702/382 × 713/380 × - 729/410 × 100.573/362 × - 751/378 × 100.593/394 × - 1.594/367 × - 10.556/336 × - 10.607/342 × - 10.595/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/382 × 713/380 × - 729/410 × 100.573/362 × - 751/378 × 100.593/394 × - 1.594/367 × - 10.556/336 × - 10.607/342 × - 10.595/229 =
702/382 × 713/380 × 729/410 × 100.573/362 × 751/378 × 100.593/394 × 1.594/367 × 10.556/336 × 10.607/342 × 10.595/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
382 = 2 × 191
ggT (702; 382) = 2
702/382 =
(702 : 2)/(382 : 2) =
351/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/382 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 191) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 33 × 13)/(1 × 191) =
351/191
Der Bruch: 713/380
713/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
380 = 22 × 5 × 19
ggT (713; 380) = 1
Der Bruch: 729/410
729/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
410 = 2 × 5 × 41
ggT (729; 410) = 1
Der Bruch: 100.573/362
100.573/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
362 = 2 × 181
ggT (100.573; 362) = 1
Der Bruch: 751/378
751/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (751; 378) = 1
Der Bruch: 100.593/394
100.593/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
394 = 2 × 197
ggT (100.593; 394) = 1
Der Bruch: 1.594/367
1.594/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.594 = 2 × 797
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.594; 367) = 1
Der Bruch: 10.556/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.556 = 22 × 7 × 13 × 29
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.556; 336) = 22 × 7 = 28
10.556/336 =
(10.556 : 28)/(336 : 28) =
377/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.556/336 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 13 × 29) : (22 × 7))/((24 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 13 × 29)/(24 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 29)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13 × 29)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 29)/(22 × 3 × 1) =
377/12
Der Bruch: 10.607/342
10.607/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.607; 342) = 1
Der Bruch: 10.595/229
10.595/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.595; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/382 × 713/380 × 729/410 × 100.573/362 × 751/378 × 100.593/394 × 1.594/367 × 10.556/336 × 10.607/342 × 10.595/229 =
351/191 × 713/380 × 729/410 × 100.573/362 × 751/378 × 100.593/394 × 1.594/367 × 377/12 × 10.607/342 × 10.595/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/191 × 713/380 × 729/410 × 100.573/362 × 751/378 × 100.593/394 × 1.594/367 × 377/12 × 10.607/342 × 10.595/229 =
(351 × 713 × 729 × 100.573 × 751 × 100.593 × 1.594 × 377 × 10.607 × 10.595) / (191 × 380 × 410 × 362 × 378 × 394 × 367 × 12 × 342 × 229) =
(33 × 13 × 23 × 31 × 36 × 11 × 41 × 223 × 751 × 32 × 11.177 × 2 × 797 × 13 × 29 × 10.607 × 5 × 13 × 163) / (191 × 22 × 5 × 19 × 2 × 5 × 41 × 2 × 181 × 2 × 33 × 7 × 2 × 197 × 367 × 22 × 3 × 2 × 32 × 19 × 229) =
(2 × 311 × 5 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 41 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177) / (29 × 36 × 52 × 7 × 192 × 41 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 311 × 5 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 41 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177; 29 × 36 × 52 × 7 × 192 × 41 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) = 2 × 36 × 5 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 311 × 5 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 41 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177) / (29 × 36 × 52 × 7 × 192 × 41 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
((2 × 311 × 5 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 41 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177) : (2 × 36 × 5 × 41)) / ((29 × 36 × 52 × 7 × 192 × 41 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) : (2 × 36 × 5 × 41)) =
(2 : 2 × 311 : 36 × 5 : 5 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 41 : 41 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177)/(29 : 2 × 36 : 36 × 52 : 5 × 7 × 192 × 41 : 41 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
(1 × 3(11 - 6) × 1 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 1 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177)/(2(9 - 1) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 7 × 192 × 1 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
(1 × 35 × 1 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 1 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177)/(28 × 30 × 5 × 7 × 192 × 1 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
(1 × 35 × 1 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 1 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177)/(28 × 1 × 5 × 7 × 192 × 1 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
(35 × 11 × 133 × 23 × 29 × 31 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177)/(28 × 5 × 7 × 192 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
(243 × 11 × 2.197 × 23 × 29 × 31 × 163 × 223 × 751 × 797 × 10.607 × 11.177)/(256 × 5 × 7 × 361 × 181 × 191 × 197 × 229 × 367) =
313.202.405.598.443.031.007.704.467.529/1.851.377.265.720.200.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
313.202.405.598.443.031.007.704.467.529 : 1.851.377.265.720.200.960 = 169.172.654.000 und der Rest = 1.293.413.191.156.627.529 ⇒
313.202.405.598.443.031.007.704.467.529 = 169.172.654.000 × 1.851.377.265.720.200.960 + 1.293.413.191.156.627.529 ⇒
313.202.405.598.443.031.007.704.467.529/1.851.377.265.720.200.960 =
(169.172.654.000 × 1.851.377.265.720.200.960 + 1.293.413.191.156.627.529)/1.851.377.265.720.200.960 =
(169.172.654.000 × 1.851.377.265.720.200.960)/1.851.377.265.720.200.960 + 1.293.413.191.156.627.529/1.851.377.265.720.200.960 =
169.172.654.000 + 1.293.413.191.156.627.529/1.851.377.265.720.200.960 =
169.172.654.000 1.293.413.191.156.627.529/1.851.377.265.720.200.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
169.172.654.000 + 1.293.413.191.156.627.529/1.851.377.265.720.200.960 =
169.172.654.000 + 1.293.413.191.156.627.529 : 1.851.377.265.720.200.960 ≈
169.172.654.000,698622163675 ≈
169.172.654.000,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
169.172.654.000,698622163675 =
169.172.654.000,698622163675 × 100/100 =
(169.172.654.000,698622163675 × 100)/100 =
16.917.265.400.069,862216367526/100 ≈
16.917.265.400.069,862216367526% ≈
16.917.265.400.069,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/382 × 713/380 × - 729/410 × 100.573/362 × - 751/378 × 100.593/394 × - 1.594/367 × - 10.556/336 × - 10.607/342 × - 10.595/229 = 313.202.405.598.443.031.007.704.467.529/1.851.377.265.720.200.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/382 × 713/380 × - 729/410 × 100.573/362 × - 751/378 × 100.593/394 × - 1.594/367 × - 10.556/336 × - 10.607/342 × - 10.595/229 = 169.172.654.000 1.293.413.191.156.627.529/1.851.377.265.720.200.960
Als Dezimalzahl:
702/382 × 713/380 × - 729/410 × 100.573/362 × - 751/378 × 100.593/394 × - 1.594/367 × - 10.556/336 × - 10.607/342 × - 10.595/229 ≈ 169.172.654.000,7
In Prozent:
702/382 × 713/380 × - 729/410 × 100.573/362 × - 751/378 × 100.593/394 × - 1.594/367 × - 10.556/336 × - 10.607/342 × - 10.595/229 ≈ 16.917.265.400.069,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.