702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 =
702/126 × 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
126 = 2 × 32 × 7
ggT (702; 126) = 2 × 32 = 18
702/126 =
(702 : 18)/(126 : 18) =
39/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/126 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(3 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 31 × 13)/(1 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 1 × 7) =
39/7
Der Bruch: 242/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
136 = 23 × 17
ggT (242; 136) = 2
242/136 =
(242 : 2)/(136 : 2) =
121/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/136 =
(2 × 112)/(23 × 17) =
((2 × 112) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 112)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 112)/(22 × 17) =
121/68
Der Bruch: 7.140/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
119 = 7 × 17
ggT (7.140; 119) = 7 × 17 = 119
7.140/119 =
(7.140 : 119)/(119 : 119) =
60/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.140/119 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17)/(7 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 17) : (7 × 17))/((7 × 17) : (7 × 17)) =
(22 × 3 × 5 × 7 : 7 × 17 : 17)/(7 : 7 × 17 : 17) =
(22 × 3 × 5 × 1 × 1)/(1 × 1) =
60/1 =
60
Der Bruch: 8.256/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.256 = 26 × 3 × 43
123 = 3 × 41
ggT (8.256; 123) = 3
8.256/123 =
(8.256 : 3)/(123 : 3) =
2.752/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.256/123 =
(26 × 3 × 43)/(3 × 41) =
((26 × 3 × 43) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 41) =
(26 × 1 × 43)/(1 × 41) =
2.752/41
Der Bruch: 258/133
258/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
133 = 7 × 19
ggT (258; 133) = 1
Der Bruch: 239/132
239/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
132 = 22 × 3 × 11
ggT (239; 132) = 1
Der Bruch: 236/123
236/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
123 = 3 × 41
ggT (236; 123) = 1
Der Bruch: 10.209/131
10.209/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.209; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
702/126 × 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131 =
39/7 × 121/68 × 60 × 2.752/41 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/7 × 121/68 × 60 × 2.752/41 × 258/133 × 239/132 × 236/123 × 10.209/131 =
(39 × 121 × 60 × 2.752 × 258 × 239 × 236 × 10.209) / (7 × 68 × 41 × 133 × 132 × 123 × 131) =
(3 × 13 × 112 × 22 × 3 × 5 × 26 × 43 × 2 × 3 × 43 × 239 × 22 × 59 × 3 × 41 × 83) / (7 × 22 × 17 × 41 × 7 × 19 × 22 × 3 × 11 × 3 × 41 × 131) =
(211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239) / (24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239; 24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131) = 24 × 32 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239) / (24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131) =
((211 × 34 × 5 × 112 × 13 × 41 × 432 × 59 × 83 × 239) : (24 × 32 × 11 × 41)) / ((24 × 32 × 72 × 11 × 17 × 19 × 412 × 131) : (24 × 32 × 11 × 41)) =
(211 : 24 × 34 : 32 × 5 × 112 : 11 × 13 × 41 : 41 × 432 × 59 × 83 × 239)/(24 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 412 : 41 × 131) =
(2(11 - 4) × 3(4 - 2) × 5 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 432 × 59 × 83 × 239)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 17 × 19 × 41(2 - 1) × 131) =
(27 × 32 × 5 × 111 × 13 × 1 × 432 × 59 × 83 × 239)/(20 × 30 × 72 × 1 × 17 × 19 × 411 × 131) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 432 × 59 × 83 × 239)/(1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 41 × 131) =
(27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 432 × 59 × 83 × 239)/(72 × 17 × 19 × 41 × 131) =
(128 × 9 × 5 × 11 × 13 × 1.849 × 59 × 83 × 239)/(49 × 17 × 19 × 41 × 131) =
1.782.474.957.394.560/85.006.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.782.474.957.394.560 : 85.006.817 = 20.968.611 und der Rest = 79.373.373 ⇒
1.782.474.957.394.560 = 20.968.611 × 85.006.817 + 79.373.373 ⇒
1.782.474.957.394.560/85.006.817 =
(20.968.611 × 85.006.817 + 79.373.373)/85.006.817 =
(20.968.611 × 85.006.817)/85.006.817 + 79.373.373/85.006.817 =
20.968.611 + 79.373.373/85.006.817 =
20.968.611 79.373.373/85.006.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.968.611 + 79.373.373/85.006.817 =
20.968.611 + 79.373.373 : 85.006.817 ≈
20.968.611,933729503129 ≈
20.968.611,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.968.611,933729503129 =
20.968.611,933729503129 × 100/100 =
(20.968.611,933729503129 × 100)/100 =
2.096.861.193,372950312914/100 ≈
2.096.861.193,372950312914% ≈
2.096.861.193,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 = 1.782.474.957.394.560/85.006.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 = 20.968.611 79.373.373/85.006.817
Als Dezimalzahl:
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 ≈ 20.968.611,93
In Prozent:
702/126 × - 242/136 × 7.140/119 × 8.256/123 × 258/133 × 239/132 × - 236/123 × 10.209/131 ≈ 2.096.861.193,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.