702/250 × 7.459/200 × - 7.455/194 × - 7.561/215 × - 719.934/595 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/250 × 7.459/200 × - 7.455/194 × - 7.561/215 × - 719.934/595 =
- 702/250 × 7.459/200 × 7.455/194 × 7.561/215 × 719.934/595
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
250 = 2 × 53
ggT (702; 250) = 2
702/250 =
(702 : 2)/(250 : 2) =
351/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/250 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 53) =
((2 × 33 × 13) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 13)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 33 × 13)/(1 × 53) =
351/125
Der Bruch: 7.459/200
7.459/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (7.459; 200) = 1
Der Bruch: 7.455/194
7.455/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
194 = 2 × 97
ggT (7.455; 194) = 1
Der Bruch: 7.561/215
7.561/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.561 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (7.561; 215) = 1
Der Bruch: 719.934/595
719.934/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.934 = 2 × 3 × 97 × 1.237
595 = 5 × 7 × 17
ggT (719.934; 595) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 702/250 × 7.459/200 × 7.455/194 × 7.561/215 × 719.934/595 =
- 351/125 × 7.459/200 × 7.455/194 × 7.561/215 × 719.934/595
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 351/125 × 7.459/200 × 7.455/194 × 7.561/215 × 719.934/595 =
- (351 × 7.459 × 7.455 × 7.561 × 719.934) / (125 × 200 × 194 × 215 × 595) =
- (33 × 13 × 7.459 × 3 × 5 × 7 × 71 × 7.561 × 2 × 3 × 97 × 1.237) / (53 × 23 × 52 × 2 × 97 × 5 × 43 × 5 × 7 × 17) =
- (2 × 35 × 5 × 7 × 13 × 71 × 97 × 1.237 × 7.459 × 7.561) / (24 × 57 × 7 × 17 × 43 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 7 × 13 × 71 × 97 × 1.237 × 7.459 × 7.561; 24 × 57 × 7 × 17 × 43 × 97) = 2 × 5 × 7 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 7 × 13 × 71 × 97 × 1.237 × 7.459 × 7.561) / (24 × 57 × 7 × 17 × 43 × 97) =
- ((2 × 35 × 5 × 7 × 13 × 71 × 97 × 1.237 × 7.459 × 7.561) : (2 × 5 × 7 × 97)) / ((24 × 57 × 7 × 17 × 43 × 97) : (2 × 5 × 7 × 97)) =
- (2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 71 × 97 : 97 × 1.237 × 7.459 × 7.561)/(24 : 2 × 57 : 5 × 7 : 7 × 17 × 43 × 97 : 97) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 71 × 1 × 1.237 × 7.459 × 7.561)/(2(4 - 1) × 5(7 - 1) × 1 × 17 × 43 × 1) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 71 × 1 × 1.237 × 7.459 × 7.561)/(23 × 56 × 1 × 17 × 43 × 1) =
- (35 × 13 × 71 × 1.237 × 7.459 × 7.561)/(23 × 56 × 17 × 43) =
- (243 × 13 × 71 × 1.237 × 7.459 × 7.561)/(8 × 15.625 × 17 × 43) =
- 15.647.231.914.022.007/91.375.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.647.231.914.022.007 : 91.375.000 = - 171.241.936 und der Rest = - 12.022.007 ⇒
- 15.647.231.914.022.007 = - 171.241.936 × 91.375.000 - 12.022.007 ⇒
- 15.647.231.914.022.007/91.375.000 =
( - 171.241.936 × 91.375.000 - 12.022.007)/91.375.000 =
( - 171.241.936 × 91.375.000)/91.375.000 - 12.022.007/91.375.000 =
- 171.241.936 - 12.022.007/91.375.000 =
- 171.241.936 12.022.007/91.375.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 171.241.936 - 12.022.007/91.375.000 =
- 171.241.936 - 12.022.007 : 91.375.000 ≈
- 171.241.936,131567792066 ≈
- 171.241.936,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 171.241.936,131567792066 =
- 171.241.936,131567792066 × 100/100 =
( - 171.241.936,131567792066 × 100)/100 =
- 17.124.193.613,156779206566/100 ≈
- 17.124.193.613,156779206566% ≈
- 17.124.193.613,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/250 × 7.459/200 × - 7.455/194 × - 7.561/215 × - 719.934/595 = - 15.647.231.914.022.007/91.375.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/250 × 7.459/200 × - 7.455/194 × - 7.561/215 × - 719.934/595 = - 171.241.936 12.022.007/91.375.000
Als Dezimalzahl:
702/250 × 7.459/200 × - 7.455/194 × - 7.561/215 × - 719.934/595 ≈ - 171.241.936,13
In Prozent:
702/250 × 7.459/200 × - 7.455/194 × - 7.561/215 × - 719.934/595 ≈ - 17.124.193.613,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.