702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 =
702/382 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 1.584/360 × 10.554/342 × 10.588/347 × 10.584/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
382 = 2 × 191
ggT (702; 382) = 2
702/382 =
(702 : 2)/(382 : 2) =
351/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/382 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 191) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 33 × 13)/(1 × 191) =
351/191
Der Bruch: 687/395
687/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
395 = 5 × 79
ggT (687; 395) = 1
Der Bruch: 742/415
742/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
415 = 5 × 83
ggT (742; 415) = 1
Der Bruch: 100.578/367
100.578/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.578 = 2 × 3 × 16.763
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.578; 367) = 1
Der Bruch: 738/353
738/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 353) = 1
Der Bruch: 100.580/403
100.580/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
403 = 13 × 31
ggT (100.580; 403) = 1
Der Bruch: 1.584/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.584; 360) = 23 × 32 = 72
1.584/360 =
(1.584 : 72)/(360 : 72) =
22/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.584/360 =
(24 × 32 × 11)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 32 × 11) : (23 × 32))/((23 × 32 × 5) : (23 × 32)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 11)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 11)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 11)/(20 × 30 × 5) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5) =
22/5
Der Bruch: 10.554/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.554; 342) = 2 × 3 = 6
10.554/342 =
(10.554 : 6)/(342 : 6) =
1.759/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/342 =
(2 × 3 × 1.759)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 1.759) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.759)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.759)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 1.759)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 1.759)/(1 × 3 × 19) =
1.759/57
Der Bruch: 10.588/347
10.588/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.588; 347) = 1
Der Bruch: 10.584/223
10.584/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.584; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/382 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 1.584/360 × 10.554/342 × 10.588/347 × 10.584/223 =
351/191 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 22/5 × 1.759/57 × 10.588/347 × 10.584/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
351/191 × 687/395 × 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × 100.580/403 × 22/5 × 1.759/57 × 10.588/347 × 10.584/223 =
(351 × 687 × 742 × 100.578 × 738 × 100.580 × 22 × 1.759 × 10.588 × 10.584) / (191 × 395 × 415 × 367 × 353 × 403 × 5 × 57 × 347 × 223) =
(33 × 13 × 3 × 229 × 2 × 7 × 53 × 2 × 3 × 16.763 × 2 × 32 × 41 × 22 × 5 × 47 × 107 × 2 × 11 × 1.759 × 22 × 2.647 × 23 × 33 × 72) / (191 × 5 × 79 × 5 × 83 × 367 × 353 × 13 × 31 × 5 × 3 × 19 × 347 × 223) =
(211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763) / (3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763; 3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763) / (3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
((211 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763) : (3 × 5 × 13)) / ((3 × 53 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) : (3 × 5 × 13)) =
(211 × 310 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 : 13 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(3 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(211 × 3(10 - 1) × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(1 × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(211 × 39 × 1 × 73 × 11 × 1 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(1 × 52 × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(211 × 39 × 73 × 11 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(52 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
(2.048 × 19.683 × 343 × 11 × 41 × 47 × 53 × 107 × 229 × 1.759 × 2.647 × 16.763)/(25 × 19 × 31 × 79 × 83 × 191 × 223 × 347 × 353 × 367) =
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624/184.871.072.982.623.448.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624 : 184.871.072.982.623.448.325 = 160.689.484.746 und der Rest = 145.018.351.607.775.036.174 ⇒
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624 = 160.689.484.746 × 184.871.072.982.623.448.325 + 145.018.351.607.775.036.174 ⇒
29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624/184.871.072.982.623.448.325 =
(160.689.484.746 × 184.871.072.982.623.448.325 + 145.018.351.607.775.036.174)/184.871.072.982.623.448.325 =
(160.689.484.746 × 184.871.072.982.623.448.325)/184.871.072.982.623.448.325 + 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325 =
160.689.484.746 + 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325 =
160.689.484.746 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
160.689.484.746 + 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325 =
160.689.484.746 + 145.018.351.607.775.036.174 : 184.871.072.982.623.448.325 ≈
160.689.484.746,784429652883 ≈
160.689.484.746,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
160.689.484.746,784429652883 =
160.689.484.746,784429652883 × 100/100 =
(160.689.484.746,784429652883 × 100)/100 =
16.068.948.474.678,44296528825/100 ≈
16.068.948.474.678,44296528825% ≈
16.068.948.474.678,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 = 29.706.837.462.162.941.674.289.781.786.624/184.871.072.982.623.448.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 = 160.689.484.746 145.018.351.607.775.036.174/184.871.072.982.623.448.325
Als Dezimalzahl:
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 ≈ 160.689.484.746,78
In Prozent:
702/382 × 687/395 × - 742/415 × 100.578/367 × 738/353 × - 100.580/403 × - 1.584/360 × 10.554/342 × - 10.588/347 × 10.584/223 ≈ 16.068.948.474.678,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.