702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × - 613/320 × - 100.489/354 × - 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × - 613/320 × - 100.489/354 × - 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 =
- 702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × 613/320 × 100.489/354 × 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
328 = 23 × 41
ggT (702; 328) = 2
702/328 =
(702 : 2)/(328 : 2) =
351/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/328 =
(2 × 33 × 13)/(23 × 41) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 33 × 13)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 33 × 13)/(22 × 41) =
351/164
Der Bruch: 641/293
641/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (641; 293) = 1
Der Bruch: 603/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
294 = 2 × 3 × 72
ggT (603; 294) = 3
603/294 =
(603 : 3)/(294 : 3) =
201/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/294 =
(32 × 67)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 67) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 67)/(2 × 1 × 72) =
(31 × 67)/(2 × 1 × 72) =
(3 × 67)/(2 × 1 × 72) =
201/98
Der Bruch: 100.504/313
100.504/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.504; 313) = 1
Der Bruch: 613/320
613/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (613; 320) = 1
Der Bruch: 100.489/354
100.489/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.489; 354) = 1
Der Bruch: 1.512/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.512; 322) = 2 × 7 = 14
1.512/322 =
(1.512 : 14)/(322 : 14) =
108/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/322 =
(23 × 33 × 7)/(2 × 7 × 23) =
((23 × 33 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 33 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(3 - 1) × 33 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 1 × 23) =
108/23
Der Bruch: 10.506/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.506; 340) = 2 × 17 = 34
10.506/340 =
(10.506 : 34)/(340 : 34) =
309/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/340 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 17 × 103) : (2 × 17))/((22 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 3 × 17 : 17 × 103)/(22 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 3 × 1 × 103)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 103)/(2 × 5 × 1) =
309/10
Der Bruch: 10.497/344
10.497/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
344 = 23 × 43
ggT (10.497; 344) = 1
Der Bruch: 10.496/327
10.496/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
327 = 3 × 109
ggT (10.496; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × 613/320 × 100.489/354 × 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 =
- 351/164 × 641/293 × 201/98 × 100.504/313 × 613/320 × 100.489/354 × 108/23 × 309/10 × 10.497/344 × 10.496/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 351/164 × 641/293 × 201/98 × 100.504/313 × 613/320 × 100.489/354 × 108/23 × 309/10 × 10.497/344 × 10.496/327 =
- (351 × 641 × 201 × 100.504 × 613 × 100.489 × 108 × 309 × 10.497 × 10.496) / (164 × 293 × 98 × 313 × 320 × 354 × 23 × 10 × 344 × 327) =
- (33 × 13 × 641 × 3 × 67 × 23 × 17 × 739 × 613 × 3172 × 22 × 33 × 3 × 103 × 3 × 3.499 × 28 × 41) / (22 × 41 × 293 × 2 × 72 × 313 × 26 × 5 × 2 × 3 × 59 × 23 × 2 × 5 × 23 × 43 × 3 × 109) =
- (213 × 39 × 13 × 17 × 41 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499) / (214 × 32 × 52 × 72 × 23 × 41 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 39 × 13 × 17 × 41 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499; 214 × 32 × 52 × 72 × 23 × 41 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) = 213 × 32 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 39 × 13 × 17 × 41 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499) / (214 × 32 × 52 × 72 × 23 × 41 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- ((213 × 39 × 13 × 17 × 41 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499) : (213 × 32 × 41)) / ((214 × 32 × 52 × 72 × 23 × 41 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) : (213 × 32 × 41)) =
- (213 : 213 × 39 : 32 × 13 × 17 × 41 : 41 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499)/(214 : 213 × 32 : 32 × 52 × 72 × 23 × 41 : 41 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- (2(13 - 13) × 3(9 - 2) × 13 × 17 × 1 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499)/(2(14 - 13) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 23 × 1 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- (20 × 37 × 13 × 17 × 1 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499)/(2 × 30 × 52 × 72 × 23 × 1 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- (1 × 37 × 13 × 17 × 1 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499)/(2 × 1 × 52 × 72 × 23 × 1 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- (37 × 13 × 17 × 67 × 103 × 3172 × 613 × 641 × 739 × 3.499)/(2 × 52 × 72 × 23 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- (2.187 × 13 × 17 × 67 × 103 × 100.489 × 613 × 641 × 739 × 3.499)/(2 × 25 × 49 × 23 × 43 × 59 × 109 × 293 × 313) =
- 340.548.125.004.301.195.372.489.839/1.429.067.831.945.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 340.548.125.004.301.195.372.489.839 : 1.429.067.831.945.950 = - 238.300.882.149 und der Rest = - 822.427.084.643.289 ⇒
- 340.548.125.004.301.195.372.489.839 = - 238.300.882.149 × 1.429.067.831.945.950 - 822.427.084.643.289 ⇒
- 340.548.125.004.301.195.372.489.839/1.429.067.831.945.950 =
( - 238.300.882.149 × 1.429.067.831.945.950 - 822.427.084.643.289)/1.429.067.831.945.950 =
( - 238.300.882.149 × 1.429.067.831.945.950)/1.429.067.831.945.950 - 822.427.084.643.289/1.429.067.831.945.950 =
- 238.300.882.149 - 822.427.084.643.289/1.429.067.831.945.950 =
- 238.300.882.149 822.427.084.643.289/1.429.067.831.945.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 238.300.882.149 - 822.427.084.643.289/1.429.067.831.945.950 =
- 238.300.882.149 - 822.427.084.643.289 : 1.429.067.831.945.950 ≈
- 238.300.882.149,575498983504 ≈
- 238.300.882.149,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 238.300.882.149,575498983504 =
- 238.300.882.149,575498983504 × 100/100 =
( - 238.300.882.149,575498983504 × 100)/100 =
- 23.830.088.214.957,549898350409/100 =
- 23.830.088.214.957,549898350409% ≈
- 23.830.088.214.957,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × - 613/320 × - 100.489/354 × - 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 = - 340.548.125.004.301.195.372.489.839/1.429.067.831.945.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × - 613/320 × - 100.489/354 × - 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 = - 238.300.882.149 822.427.084.643.289/1.429.067.831.945.950
Als Dezimalzahl:
702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × - 613/320 × - 100.489/354 × - 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 ≈ - 238.300.882.149,58
In Prozent:
702/328 × 641/293 × 603/294 × 100.504/313 × - 613/320 × - 100.489/354 × - 1.512/322 × 10.506/340 × 10.497/344 × 10.496/327 ≈ - 23.830.088.214.957,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.