702/324 × - 644/298 × - 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × - 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/324 × - 644/298 × - 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × - 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 =
- 702/324 × 644/298 × 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
324 = 22 × 34
ggT (702; 324) = 2 × 33 = 54
702/324 =
(702 : 54)/(324 : 54) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/324 =
(2 × 33 × 13)/(22 × 34) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 33))/((22 × 34) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 13)/(22 : 2 × 34 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 13)/(2(2 - 1) × 3(4 - 3)) =
(1 × 30 × 13)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 3) =
13/6
Der Bruch: 644/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
298 = 2 × 149
ggT (644; 298) = 2
644/298 =
(644 : 2)/(298 : 2) =
322/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/298 =
(22 × 7 × 23)/(2 × 149) =
((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 7 × 23)/(1 × 149) =
(21 × 7 × 23)/(1 × 149) =
(2 × 7 × 23)/(1 × 149) =
322/149
Der Bruch: 602/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
294 = 2 × 3 × 72
ggT (602; 294) = 2 × 7 = 14
602/294 =
(602 : 14)/(294 : 14) =
43/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/294 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 43) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 7) =
43/21
Der Bruch: 100.506/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
320 = 26 × 5
ggT (100.506; 320) = 2
100.506/320 =
(100.506 : 2)/(320 : 2) =
50.253/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/320 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(25 × 5) =
50.253/160
Der Bruch: 617/319
617/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (617; 319) = 1
Der Bruch: 100.492/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
352 = 25 × 11
ggT (100.492; 352) = 22 = 4
100.492/352 =
(100.492 : 4)/(352 : 4) =
25.123/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.492/352 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(25 × 11) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37 × 97)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 37 × 97)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 7 × 37 × 97)/(23 × 11) =
(1 × 7 × 37 × 97)/(23 × 11) =
25.123/88
Der Bruch: 1.508/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.508 = 22 × 13 × 29
320 = 26 × 5
ggT (1.508; 320) = 22 = 4
1.508/320 =
(1.508 : 4)/(320 : 4) =
377/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.508/320 =
(22 × 13 × 29)/(26 × 5) =
((22 × 13 × 29) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 29)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 13 × 29)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 13 × 29)/(24 × 5) =
(1 × 13 × 29)/(24 × 5) =
377/80
Der Bruch: 10.505/343
10.505/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
343 = 73
ggT (10.505; 343) = 1
Der Bruch: 10.497/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.497; 342) = 3
10.497/342 =
(10.497 : 3)/(342 : 3) =
3.499/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/342 =
(3 × 3.499)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 3.499) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 3.499)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 3.499)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 3.499)/(2 × 3 × 19) =
3.499/114
Der Bruch: 10.496/325
10.496/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.496 = 28 × 41
325 = 52 × 13
ggT (10.496; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 702/324 × 644/298 × 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 =
- 13/6 × 322/149 × 43/21 × 50.253/160 × 617/319 × 25.123/88 × 377/80 × 10.505/343 × 3.499/114 × 10.496/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/6 × 322/149 × 43/21 × 50.253/160 × 617/319 × 25.123/88 × 377/80 × 10.505/343 × 3.499/114 × 10.496/325 =
- (13 × 322 × 43 × 50.253 × 617 × 25.123 × 377 × 10.505 × 3.499 × 10.496) / (6 × 149 × 21 × 160 × 319 × 88 × 80 × 343 × 114 × 325) =
- (13 × 2 × 7 × 23 × 43 × 3 × 7 × 2.393 × 617 × 7 × 37 × 97 × 13 × 29 × 5 × 11 × 191 × 3.499 × 28 × 41) / (2 × 3 × 149 × 3 × 7 × 25 × 5 × 11 × 29 × 23 × 11 × 24 × 5 × 73 × 2 × 3 × 19 × 52 × 13) =
- (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499) / (214 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499; 214 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 149) = 29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499) / (214 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 149) =
- ((29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499) : (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29)) / ((214 × 33 × 54 × 74 × 112 × 13 × 19 × 29 × 149) : (29 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 29)) =
- (29 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 29 : 29 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499)/(214 : 29 × 33 : 3 × 54 : 5 × 74 : 73 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 149) =
- (2(9 - 9) × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 1 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499)/(2(14 - 9) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 7(4 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 149) =
- (20 × 1 × 1 × 70 × 1 × 131 × 23 × 1 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499)/(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 1 × 19 × 1 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499)/(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 1 × 19 × 1 × 149) =
- (13 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499)/(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 149) =
- (13 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 191 × 617 × 2.393 × 3.499)/(32 × 9 × 125 × 7 × 11 × 19 × 149) =
- 1.866.818.651.657.420.981.897/7.847.532.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.866.818.651.657.420.981.897 : 7.847.532.000 = - 237.886.083.377 und der Rest = - 1.745.417.897 ⇒
- 1.866.818.651.657.420.981.897 = - 237.886.083.377 × 7.847.532.000 - 1.745.417.897 ⇒
- 1.866.818.651.657.420.981.897/7.847.532.000 =
( - 237.886.083.377 × 7.847.532.000 - 1.745.417.897)/7.847.532.000 =
( - 237.886.083.377 × 7.847.532.000)/7.847.532.000 - 1.745.417.897/7.847.532.000 =
- 237.886.083.377 - 1.745.417.897/7.847.532.000 =
- 237.886.083.377 1.745.417.897/7.847.532.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 237.886.083.377 - 1.745.417.897/7.847.532.000 =
- 237.886.083.377 - 1.745.417.897 : 7.847.532.000 ≈
- 237.886.083.377,222416155423 ≈
- 237.886.083.377,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 237.886.083.377,222416155423 =
- 237.886.083.377,222416155423 × 100/100 =
( - 237.886.083.377,222416155423 × 100)/100 =
- 23.788.608.337.722,241615542313/100 ≈
- 23.788.608.337.722,241615542313% ≈
- 23.788.608.337.722,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/324 × - 644/298 × - 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × - 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 = - 1.866.818.651.657.420.981.897/7.847.532.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/324 × - 644/298 × - 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × - 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 = - 237.886.083.377 1.745.417.897/7.847.532.000
Als Dezimalzahl:
702/324 × - 644/298 × - 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × - 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 ≈ - 237.886.083.377,22
In Prozent:
702/324 × - 644/298 × - 602/294 × 100.506/320 × 617/319 × 100.492/352 × 1.508/320 × - 10.505/343 × 10.497/342 × 10.496/325 ≈ - 23.788.608.337.722,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.