702/1.053 × 8.816/675 × - 6.843/648 × - 10.658/690 × 962.976/1.453 × - 1.097/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
702/1.053 × 8.816/675 × - 6.843/648 × - 10.658/690 × 962.976/1.453 × - 1.097/660 =
- 702/1.053 × 8.816/675 × 6.843/648 × 10.658/690 × 962.976/1.453 × 1.097/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 702/1.053
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
1.053 = 34 × 13
ggT (702; 1.053) = 33 × 13 = 351
702/1.053 =
(702 : 351)/(1.053 : 351) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
702/1.053 =
(2 × 33 × 13)/(34 × 13) =
((2 × 33 × 13) : (33 × 13))/((34 × 13) : (33 × 13)) =
(2 × 33 : 33 × 13 : 13)/(34 : 33 × 13 : 13) =
(2 × 3(3 - 3) × 1)/(3(4 - 3) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(3 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.816/675
8.816/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.816 = 24 × 19 × 29
675 = 33 × 52
ggT (8.816; 675) = 1
Der Bruch: 6.843/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.843 = 3 × 2.281
648 = 23 × 34
ggT (6.843; 648) = 3
6.843/648 =
(6.843 : 3)/(648 : 3) =
2.281/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.843/648 =
(3 × 2.281)/(23 × 34) =
((3 × 2.281) : 3)/((23 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 2.281)/(23 × 34 : 3) =
(1 × 2.281)/(23 × 3(4 - 1)) =
(1 × 2.281)/(23 × 33) =
2.281/216
Der Bruch: 10.658/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (10.658; 690) = 2
10.658/690 =
(10.658 : 2)/(690 : 2) =
5.329/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.658/690 =
(2 × 732)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 732) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(1 × 732)/(1 × 3 × 5 × 23) =
5.329/345
Der Bruch: 962.976/1.453
962.976/1.453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.976 = 25 × 3 × 7 × 1.433
1.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.976; 1.453) = 1
Der Bruch: 1.097/660
1.097/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (1.097; 660) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 702/1.053 × 8.816/675 × 6.843/648 × 10.658/690 × 962.976/1.453 × 1.097/660 =
- 2/3 × 8.816/675 × 2.281/216 × 5.329/345 × 962.976/1.453 × 1.097/660
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.816/675 × 2.281/216 × 5.329/345 × 962.976/1.453 × 1.097/660 =
- (2 × 8.816 × 2.281 × 5.329 × 962.976 × 1.097) / (3 × 675 × 216 × 345 × 1.453 × 660) =
- (2 × 24 × 19 × 29 × 2.281 × 732 × 25 × 3 × 7 × 1.433 × 1.097) / (3 × 33 × 52 × 23 × 33 × 3 × 5 × 23 × 1.453 × 22 × 3 × 5 × 11) =
- (210 × 3 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281) / (25 × 39 × 54 × 11 × 23 × 1.453)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281; 25 × 39 × 54 × 11 × 23 × 1.453) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281) / (25 × 39 × 54 × 11 × 23 × 1.453) =
- ((210 × 3 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281) : (25 × 3)) / ((25 × 39 × 54 × 11 × 23 × 1.453) : (25 × 3)) =
- (210 : 25 × 3 : 3 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281)/(25 : 25 × 39 : 3 × 54 × 11 × 23 × 1.453) =
- (2(10 - 5) × 1 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281)/(2(5 - 5) × 3(9 - 1) × 54 × 11 × 23 × 1.453) =
- (25 × 1 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281)/(20 × 38 × 54 × 11 × 23 × 1.453) =
- (25 × 1 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281)/(1 × 38 × 54 × 11 × 23 × 1.453) =
- (25 × 7 × 19 × 29 × 732 × 1.097 × 1.433 × 2.281)/(38 × 54 × 11 × 23 × 1.453) =
- (32 × 7 × 19 × 29 × 5.329 × 1.097 × 1.433 × 2.281)/(6.561 × 625 × 11 × 23 × 1.453) =
- 2.358.432.444.229.209.376/1.507.426.655.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.358.432.444.229.209.376 : 1.507.426.655.625 = - 1.564.542 und der Rest = - 129.584.360.626 ⇒
- 2.358.432.444.229.209.376 = - 1.564.542 × 1.507.426.655.625 - 129.584.360.626 ⇒
- 2.358.432.444.229.209.376/1.507.426.655.625 =
( - 1.564.542 × 1.507.426.655.625 - 129.584.360.626)/1.507.426.655.625 =
( - 1.564.542 × 1.507.426.655.625)/1.507.426.655.625 - 129.584.360.626/1.507.426.655.625 =
- 1.564.542 - 129.584.360.626/1.507.426.655.625 =
- 1.564.542 129.584.360.626/1.507.426.655.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.564.542 - 129.584.360.626/1.507.426.655.625 =
- 1.564.542 - 129.584.360.626 : 1.507.426.655.625 ≈
- 1.564.542,085963957279 ≈
- 1.564.542,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.564.542,085963957279 =
- 1.564.542,085963957279 × 100/100 =
( - 1.564.542,085963957279 × 100)/100 =
- 156.454.208,596395727942/100 ≈
- 156.454.208,596395727942% ≈
- 156.454.208,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
702/1.053 × 8.816/675 × - 6.843/648 × - 10.658/690 × 962.976/1.453 × - 1.097/660 = - 2.358.432.444.229.209.376/1.507.426.655.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
702/1.053 × 8.816/675 × - 6.843/648 × - 10.658/690 × 962.976/1.453 × - 1.097/660 = - 1.564.542 129.584.360.626/1.507.426.655.625
Als Dezimalzahl:
702/1.053 × 8.816/675 × - 6.843/648 × - 10.658/690 × 962.976/1.453 × - 1.097/660 ≈ - 1.564.542,09
In Prozent:
702/1.053 × 8.816/675 × - 6.843/648 × - 10.658/690 × 962.976/1.453 × - 1.097/660 ≈ - 156.454.208,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.