/117 =
(22 × 32 × 283)/(32 × 13) =
((22 × 32 × 283) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 283)/(32 : 32 × 13) =
(22 × 3(2 - 2) × 283)/(3(2 - 2) × 13) =
(22 × 30 × 283)/(30 × 13) =
(22 × 1 × 283)/(1 × 13) =
1.132/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × 10.088/130 × 219/124 × 244/123 × 237/134 × 10.188/117 =
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × 388/5 × 219/124 × 244/123 × 237/134 × 1.132/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × 388/5 × 219/124 × 244/123 × 237/134 × 1.132/13 =
(703 × 237 × 2.248 × 388 × 219 × 244 × 237 × 1.132) / (141 × 127 × 139 × 5 × 124 × 123 × 134 × 13) =
(19 × 37 × 3 × 79 × 23 × 281 × 22 × 97 × 3 × 73 × 22 × 61 × 3 × 79 × 22 × 283) / (3 × 47 × 127 × 139 × 5 × 22 × 31 × 3 × 41 × 2 × 67 × 13) =
(29 × 33 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283) / (23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283; 23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283) / (23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
((29 × 33 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) : (23 × 32)) =
(29 : 23 × 33 : 32 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
(26 × 31 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283)/(20 × 30 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
(26 × 3 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283)/(1 × 1 × 5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
(26 × 3 × 19 × 37 × 61 × 73 × 792 × 97 × 281 × 283)/(5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
(64 × 3 × 19 × 37 × 61 × 73 × 6.241 × 97 × 281 × 283)/(5 × 13 × 31 × 41 × 47 × 67 × 127 × 139) =
28.935.295.446.837.789.888/4.592.509.771.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.935.295.446.837.789.888 : 4.592.509.771.655 = 6.300.540 und der Rest = 3.930.134.596.188 ⇒
28.935.295.446.837.789.888 = 6.300.540 × 4.592.509.771.655 + 3.930.134.596.188 ⇒
28.935.295.446.837.789.888/4.592.509.771.655 =
(6.300.540 × 4.592.509.771.655 + 3.930.134.596.188)/4.592.509.771.655 =
(6.300.540 × 4.592.509.771.655)/4.592.509.771.655 + 3.930.134.596.188/4.592.509.771.655 =
6.300.540 + 3.930.134.596.188/4.592.509.771.655 =
6.300.540 3.930.134.596.188/4.592.509.771.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.300.540 + 3.930.134.596.188/4.592.509.771.655 =
6.300.540 + 3.930.134.596.188 : 4.592.509.771.655 ≈
6.300.540,855770546302 ≈
6.300.540,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.300.540,855770546302 =
6.300.540,855770546302 × 100/100 =
(6.300.540,855770546302 × 100)/100 =
630.054.085,577054630233/100 ≈
630.054.085,577054630233% ≈
630.054.085,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × - 10.088/130 × 219/124 × - 244/123 × 237/134 × 10.188/117 = 28.935.295.446.837.789.888/4.592.509.771.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × - 10.088/130 × 219/124 × - 244/123 × 237/134 × 10.188/117 = 6.300.540 3.930.134.596.188/4.592.509.771.655
Als Dezimalzahl:
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × - 10.088/130 × 219/124 × - 244/123 × 237/134 × 10.188/117 ≈ 6.300.540,86
In Prozent:
703/141 × 237/127 × 2.248/139 × - 10.088/130 × 219/124 × - 244/123 × 237/134 × 10.188/117 ≈ 630.054.085,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.