702/381 × - 730/379 × 735/412 × - 100.596/372 × - 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × - 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/381 × - 730/379 × 735/412 × - 100.596/372 × - 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × - 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 =
702/381 × 730/379 × 735/412 × 100.596/372 × 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
381 = 3 × 127
ggT (702; 381) = 3
702/381 =
(702 : 3)/(381 : 3) =
234/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/381 =
(2 × 33 × 13)/(3 × 127) =
((2 × 33 × 13) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 3(3 - 1) × 13)/(1 × 127) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 127) =
234/127
Der Bruch: 730/379
730/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 379) = 1
Der Bruch: 735/412
735/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
412 = 22 × 103
ggT (735; 412) = 1
Der Bruch: 100.596/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.596; 372) = 22 × 3 = 12
100.596/372 =
(100.596 : 12)/(372 : 12) =
8.383/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.596/372 =
(22 × 3 × 83 × 101)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 83 × 101) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 83 × 101)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 83 × 101)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 83 × 101)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 83 × 101)/(1 × 1 × 31) =
8.383/31
Der Bruch: 739/368
739/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (739; 368) = 1
Der Bruch: 100.577/393
100.577/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.577 = 43 × 2.339
393 = 3 × 131
ggT (100.577; 393) = 1
Der Bruch: 1.595/356
1.595/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
356 = 22 × 89
ggT (1.595; 356) = 1
Der Bruch: 10.566/353
10.566/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.566; 353) = 1
Der Bruch: 10.599/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.599 = 3 × 3.533
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.599; 342) = 3
10.599/342 =
(10.599 : 3)/(342 : 3) =
3.533/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.599/342 =
(3 × 3.533)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 3.533) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.533)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 3.533)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 3.533)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 3.533)/(2 × 3 × 19) =
3.533/114
Der Bruch: 10.583/239
10.583/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.583; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/381 × 730/379 × 735/412 × 100.596/372 × 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 =
234/127 × 730/379 × 735/412 × 8.383/31 × 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × 10.566/353 × 3.533/114 × 10.583/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
234/127 × 730/379 × 735/412 × 8.383/31 × 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × 10.566/353 × 3.533/114 × 10.583/239 =
(234 × 730 × 735 × 8.383 × 739 × 100.577 × 1.595 × 10.566 × 3.533 × 10.583) / (127 × 379 × 412 × 31 × 368 × 393 × 356 × 353 × 114 × 239) =
(2 × 32 × 13 × 2 × 5 × 73 × 3 × 5 × 72 × 83 × 101 × 739 × 43 × 2.339 × 5 × 11 × 29 × 2 × 32 × 587 × 3.533 × 19 × 557) / (127 × 379 × 22 × 103 × 31 × 24 × 23 × 3 × 131 × 22 × 89 × 353 × 2 × 3 × 19 × 239) =
(23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533) / (29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533; 29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) = 23 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533) / (29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
((23 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533) : (23 × 32 × 19)) / ((29 × 32 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) : (23 × 32 × 19)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533)/(29 : 23 × 32 : 32 × 19 : 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 53 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
(20 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533)/(26 × 30 × 1 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
(1 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533)/(26 × 1 × 1 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
(33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533)/(26 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
(27 × 125 × 49 × 11 × 13 × 29 × 43 × 73 × 83 × 101 × 557 × 587 × 739 × 2.339 × 3.533)/(64 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 131 × 239 × 353 × 379) =
36.033.485.105.762.252.173.815.154.279.875/222.527.438.131.862.727.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.033.485.105.762.252.173.815.154.279.875 : 222.527.438.131.862.727.104 = 161.928.279.084 und der Rest = 98.440.906.541.311.187.139 ⇒
36.033.485.105.762.252.173.815.154.279.875 = 161.928.279.084 × 222.527.438.131.862.727.104 + 98.440.906.541.311.187.139 ⇒
36.033.485.105.762.252.173.815.154.279.875/222.527.438.131.862.727.104 =
(161.928.279.084 × 222.527.438.131.862.727.104 + 98.440.906.541.311.187.139)/222.527.438.131.862.727.104 =
(161.928.279.084 × 222.527.438.131.862.727.104)/222.527.438.131.862.727.104 + 98.440.906.541.311.187.139/222.527.438.131.862.727.104 =
161.928.279.084 + 98.440.906.541.311.187.139/222.527.438.131.862.727.104 =
161.928.279.084 98.440.906.541.311.187.139/222.527.438.131.862.727.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
161.928.279.084 + 98.440.906.541.311.187.139/222.527.438.131.862.727.104 =
161.928.279.084 + 98.440.906.541.311.187.139 : 222.527.438.131.862.727.104 ≈
161.928.279.084,442376487896 ≈
161.928.279.084,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
161.928.279.084,442376487896 =
161.928.279.084,442376487896 × 100/100 =
(161.928.279.084,442376487896 × 100)/100 =
16.192.827.908.444,237648789619/100 ≈
16.192.827.908.444,237648789619% ≈
16.192.827.908.444,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/381 × - 730/379 × 735/412 × - 100.596/372 × - 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × - 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 = 36.033.485.105.762.252.173.815.154.279.875/222.527.438.131.862.727.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/381 × - 730/379 × 735/412 × - 100.596/372 × - 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × - 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 = 161.928.279.084 98.440.906.541.311.187.139/222.527.438.131.862.727.104
Als Dezimalzahl:
702/381 × - 730/379 × 735/412 × - 100.596/372 × - 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × - 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 ≈ 161.928.279.084,44
In Prozent:
702/381 × - 730/379 × 735/412 × - 100.596/372 × - 739/368 × 100.577/393 × 1.595/356 × - 10.566/353 × 10.599/342 × 10.583/239 ≈ 16.192.827.908.444,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.